2019年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)一診試卷

2019年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)一診試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2019的倒數(shù)是（）A.2019 B.C.- D.-2019 2、如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D. 3、下列計算正確的是（）A.（a2b）2=a2b2 B.a6÷a2=a3C.（3xy2）2=6x2y4 D.（-m）7÷（-m）2=-m5 4、下列說法正確的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用抽樣調(diào)查法C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 5、分式方程=1的解為（）A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3 6、如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A.34° B.56° C.124° D.146° 7、若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤5 B.k≤5，且k≠1 C.k＜5，且k≠1 D.k＜5 8、如圖，∠AOB=50°，∠OBC=40°，則∠OAC=（）A.15° B.25° C.30° D.40° 9、如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（）A. B.C. D.1

cm 10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的有（）個①abc＞0②4ac-b2＜0③3b+2c＜0④a-b+c＞0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、太陽半徑約是6.97萬千米，科學(xué)記數(shù)法表示約是______千米．2、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．3、分解因式：a3-ab2=______．4、某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元．若平均增長率為x，則x=______．5、一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是______度．6、將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=______cm．7、如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是______．8、下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需要______根火柴．三、解答題1、計算：（-1）2018+2×cos60°-______四、計算題1、先化簡，再求值：，請你從-1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)作為x的值．______2、如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）______3、某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．______4、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)為y2=（m≠0）的圖象交于點A（3，1）和點B，且經(jīng)過點C（0，-2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求當(dāng)y1＞y2時自變量x的取值范圍．______5、如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形．（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點E的運動過程中：①當(dāng)BE=______時，四邊形BECD是矩形，試說明理由；②當(dāng)BE=______時，四邊形BECD是菱形．______6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A，D兩點，交AB于點E，交AC于點F（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑是2cm，F(xiàn)是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）______7、如圖1，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．______

2019年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-2019的倒數(shù)是：-．故選：C．直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形．故選：A．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上不是必然事件，是隨機事件，選項A錯誤；B、審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用全面調(diào)查法，選項B錯誤；C、甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，選項C正確；D、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為，不是，選項D錯誤；故選：C．由隨機事件和必然事件的定義得出A錯誤，由統(tǒng)計的調(diào)查方法得出B錯誤；由方差的性質(zhì)得出C正確，由概率的計算得出D錯誤；即可得出結(jié)論．本題考查了求概率的方法、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差的性質(zhì)以及隨機事件與必然事件；熟記方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解，故選：B．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故選：C．根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴，解得：k≤5且k≠1．故選：B．根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：設(shè)AC和OB交于M，如圖，∵∠AOB=50°，∴由圓周角定理得：∠ACB=∠AOB=25°，∵∠OBC=40°，∴∠AMB=∠ACB+∠OBC=25°+40°=65°，∴∠OAC=∠AMB-∠AOB=65°-50°=15°，故選：A．根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．本題考查了三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠AOB是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：如圖過O作直線OE⊥AB，交CD于F，依題意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE=12，OF=2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分別是它們的高∴，∵AB=6，∴CD=1，故選：D．據(jù)小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它們的對應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會用相似三角形對應(yīng)邊成比例．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對稱軸為直線x=-1，可得出b與a同號，即b＞0，則abc＞0，故①正確；由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故②正確；由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時，二次函數(shù)的值為負，即a+b+c＜0，由-=-1可得a=b，所以b+b+c＜0，整理得出3b+2c＜0，故③正確；把由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)的值為正，即a-b+c＞0，故④正確；故選：D．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=-1時，x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:6.97×104解：解：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.97×104．故答案為6.97×104．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x＞-1解：由題意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案為：x＞-1．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:a（a+b）（a-b）解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案為：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:20%解：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或-2.2（舍去）．故答案為：20%．根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)增長率的求解公式列出方程．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:150解：扇形的面積公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案為：150．根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．此題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長公式求出圓心角．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:6解：如圖，延長原矩形的邊，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，由翻折變換的性質(zhì)得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案為：6．延長原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠1=∠ABC，從而得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，從而得解．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作出輔助線．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:1解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（6n+2）解：第1個圖形用了8=6+2根火柴，第2個圖形用了8+6=14=6×2+2根火柴，第3個圖形用了8+6+6=20=6×3+2根火柴，…第n個圖形用了（6n+2）根火柴．故答案為：（6n+2）．觀察圖形得到第1個圖形用了8根火柴，第2個圖形用了8+6=14根火柴，第3個圖形用了8+6+6=20根火柴，于是第n個圖形用的火柴根數(shù)=6n+2．本題考查了圖形變化的規(guī)律型：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1+2×-4+1=-1．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=?=，由-1≤x＜3，x為整數(shù)，得到x=-1，0，1，2，經(jīng)檢驗x=-1，0，1不合題意，舍去，則當(dāng)x=2時，原式=4．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，確定出x的值，代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=，∴DM=FG+GM-DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是=．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意首先分別求得左右兩端的情況，再畫出樹狀圖是關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）把點A（3，1）代入y2=（m≠0）得m=3，∴反比例函數(shù)的不等式為，把A（3，1）和C（0，-2）代入y1=kx+b（k≠0）得：，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2，；（2）由得B（-1，-3），∴當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時，y1＞y2．（1）運用待定系數(shù)法解答即可；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式求出點B的坐標即可解答．本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式以及求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，結(jié)合圖象，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2

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（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點F是BC的中點，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：①BE=2；∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，故答案為：2；②BE=4，∵四邊形BECD是菱形時，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=4．故答案為：4．（1）先證明△EBF≌△DCF，可得DC=BE，可證四邊形BECD是平行四邊形；（2）①根據(jù)四邊形BECD是矩形時，∠CEB=90°，再由∠ABC=120°可得∠ECB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BE=2；②根據(jù)四邊形BECD是菱形可得BE=EC，再由∠ABC=120°，可得∠CBE=60°，進而可得△CBE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得答案．此題主要考查了菱形和矩形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，矩形四個角都是直角．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠O