第七章第9講直線與圓錐曲線的位置關系2022屆高三數(shù)

第9講直線與圓錐曲線的位置關系課標要求考情風向標1.了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關系)和實際問題.3.通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想1.本節(jié)復習時，應從“數(shù)”與“形”兩個方面把握直線與圓錐曲線的位置關系.本節(jié)內容的特點是運算量比較大，應通過示例的剖析，掌握常規(guī)解題規(guī)律與方法，優(yōu)化解題過程.2.重點掌握直線與曲線的位置關系(弦長、中點或交點個數(shù))及有關最值、定值、定點、軌跡問題 1直線與圓錐曲線的位置關系 判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程A＋By＋C＝0A，B不同時為0代入圓錐曲線C的方程F，y＝0，消去y也可以消去，得到一個關于變量或變量y的一元方程1當a≠0時，設一元二次方程a2＋b＋c＝0的判別式為Δ，則Δ＞0?直線l與圓錐曲線C相交；相切 Δ＝0?直線l與圓錐曲線C__________； Δ＜0?直線l與圓錐曲線C無公共點 2當a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行 2圓錐曲線的弦長 1圓錐曲線的弦長： 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段，線段的長就是弦長3直線與圓錐曲線的位置關系口訣“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘” 1平面上一機器人在行進中始終保持與點F1,0的距離和到直線＝－1的距離相等若機器人接觸不到過點P－1,0且斜率為的直線，則實數(shù)的取值范圍是_____________________－∞，－1∪1，＋∞圖D66答案：D 32016年河北唐山模擬過拋物線C：y2＝4的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|＝_________考點1弦長公式的應用圖7-9-1 思維點撥：利用點到直線的距離求解|CD|后；再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后利用弦長公式進行整體代入求出|AB| 2橢圓2＋4y2＝4的長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積是________考點2點差法的應用 思維點撥：用點差法求出割線的斜率，再結合已知條件求解答案：C 【規(guī)律方法】1例1中的三個小題都設了端點的坐標，但最終沒有求點的坐標，這種“設而不求”的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2本例這種方法叫“點差法”，“點差法”主要解決四類題型：①求平行弦的中點的軌跡方程；②求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程；③求過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程；④有關對稱的問題3本例中“設而不求”的思想方法和“點差法”還適用于雙曲線和拋物線考點3直線與圓錐曲線的位置關系 【跟蹤訓練】 思想與方法⊙圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想 1求橢圓C及圓O的方程； 2設直線l與圓O相切于第一象限內的點P ①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；求直線l的方程 圖7-9-2圖7-9-3 【規(guī)律方法】解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題直線與圓錐曲線位置關系的判斷、有關圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)、方程思想和數(shù)形結合思想的考查，一直是高考考查的重點，特別是焦點弦和中點弦等問題，涉及中點公式、根與系數(shù)的關系以及設而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學思想方法的熱點題型【跟蹤訓練】 1直線與圓錐曲線的綜合，是高考最常見的一種題型，涉及求弦長、中點弦方程、軌跡問題、切線問題、最值問題、參數(shù)的取值范圍問題等分析問題時需借助于數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理等來綜合考慮 2在處理直線與圓錐曲線