高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第7節(jié)離散型隨機變量及其分布列課件理新人教B版

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第7節(jié)離散型隨機變量及其分布列課件理新人教B版第一頁，共39頁。1.離散型隨機變量

如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) (1)離散型隨機變量的分布列：若離散型隨機變量X所有可能取的值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率為p1，p2，…，pn，則表知

識

梳

理第一頁第二頁，共39頁。稱為離散型隨機變量X的概率分布或稱為離散型隨機變量X的分布列.(2)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)：①_________________________；②____________________；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi≥0(i＝1，2，3，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1第二頁第三頁，共39頁。3.常見離散型隨機變量的分布列 (1)二點分布：如果隨機變量X的分布列為X10Ppq其中0<p<1，q＝__________，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的二點分布.1－p第三頁第四頁，共39頁。

(2)超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，當(dāng)X＝m時的概率為P(X＝m)＝__________(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個)，稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布.第四頁第五頁，共39頁。[常用結(jié)論與微點提醒]1.求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率.2.要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤.3.超幾何分布是一種常見的離散型隨機變量的概率分布模型，要會根據(jù)問題特征去判斷隨機變量是否服從超幾何分布，然后利用相關(guān)公式進行計算.第五頁第六頁，共39頁。1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于1.(

) (2)對于某個試驗，離散型隨機變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實際意義.(

) (3)如果隨機變量X的分布列由下表給出，診

斷

自

測第六頁第七頁，共39頁。則它服從兩點分布.(

)(4)一個盒中裝有4個黑球、3個白球，從中任取一球，若是白球則取出來，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出來，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布.(

)X25P0.30.7第七頁第八頁，共39頁。解析對于(1)，離散型隨機變量所有取值的并事件是必然事件，故各個概率之和等于1，故(1)不正確；對于(2)，因為離散型隨機變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示，其中每一個數(shù)值都有明確的實際的意義，故(2)不正確；對于(3)，X的取值不是0和1，故不是兩點分布，(3)不正確；對于(4)，因為超幾何分布是不放回抽樣，所以試驗中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布，(4)不正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第八頁第九頁，共39頁。2.袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是(

) A.至少取到1個白球 B.至多取到1個白球 C.取到白球的個數(shù) D.取到的球的個數(shù)

解析選項A，B表述的都是隨機事件，選項D是確定的值2，并不隨機；選項C是隨機變量，可能取值為0，1，2.

答案

C第九頁第十頁，共39頁。3.(教材練習(xí)改編)設(shè)隨機變量X的分布列如下：第十頁第十一頁，共39頁。答案C第十一頁第十二頁，共39頁。答案C第十二頁第十三頁，共39頁。5.(2018·大連雙基自測)設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________.第十三頁第十四頁，共39頁?？键c一離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【例1】

設(shè)離散型隨機變量X的分布列為(1)求η＝|X－1|的分布列；(2)求P(1<2X＋1<9).X01234P0.20.10.10.3m第十四頁第十五頁，共39頁。解

(1)易知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由X的分布列可知η＝|X－1|的取值為0，1，2，3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，第十五頁第十六頁，共39頁。所以η＝|X－1|的分布列為(2)由1<2X＋1<9，解得0<X<4，故P(1<2X＋1<9)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.η0123P0.10.30.30.3第十六頁第十七頁，共39頁。規(guī)律方法

分布列性質(zhì)的兩個作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機變量X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率.第十七頁第十八頁，共39頁。【訓(xùn)練1】

隨機變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________.X－101Pabc第十八頁第十九頁，共39頁。第十九頁第二十頁，共39頁。考點二超幾何分布的應(yīng)用(典例遷移)【例2】

(2017·山東卷改編)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.第二十頁第二十一頁，共39頁。第二十一頁第二十二頁，共39頁。第二十二頁第二十三頁，共39頁?！具w移探究1】

用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù)，求X的分布列.

解由題意可知X的取值為1，2，3，4，5，則第二十三頁第二十四頁，共39頁。因此X的分布列為第二十四頁第二十五頁，共39頁?！具w移探究2】

用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差，求X的分布列.

解由題意知X可取的值為3，1，－1，－3，－5，第二十五頁第二十六頁，共39頁。因此X的分布列為第二十六頁第二十七頁，共39頁。規(guī)律方法

超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).超幾何分布的特征是：(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象的個數(shù)；(3)從中抽取若干個個體，考查某類個體數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型.第二十七頁第二十八頁，共39頁。【訓(xùn)練2】

(2018·濟南模擬)某外語學(xué)校的一個社團中有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問. (1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率； (2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列.第二十八頁第二十九頁，共39頁。第二十九頁第三十頁，共39頁?！郮的分布列為第三十頁第三十一頁，共39頁?？键c三求離散型隨機變量的分布列【例3】

(2018·長沙模擬)私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力.為此，很多城市實施了機動車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表：第三十一頁第三十二頁，共39頁。(1)若從年齡在[15，25)和[25，35)這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；(2)在(1)的條件下，令選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列.年齡/歲[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634第三十二頁第三十三頁，共39頁。第三十三頁第三十四頁，共39頁。第三十四頁第三十五頁，共39頁。規(guī)律方法

離散型隨機變量分布列的求解步驟(1)明取值：明確隨機變量的可能取值有哪些，且每一個取值所表示的意義.(2)求概率：要弄清楚隨機變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量所對應(yīng)的概率.(3)畫表格：按規(guī)范要求形式寫出分布列.(4)做檢驗：利用分布列的性質(zhì)檢驗分布列是否正確.第三十五頁第三十六頁，共39頁?！居?xùn)練3】

已