黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點】對數(shù)的概念；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的笫一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)，先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．【解答】解：由題意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故選：A【點評】本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)．2.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B3.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點：等差數(shù)列的通項公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A5.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}參考答案：A考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由題意和并集的運算直接求出M∪N即可．解答： 因為集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：A．點評： 本題考查并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題，命題。若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.或

B.或

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱

C.關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對稱中心橫坐標(biāo)可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項不對．由對稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時，可得．故選：D

9.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．12.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：114.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．16.在數(shù)列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出的通項公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項公式，屬于中檔題.17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合,若，求的值組成的集合C。參考答案：19.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對稱軸為x=1，則函數(shù)的定點坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因為函數(shù)的對稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)對稱軸在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當(dāng)t≥1時，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當(dāng)t＜1＜t+2時，即﹣1＜t＜1時，f（x）min=1，當(dāng)t+2≤1時，即t≤﹣1時，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，綜上所述y=f（x）min=g（t）=20.對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個同號的不等實數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個同號的實數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．21.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項.（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，；（2）記數(shù)列的前n項和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此求出，的通項