吉林省長春市第一一二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長春市第一一二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理數(shù)}，f：x→x2參考答案：A2.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A3.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則的值是（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤參考答案：B【分析】根據(jù)分母不為零列不等式，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)a的滿足條件，解得結(jié)果.【詳解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域以及不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化化簡與求解能力.7.當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍是或，根據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，有，所以取值范圍是或.考點(diǎn)：兩條直線位置關(guān)系．10.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案為：[，3]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：略12.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：13.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．14.設(shè)全集，集合，，則

．參考答案：15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

.參考答案：17.已知，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

，

化簡：．參考答案：解析：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，原式所以，．19.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：20.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.參考答案：21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.22.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面