湖南省婁底市曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省婁底市曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】由題意可知：直線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線(xiàn)，可得，雙曲線(xiàn)的離心率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B、若為假命題，則、均為假命題 C、“”是“”的充分不必要條件D、對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：B略3.下列方程中表示圓的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線(xiàn)與直線(xiàn)為參數(shù)）的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是（

）A.1

B.

C.2

D.2參考答案：C略6.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正確的序號(hào)為

。參考答案：①②③④7.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿(mǎn)足loga(1－a2)＞0，那么當(dāng)x＞1時(shí)必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（）A． B． C．16 D．或16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面積是?6?=故選A．10.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．12.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線(xiàn)l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．13.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)所成線(xiàn)段的中點(diǎn)為在直線(xiàn)上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．14.從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區(qū)域?yàn)橹本€(xiàn)x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區(qū)域?yàn)橹本€(xiàn)x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為：15.如果直線(xiàn)l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則l的斜率的取值范圍是

參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略16.如圖所示，已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l的傾斜角是漸近線(xiàn)OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出直線(xiàn)l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±x，∵直線(xiàn)l的傾斜角是漸近線(xiàn)OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線(xiàn)l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),且.

(Ⅰ)求證:是⊙的切線(xiàn);(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,,,求.參考答案：19.寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.無(wú)20.已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求通項(xiàng)an及Sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求an及Sn（2））利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn﹣an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求【解答】解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．21.四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，畫(huà)出側(cè)視圖并標(biāo)明長(zhǎng)度（要求說(shuō)明理由）；（2）求證：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN與面NBC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）BCN，BCN

三視圖為22.孝感車(chē)天地關(guān)于某品牌汽車(chē)的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.13.45.