相似三角形性質與判定的綜合應用 練習人教版數學九年級下冊

相似三角形性質與判定的綜合應用A組訓練1.如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長. 2.如圖，在△ABP中，C，D分別是AP，BP上的點.若CD＝CP＝4,DP＝5,AC＝3.5,BD＝1.（1）求證:△ABP∽△DCP;（2）求AB的長. 3.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC.求∠BCA的度數.4.如圖,在等腰△ABC中,BA＝BC,M是BC上的任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC，連接CN.試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由. 5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E,交BC于點D.求證:（1）D是BC的中點;（2）△BEC∽△ADC;（3）BC2＝2AB·CE. 6.如圖,在△ABC中,AC＝2,BC＝4,D為BC邊上的一點，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為 A.2aB.527.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM＝13AB.邊形AMCD的面積. 8.如圖,在△ABC中,點D在AB上,點E在AC上.若∠ADE＝∠C,且AB＝5,AC＝4,AD＝x，AE＝y(tǒng)，則y與x的關系式是（）A.y＝5xB.y＝C.y＝549.如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作Rt△ABC,使∠BAC＝90°,∠ACB＝30°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的是 B組訓練卷1.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為 A.10米B.12米C.15米D.22.5米2.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是 A.6米B.8米C.18米D.24米3.數學興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為_____米. 4.圖，某位同學通過調整自己的位置測量樹高AB，設法使三角尺的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的距離AC＝1.5m，人與樹的距離CD＝8m，求樹高. 5.如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點C，測得CD＝30m，在DC的延長線上找一點A,測得AC＝5m,過點A作AB∥DE,交EC的延長線于點B，測出AB＝6m，則池塘的寬DE為 A.25mB.30mC.36mD.40m6.如圖為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB長為30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長為10cm，燈頭的截面△CEF為直角三角形，當燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點.若不考慮其他因素，求該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長. 7.如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內孔直徑AB.如果OA:OC＝OB:OD＝3,且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm 8.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長______米.

9.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm.求梯子的長. 達標準10.如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是 A.16cmB.11.陽光通過窗口照到室內，在地上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖），已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC等于 A.2mB.4mC.6mD.1m

12.如圖，有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹，出南門_____步而見木.（本題出自《九章算術》，其中1里＝300步） 13.如圖，以點O為支點的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當杠桿OA水平時，拉力為F;當杠桿被拉至OA，處時，拉力為F1，過點B1作B1C⊥OA，過點A作AD⊥OA，垂足分別為C，D.有下列4個結論:①△OB1C∽△OA1D;②OA·OC＝OB·OD;③OC·G＝OD·F;④F＝F1.其中正確的說法有_____個. 14.如圖，一圓柱形油桶高1.5米，用一根長2米的木棒從桶蓋小口A處斜插桶內另一端的B處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為1.2米，求桶內油面的高度. 15.如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹竿的頂端剛好看到塔頂.若小明眼睛離地面1.5m，竹竿頂端離地面2.4m，小明到竹竿的距離DF＝2m，竹竿到塔底的距離DB＝32m，求這座古塔的高度. 16.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

17.如圖，為了測量平靜的河面的寬度EP，在離河岸D點3.2米遠的B點，立一根長為1.6米的標桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF，電線桿的頂端M在河里的倒影為點N、即PM＝PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，經測量此時A，D，N三點在同一直線上，并且點M，F(xiàn)，P，N共線,點B,D,F共線,若AB,DE、MF均垂直于河面EP，則河寬EP是多少米？ 18.如圖，某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木.（1）他們在△AMD和△BMC地帶種植太陽花，單價8元/m2，當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分），共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用;（2）若其余地帶要種的花木有玫瑰花和茉莉花兩種可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種花木.剛好用完所籌