非飽和土熱-水-力耦合的多因素分析

非飽和土熱-水-力耦合的多因素分析

非飽和土熱-水-力耦合過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立非飽滿和土壤是具有三個(gè)固結(jié)、液體和氣體的多孔多組分布模式的多孔多孔顆粒。在真實(shí)工程中，如沉積和空氣層的固井、固土和熱態(tài)，非飽和土接受高溫測(cè)試。在非飽和土中，熱過(guò)程與水（氣）流動(dòng)過(guò)程和力學(xué)過(guò)程之間存在復(fù)雜的交叉影響。為了評(píng)估核廢物處理數(shù)據(jù)庫(kù)的安全性和熱水用場(chǎng)的效率，有必要建立非飽和土壤熱水力多組耦合模型。近年來(lái)，該領(lǐng)域引起了國(guó)內(nèi)外科學(xué)家的關(guān)注。由于氣體的熱膨脹,在非等溫狀態(tài)下氣壓力會(huì)發(fā)生改變.氣壓力的變化會(huì)影響水蒸氣的遷移、土對(duì)水的吸持等多種物理過(guò)程.但為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,已有的非飽和熱-水-力多場(chǎng)耦合模型大多假設(shè)氣壓力始終保持不變.盡管在少數(shù)非飽和熱-水-力多場(chǎng)耦合模型中考慮了氣壓力的變化與氣體的運(yùn)動(dòng)[12,13,14,15,16,17,18,19,20],但是對(duì)氣壓力變化及其對(duì)其它物理過(guò)程的影響的認(rèn)識(shí)尚不全面.土中水蒸氣與液態(tài)水之間的相變是非等溫條件下的一個(gè)重要物理過(guò)程,以往均是利用Kelvin方程描述水蒸氣與水之間的相變平衡關(guān)系[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20].但是Kelvin方程僅適用于氣壓力不變的情況.在過(guò)去的非飽和土熱-水-力耦合分析中,尚未考慮氣壓力變化對(duì)水蒸氣與水之間的相變的影響.另外,已有研究表明,非飽和土的飽和度是吸力、應(yīng)力、溫度的函數(shù),而現(xiàn)有的非飽和熱-水-力耦合模型卻很少考慮溫度和應(yīng)力對(duì)飽和度的影響.基于混合物理論,陳正漢等人建立了一個(gè)用于分析非飽和土固結(jié)問(wèn)題的水-力多場(chǎng)耦合模型,并相繼將非線性、彈塑性及彈塑性損傷本構(gòu)模型融入到該水-力耦合模型.本文是上述研究工作在非等溫條件下的拓展.本文將非飽和土視為由土骨架、液態(tài)水、水蒸氣、干燥氣體及溶解氣體共5種組分構(gòu)成的混合物,在組分的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程及整體能量守恒方程的基礎(chǔ)上,再引入相變平衡條件、密度、內(nèi)能、熱流密度、內(nèi)熱源、擴(kuò)散阻力、變形及飽和度本構(gòu)方程等37個(gè)方程以建立封閉方程組.最終控制方程以增量形式給出,以土骨架位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力及溫度為獨(dú)立變量.本文將重點(diǎn)考慮氣壓力變化對(duì)土中水與水蒸氣之間的相變平衡的影響以及溫度與應(yīng)力對(duì)土-水特征曲線的影響等.1土體合同的相本文將非飽和土視為由土骨架、液態(tài)水、水蒸氣、干燥氣體及溶于水的干燥氣體共5種組分構(gòu)成的三相多孔介質(zhì).液態(tài)水與溶解氣體組成土中的液相,水蒸氣與干燥氣體組成土中的氣相.液態(tài)水與水蒸氣之間、干燥氣體與溶解氣體之間均存在相互轉(zhuǎn)化.為簡(jiǎn)化問(wèn)題,特作如下基本假設(shè):①滿足熱力學(xué)局部平衡;②土顆粒、孔隙水不可壓縮;③孔隙水視為理想流體,孔隙氣體視為理想氣體,且水、氣各自連通、流動(dòng)緩慢;④土體各向同性,小位移;⑤土顆粒的礦物成分不發(fā)生改變,不考慮孔隙水中的溶質(zhì)存在.按土力學(xué)中的習(xí)慣,文中應(yīng)力、應(yīng)變均以壓為正.2現(xiàn)場(chǎng)公式2.1組分i、vvv、vvv、cavvvv、vvv、vvv、vvbv、vvbv、vvbv、cavv、vvbv、vvbv、vvbv、vavv、vvbv、vb根據(jù)混合物理論,土骨架、液態(tài)水、水蒸氣、干燥氣體及溶解氣體的質(zhì)量守恒方程可分別表示為{??t(?sρs)+??(?sρsvs)=0,??t(?wρw)+??(?wρwvw)=cw,??t(?vρv)+??(?vρvvv)=cv,??t(?aρa(bǔ))+??(?aρa(bǔ)va)=ca,??t(?awρa(bǔ)w)+??(?awρa(bǔ)wvaw)=caw,(1)其中,?i,ρi,vi分別表示組分i的體積分?jǐn)?shù)、真密度、速度,ci代表組分i的質(zhì)量改變率,下標(biāo)i取s,w,v,a,aw,分別代表土骨架、液態(tài)水、水蒸氣、干燥氣體、溶解氣體.各組分的體積分?jǐn)?shù)可分別表示為?s=1-n,?w=ns,?v=?a=?g=n(1-s),?aw=Hns,(2)其中,n、s分別為土的孔隙率與飽和度,H為氣體在水中的體積可溶性系數(shù),下標(biāo)g代表土中的氣相,包括干燥氣體與水蒸氣.2.2土的客觀質(zhì)量時(shí)pi代表流體的擴(kuò)散阻力,土本文將非飽和土視為5種組分構(gòu)成的混合物,故只能給出5個(gè)相互獨(dú)立的動(dòng)量守恒方程,選用混合物整體、液態(tài)水、水蒸氣、氣相及溶解氣體的動(dòng)量守恒方程,可分別表達(dá)為{??σ=ρb,?(?wΡw)=?wρwb+pw,?(?vΡv)=?vρvb+pv,?(?gΡg)=?gρgb+pg,?(?awΡaw)=?awρa(bǔ)wb+paw,(3)其中,σ為土的總應(yīng)力張量,b為單位質(zhì)量體力(本文中即為重力加速度),Pi代表流體組分i的壓力(相對(duì)壓力),pi為組分i流動(dòng)時(shí)所受的擴(kuò)散阻力.式(3)中忽略了慣性力作用.2.3熱效應(yīng)與密度根據(jù)基本假設(shè)①,可認(rèn)為土中各組分的溫度是相同的.此時(shí),只存在1個(gè)獨(dú)立的能量守恒方程,本文選用整體能量守恒方程如下:??t5∑i(?iρiui)=-?·q-?·5∑i(?iρiuivi)+5∑i(σi:Di-Wi·?·σi)+Q,(4)其中,ui為組分i的內(nèi)能密度,σi為組分i的應(yīng)力張量,對(duì)于流體組分,σi=PiI,I為度量張量,Di為組分i的應(yīng)變率張量,Wi為組分i相對(duì)于整體的擴(kuò)散速度,q為整體的熱流密度矢量,Q代表分布內(nèi)熱源(如反應(yīng)熱等)對(duì)整體的熱量供給量.考慮到在實(shí)際巖土工程中應(yīng)力做功與擴(kuò)散阻力做功產(chǎn)生的熱效應(yīng)是微乎其微的,在下文中將忽略式(4)中的5∑i(σi:Di-Wi·?·σi).另外,在推導(dǎo)過(guò)程中還需使用如下基本關(guān)系式:{ρ=∑?iρi,ρv=∑?iρivi,Wi=vi-v,σ=∑?iσi,vi=DDtXi,εi=-12[?Xi+(?Xi)Τ],Di=DDtεi,(5)其中,ρ與v分別為混合物整體的密度與速度,Xi與εi分別為組分i的位移與應(yīng)變張量,D/(Dt)表示物質(zhì)導(dǎo)數(shù),(?Xi)T為?Xi的轉(zhuǎn)置張量.考慮到式(2)、(5),在場(chǎng)方程(1)、(3)、(4)中,存在共58個(gè)未知量,而場(chǎng)方程只有21個(gè),故還需37個(gè)補(bǔ)充方程.3熱平衡限制條件和結(jié)構(gòu)方程3.1土中等溫條件下土水勢(shì)的變化液態(tài)水與水蒸氣之間的轉(zhuǎn)化、干燥氣體與溶解氣體之間的轉(zhuǎn)化顯然應(yīng)滿足質(zhì)量守恒,故考慮到基本假設(shè)①,液態(tài)水與水蒸氣之間的轉(zhuǎn)化、干燥氣體與溶解氣體之間的轉(zhuǎn)化還應(yīng)滿足熱動(dòng)平衡條件,即μw=μv,μa=μaw,(7)其中,μw,μv,μa,μaw分別為液態(tài)水、水蒸氣、干燥氣體及溶解氣體的化學(xué)勢(shì).根據(jù)基本假設(shè)③,干燥氣體視作理想氣體.對(duì)于理想氣體,其狀態(tài)可由兩個(gè)獨(dú)立的熱力學(xué)參量完全確定.溶解部分與未溶部分干燥氣體的溫度是相同的,式(7)又限定兩部分的化學(xué)勢(shì)相等,意味著兩部分的其它熱力學(xué)參量亦相等,故ρa(bǔ)=ρa(bǔ)w,Pa=Paw.(8)考察液態(tài)水與水蒸氣組成的系統(tǒng)的兩個(gè)不同平衡狀態(tài),分別用A,B標(biāo)識(shí),且認(rèn)為狀態(tài)B代表孔隙水與水蒸氣共存的土中實(shí)際狀態(tài),狀態(tài)A代表同溫度、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下自由水面及其上方水蒸氣構(gòu)成的系統(tǒng).狀態(tài)A,B中液態(tài)水的化學(xué)勢(shì)之差就是通常所說(shuō)的狀態(tài)B的土水勢(shì)φ.由于假定狀態(tài)A,B均已處于平衡,兩個(gè)狀態(tài)均應(yīng)滿足式(7),故φ=μBw-μAw=μBv-μAv,(9)其中,μAw與μAv分別為狀態(tài)A下液體水與水蒸氣的化學(xué)勢(shì),μBw與μBv分別為狀態(tài)B下液體水與水蒸氣的化學(xué)勢(shì).水蒸氣(視為理想氣體)的化學(xué)勢(shì)改變量可表達(dá)為μBv-μAv=∫BARΤpvdpv,(10)上式中,R為通用氣體常數(shù),T為絕對(duì)溫度,pv為水蒸氣的絕對(duì)壓力,即pv=Pv+patm,patm為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.前文所提土水勢(shì)φ是針對(duì)單位摩爾水而言,可變換為單位體積的土水勢(shì)ζ,再利用式(9)、(10),可得ζ=ρwΜwφ=RΤρwΜwln(pBvpAv)=RΤρwΜwln(pvpvs),(11)上式中,Mw為水分子的克分子量,pBv為狀態(tài)B下的水蒸氣壓力(即土中的水蒸氣壓力pv),pAv為狀態(tài)A下的水蒸氣壓力(即1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、與土相同溫度下自由純水的蒸氣壓pvs).在等溫條件下,土水勢(shì)可分為4個(gè)分量:溶質(zhì)勢(shì)ζπ、重力勢(shì)ζg、基質(zhì)勢(shì)ζs及壓力勢(shì)ζp.溶質(zhì)勢(shì)代表水中溶質(zhì)對(duì)土水勢(shì)的貢獻(xiàn),根據(jù)基本假設(shè)⑤,可不考慮溶質(zhì)勢(shì)ζπ的作用.重力勢(shì)代表高差引起的土水勢(shì)變化,本文中暫不考慮.基質(zhì)勢(shì)ζs、壓力勢(shì)ζp可分別表達(dá)為ζp=Pg,ζs=-ψs=-(Pg-Pw),(12)其中,Pg,Pw分別為孔隙水、氣壓力,ψs為基質(zhì)吸力.利用式(11)、(12),有Ρw=RΤρwΜwln(pvpvs),(13)上式即為根據(jù)水與水蒸氣相變熱動(dòng)平衡條件得出的孔隙水壓力Pw與孔隙水蒸氣壓力pv之間的關(guān)系式.若土中氣壓力Pg始終保持為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(即ζp=0),則式(13)可表達(dá)為ψs=-RΤρwΜwln(pvpvs),(14)上式即為通常所說(shuō)的Kelvin公式,是氣壓力不變條件下式(13)的特例.1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下自由水面上方的飽和水蒸氣壓力pvs只是溫度的函數(shù),在20～100℃的范圍內(nèi),存在如下經(jīng)驗(yàn)擬合公式(單位:kPa):pvs=1.9745×10-4(T-273.16)3-0.0158(T-273.16)2+0.6865(T-273.16)-7.2098.(15)3.2孔隙液態(tài)水密度對(duì)于土顆粒,認(rèn)為其密度ρs只是溫度T的函數(shù).通常已知參考溫度T0下的密度ρs0與土顆粒的熱膨脹系數(shù)αs,并考慮到土顆粒的熱膨脹系數(shù)αs通常很小,有ρs(Τ)=ρs01+αs(Τ-Τ0)≈ρs0+αsΤρs0(Τ-Τ0),(16)其中,αsT=-αs.對(duì)于孔隙液態(tài)水的密度ρw,進(jìn)行類似的討論,可得ρw(Τ)=ρw01+αw(Τ-Τ0)≈ρw0+αwΤρw0(Τ-Τ0),(17)其中,ρw0為參考溫度T0下水的密度,αw為水的熱膨脹系數(shù),αwT=-αw.由基本假設(shè)③,水蒸氣應(yīng)滿足理想氣體狀態(tài)方程,并引入式(13),可得ρv=pvsΜwRΤexp(ΡwΜwRΤρw).(18)對(duì)于干燥氣體,同樣應(yīng)適用理想氣體狀態(tài)方程,并利用Dalton分壓定律(即pa=pg-pv)及式(13),可得ρa(bǔ)=(Ρg+patm)ΜaRΤ-pvsΜaRΤexp(ΡwΜwRΤρw),(19)其中,Ma為干燥氣體的克分子量.3.3密度對(duì)土粒、水、水比定容熱容的影響若取參考溫度T0下的內(nèi)能為0,則土顆粒、水、水蒸氣、干燥氣體及溶解氣體的內(nèi)能密度可分別表達(dá)為us=∫ΤΤ0csdT,uw=∫ΤΤ0cwdT,uv=∫ΤΤ0cvdT,ua=uaw=∫ΤΤ0cadT,(20)其中,cs,cw分別為土顆粒、水的比熱容,cv,ca分別為水蒸氣、干燥氣體的比定容熱容.3.4熱傳導(dǎo)定律與內(nèi)熱源q混合物整體的熱流密度矢量可用如下典型本構(gòu)方程加以描述:q=-λ?Τ-Ν-1∑i=1κi(vi-vΝ),(21)其中,vN為某一特定組分的速度.式(21)說(shuō)明,熱流密度與溫度梯度、擴(kuò)散速度有關(guān),擴(kuò)散引起熱通量的特性稱為Dufour效應(yīng).考慮到土中的擴(kuò)散速度很小,本文暫不考慮Dufour效應(yīng).此時(shí),式(21)簡(jiǎn)化為Fourier熱傳導(dǎo)定律,即q=-λ?T,(22)其中,λ為土的整體熱傳導(dǎo)系數(shù),是其各組分體積分?jǐn)?shù)的函數(shù).目前,已提出了不少關(guān)于土的熱傳導(dǎo)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,其中Johansen公式比較常用,如下:λ=(λsat-λdry)λr+λdry,(23)其中,λdry,λsat分別為同一干密度下干土與飽和土的熱傳導(dǎo)系數(shù),λr是飽和度s的函數(shù),代表著飽和度對(duì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響,對(duì)于細(xì)粒土,有λr=1+lgs.在相變過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生或吸收熱量,這些熱量可視作混合物整體的內(nèi)熱源.在本文中,考慮到氣體溶解過(guò)程基本不釋放(或吸收)熱量,認(rèn)為內(nèi)熱源Q只與水和水蒸氣之間的相變有關(guān),故內(nèi)熱源Q可表達(dá)為其中,L為潛熱(或稱氣化熱),代表水向水蒸氣轉(zhuǎn)化所需的熱量,在通常的溫度范圍內(nèi)(20～100℃),L變化很小,可視為常數(shù).3.5kwt、kvsw、kvt-vf擴(kuò)散阻力可用如下典型本構(gòu)方程加以描述:pi=-Ν-1∑j=1ξij(vj-vs)-?i?Τ,(25)其中,vs為土骨架的速度.式(25)表明,擴(kuò)散阻力與擴(kuò)散速度、溫度梯度相關(guān).以孔隙水的擴(kuò)散阻力為例,若孔隙水?dāng)U散阻力與其它組分的擴(kuò)散速度無(wú)關(guān),則可表達(dá)為將上式代入孔隙水的動(dòng)量守恒方程式(3),并忽略重力的作用,可得ns(vw-vs)=-(ns)2ξw?Ρw-ns?wξw?Τ,(27)上式說(shuō)明,孔隙水相對(duì)于土骨架的流動(dòng)與孔隙水的壓力梯度、溫度梯度有關(guān).溫度梯度引起流動(dòng)這一特性稱為Soret效應(yīng)(或熱擴(kuò)散現(xiàn)象).在等溫條件下,式(27)即等同于Darcy定律(不考慮重力影響).如果記kww=(ns)2ξw,kwΤ=ns?wξw,(28)則式(27)可寫為ns(vw-vs)=-kww?Pw-kwT?T,(29)其中,kww,kwT分別為與壓力梯度、溫度梯度相關(guān)的滲水系數(shù).kww是土的孔隙率n、飽和度s及溫度T的函數(shù),kww通?？杀磉_(dá)為kww=kTwkswkws,(30)其中,kws為參考溫度T0下同孔隙率飽和土的滲水系數(shù),ksw代表飽和度對(duì)滲水系數(shù)的影響,kTw代表溫度對(duì)滲水系數(shù)的影響.kTw,ksw,kws可分別用如下公式計(jì)算:其中,sr為殘余飽和度,α,β,χ為材料參數(shù),τ0w,τTw分別為參考溫度T0、當(dāng)前溫度T下水的粘滯性系數(shù).水的粘滯系數(shù)有如下經(jīng)驗(yàn)公式(單位:mN·s·m-2,適用于0～100℃):與溫度梯度相關(guān)的滲水系數(shù)kwT亦應(yīng)是孔隙率n、飽和度s及溫度T的函數(shù),為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文暫不考慮溫度對(duì)kwT的影響,采用下式計(jì)算:kwT=τwnsk0wΤ,(33)其中,τw為孔隙水流動(dòng)的曲折因子,k0wΤ為自由水的熱擴(kuò)散系數(shù).由上可知,擴(kuò)散阻力本構(gòu)方程與動(dòng)量守恒方程相結(jié)合可導(dǎo)出滲透定律方程(或擴(kuò)散定律方程).限于篇幅,下文將直接給出其它組分的滲透(或擴(kuò)散)定律方程,并用其替代相應(yīng)的擴(kuò)散阻力本構(gòu)方程和動(dòng)量守恒方程.類似孔隙液態(tài)水,可給出孔隙氣相(包括干燥氣體與水蒸氣)的滲透定律方程如下(替代孔隙氣相動(dòng)量守恒方程式(3)與本構(gòu)方程):n(1-s)(vg-vs)=-kgg?Pg-kgT?T,(34)其中,kgg,kgT為與壓力梯度、溫度梯度相關(guān)的滲氣系數(shù).類似式(30),可將kgg表達(dá)為kgg=kTgksgkg0,(35)其中,kg0為參考溫度T0下同孔隙率干土的滲氣系數(shù),ksg代表飽和度對(duì)滲氣系數(shù)的影響,kTg代表溫度對(duì)滲氣系數(shù)的影響.kTg,ksg,kg0可分別表達(dá)為kΤg=τ0gτΤg,ksg=(1-s)ν,kg0=ω?10κn,(36)其中,ν,ω,κ為材料參數(shù),τ0g,τTg分別為參考溫度T0、當(dāng)前溫度T下氣體的粘滯性系數(shù).溫度對(duì)氣體粘滯性的影響不大,且氣體的粘滯性還與氣壓力、氣體成分等因素有關(guān),為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文暫且將氣相的粘滯性系數(shù)視為常數(shù),即kTg=1.類似式(33),可給出與溫度梯度相關(guān)的滲氣系數(shù)kgT如下:kgT=τgn(1-s)k0gΤ,(37)其中,τg為孔隙氣相流動(dòng)的曲折因子,k0gΤ為自由氣體中的熱擴(kuò)散系數(shù).對(duì)于水蒸氣在孔隙氣相(由水蒸氣與干燥氣體兩部分組成)中的擴(kuò)散,可給出以下方程(替代水蒸氣動(dòng)量守恒方程式(3)與pv本構(gòu)方程):n(1-s)ρv(vv-vg)=-Dvv?(ρvρg)-DvΤ?Τ,(38)其中,Dvv,DvT分別為與水蒸氣濃度梯度、溫度梯度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù).Dvv可按下式計(jì)算:Dvv=ρgD?vDTvDpvDv0,(39)其中,Dv0為參考溫度T0、參考?xì)庀鄩毫g0下水蒸氣在水蒸氣與干燥氣體混合物中的擴(kuò)散系數(shù),D?v代表氣相體積分?jǐn)?shù)對(duì)水蒸氣擴(kuò)散的影響,DTv代表溫度對(duì)水蒸氣擴(kuò)散的影響,Dpv代表氣相壓力對(duì)水蒸氣擴(kuò)散的影響.D?v,DTv,Dpv可表達(dá)為D?v=τvn(1-s),DΤv=ΤΤ0,Dpv=pg0pg,(40)其中,τv稱為水蒸氣擴(kuò)散曲折因子.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,一般不考慮溫度梯度引起的水蒸氣擴(kuò)散,即DvT=0.將式(18)、(19)代入式(38)后,可整理為n(1-s)(vv-vg)=-kvw?Pw-kvg?Pg-kvT?T,(41)其中,kvw,kvg,kvT與Dvv,DvT之間存在如下關(guān)系:kvw=ρa(bǔ)αvw-ρvαawρvρ2gDvv,kvg=-αagρ2gDvv,kvΤ=ρa(bǔ)αvΤ-ρvαaΤρvρ2gDvv+DvΤρv,(42)其中,αvw,αvT,αaw,αag,αaT的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄.對(duì)于溶解氣體在孔隙水中的擴(kuò)散,可給出類似式(38)的擴(kuò)散定律方程(替代溶解氣體動(dòng)量守恒方程式(3)與paw本構(gòu)方程):Hnsρa(bǔ)w(vaw-vw)=-Dawa?ρa(bǔ)w-DawT?T,(43)其中,Dawa,DawT分別為與溶解氣體密度梯度、溫度梯度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù).氣體通過(guò)土中水的擴(kuò)散系數(shù)非常小,一般比在自由水中的擴(kuò)散系數(shù)小幾個(gè)量級(jí),加之氣體在水中的溶解能力有限,因此本文忽略氣體在孔隙水中擴(kuò)散對(duì)氣體遷移的貢獻(xiàn),即vaw-vw=0.(44)3.6土骨架應(yīng)力-吸力耦合模型使用兩個(gè)應(yīng)力變量才可能全面描述非飽和土的行為已成為共識(shí),但是具體使用哪兩個(gè)應(yīng)力變量,目前不同的學(xué)者尚有不同的看法.本文使用凈總應(yīng)力σ-PgI、吸力Pg-Pw作為應(yīng)力變量,采用如下增量形式的非飽和熱彈性本構(gòu)模型:dσ=2Gtdε+(Κt-23Gt)dεvΙ-Κt[d(Ρg-Ρw)Ηt-αtdΤ]Ι+dΡgΙ,(45)其中,ε為土骨架的應(yīng)變張量,εv為土骨架的體應(yīng)變,Gt為剪切模量,Kt為體積模量,Ht為與吸力相關(guān)的變形模量,αt為土骨架的熱膨脹系數(shù)(注意其與土顆粒的熱膨脹系數(shù)αs不同).模型參數(shù)Gt,Kt,Ht,αt是隨凈總應(yīng)力、吸力、溫度變化的,不是常數(shù),因此式(45)是一個(gè)非線性模型.飽和度是凈總應(yīng)力、吸力及溫度的函數(shù),若不考慮剪應(yīng)力對(duì)飽和度的影響,可將飽和度廣義地表達(dá)為(即廣義土-水特征曲線方程)ds=βsσdσm+βswdPw+βsgdPg+βsTdT,(46)其中,σm為平均總應(yīng)力,βsσ,βsw,βsg,βsT分別為{βsσ=?s?(σm-Ρg),βsw=-?s?(Ρg-Ρw),βsg=-?s?(σm-Ρg)+?s?(Ρg-Ρw),βsΤ=?s?Τ.(47)綜上,式(6)、(8)、(13)、(16)～(20)、(22)、(24)、(29)、(34)、(41)、(44)～(46)給出了所需的37個(gè)補(bǔ)充方程,連同21個(gè)場(chǎng)方程(即式(1)、(3)及(4))構(gòu)成封閉方程組,58個(gè)方程求解58個(gè)未知量.4增量控制方程t的特征曲線的求解上文所給出的一些本構(gòu)方程(如式(45)、(46))是以增量形式描述,故最終控制方程亦只能采用增量形式表達(dá).若用R廣義地代表前文所涉及的各種物理量,則將相應(yīng)的增量表示為δR.由于δR是小量,可認(rèn)為R與R+δR滿足相同的場(chǎng)方程和本構(gòu)方程,將對(duì)應(yīng)的方程相減,即可得到增量形式的場(chǎng)方程和本構(gòu)方程,限于篇幅,不再依次列出.將式(16)的增量形式代入土骨架質(zhì)量守恒方程的增量形式,有?δn?t=(1-n)αsΤρs?δΤ?t+(1-n)??δvs.(48)同時(shí),又存在如下關(guān)系式:??δvs=-DδεvDt≈-?δεv?t,(49)其中,根據(jù)小位移假設(shè),可不區(qū)分物質(zhì)導(dǎo)數(shù)與局部導(dǎo)數(shù).利用式(48)、(49),有?δn?t=-(1-n)?δεv?t+(1-n)αsΤρs?δΤ?t,(50)上式建立了孔隙率與體應(yīng)變及土顆粒的熱膨脹之間的聯(lián)系.利用式(6),液態(tài)水與水蒸氣質(zhì)量守恒方程相加,并變換為增量形式,有??tδ(nsρw)+δ[(1-s)nρv]+?·[nsρw·δvw+(1-s)nρv·δvv]=0,(51)上式即為所有水分(包括液態(tài)水和水蒸氣)所滿足的質(zhì)量守恒方程.代入式(5)、(17)、(18)、(29)、(34)、(41)、(45)、(46)及(50)的增量形式,式(51)可進(jìn)一步化為a1??t[tr(?δXs)]+a2?δΡw?t+a3?δΡg?t+a4?δΤ?t+a5?2δΡw+a6?2δΡg+a7?2δΤ=0,(52)其中,tr(*)表示二階張量的第一不變量,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7具體表達(dá)式見(jiàn)附錄.利用式(6)、(8)及(44),干燥氣體與溶解氣體質(zhì)量守恒方程相加,并變換為增量形式,有??tδ[(1-s)nρa(bǔ)]+δ(Hsnρa(bǔ))+?·[(1-s)nρa(bǔ)·δva+Hsnρa(bǔ)·δvw]=0,(53)上式即為所有干燥氣體(包括未溶部分與已溶部分)所滿足的質(zhì)量守恒方程.代入式(5)、(19)、(29)、(34)、(41)、(45)、(46)及(50)的增量形式,式(53)可進(jìn)一步化為b1??t[tr(?δXs)]+b2?δΡw?t+b3?δΡg?t+b4?δΤ?t+b5?2δΡw+b6?2δΡg+b7?2δΤ=0,(54)其中,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄.將式(1)、(2)、(5)、(8)、(16)～(20)、(22)、(24)、(29)、(34)、(41)、(44)～(46)及(50)代入整體能量守恒方程式(4),并變換為增量形式,有c1??t[tr(?δXs)]+c2?δΡw?t+c3?δΡg?t+c4?δΤ?t+c5?2δΡw+c6?2δΡg+c7?2δΤ=0,(55)其中,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄.將式(5)、(45)代入整體動(dòng)量守恒方程的增量形式,并忽略重力的作用,有式(52)、(54)、(55)及(56)即構(gòu)成了最終的增量形式控制方程組(6個(gè)方程),包含6個(gè)增量未知量δXs,δPw,δPg,δT,方程數(shù)與未知量數(shù)相等.最終控制方程以增量形式給出,在每一次增量過(guò)程中,可將各方程中的系數(shù)視為常數(shù),為融入更復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系(如熱彈塑性本構(gòu)模型、土-水特征曲線的滯后性)提供了便利.如果不考慮溫度的變化、水蒸氣的存在及氣體在水中的溶解,式(55)左端將恒為0(即式(55)退化為恒等式),式(52)、(54)及(56)可化為{(s-nβsσΚt)??t[tr(?δXs)]+n(βsσΚtΗt+βsw)?δΡw?t+n[βsσ(1-ΚtΗt)+βsg]?δΡg?t=kww?2δΡw,(1-s+nβsσΚt)??t[tr(?δXs)]-n(βsσΚtΗt+βsw)?δΡw?t+n[-βsσ(1-ΚtΗt)-βsg+1-spg]?δΡg?t=kgg?2δΡg,??[Gt[?δXs+(?δXs)Τ]+(Κt-23Gt)tr(?δXs)Ι]-ΚtΗt?δΡw-(1-ΚtΗt)?δΡg=0,(57)除方程系數(shù)有所差別外,上式與文獻(xiàn)中非飽和土非線性固結(jié)理論的控制方程組相同,而系數(shù)上的不同是由于使用了不同形式的變形與飽和度本構(gòu)方程所致.若考慮土體始終處于飽和狀態(tài),則式(54)左端恒為0(即式(54)退化為恒等式),式(52)、(55)及(56)又可化為上式為飽和土熱固結(jié)的控制方程,與文獻(xiàn)中所采用的飽和土熱固結(jié)模型方程基本一致,主要有3點(diǎn)不同:第1,由于本文沿用土力學(xué)的假定,認(rèn)為土顆粒與水不可壓縮,故式(58)中不含土顆粒及水的壓縮性系數(shù)Cs,Cw;第2,如前文所述,Dufour效應(yīng)對(duì)土中熱傳導(dǎo)的影響很小,故式(58)中略去Dufour效應(yīng)是一種合理的簡(jiǎn)化;第3,式(58)是以增量形式出現(xiàn),為工程應(yīng)用和數(shù)值計(jì)算提供了方便.如果進(jìn)一步再不考慮溫度的變化,式(58)將簡(jiǎn)化為增量形式的Biot固結(jié)理論,限于篇幅,不再給出具體形式.4耦合模型分析本文主要結(jié)論與特色如下:1)以混合物理論為基礎(chǔ),建立了非飽和土熱-水-力多場(chǎng)耦合模型,共有6個(gè)控制方程,包含土骨架位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力及溫度共6個(gè)未知量;2)所建立的多場(chǎng)耦合模型考慮了土骨架與土顆粒的熱膨脹、飽和度隨溫度及應(yīng)力的變化、溫度梯度引起的水氣流動(dòng)(即Soret效應(yīng))、相變放熱、孔隙率與含水率變化對(duì)熱傳導(dǎo)的影響等多種物理過(guò)程,充分反映了溫度場(chǎng)與變形場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)及水氣滲流場(chǎng)等之間的交叉影響作用;3)以熱動(dòng)平衡條件為基礎(chǔ),推導(dǎo)了氣壓力變化條件下水與水蒸氣相變平衡所滿足的限制方程,常用的Kelvin公式是該限制方程在氣壓力恒定條件下的特例;4)6個(gè)控制方程均以增量形式表達(dá),為融入復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系與數(shù)值計(jì)算提供了方便.有關(guān)本文建立的非飽和土熱-水-力多場(chǎng)耦合模型在核廢料地質(zhì)處置庫(kù)及環(huán)境工程中的應(yīng)用,將另文討論.[sw+1-s]b35e,kqlvkv.v.kv53e,kv53e,kv53e,kv53e,kv53e,kv53e,5.2.3e,kv53e,5.2e,kv53e,5.2e,kv53e,5.2e,kv53e,5.2e式(42)、(52)、(54)、(55)中的系數(shù)表達(dá)式為αvw=ρvΡwln(pvpvs),αvΤ=ρvpvsdpv