2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 3-2-2 第1課時　雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 課件（36張）

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第1課時雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.知道雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸長和虛軸長等)(數(shù)學(xué)抽象).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)

(2)觀察雙曲線圖形,它是否是軸對稱圖形?對稱軸是哪條直線?是否是中心對稱圖形?對稱中心是哪個點(diǎn)?提示:關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱的,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸,原點(diǎn)是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.(3)雙曲線的頂點(diǎn)就是雙曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這種說法對嗎?為什么?提示:不對,雙曲線的頂點(diǎn)是雙曲線與其對稱軸的交點(diǎn),只有在標(biāo)準(zhǔn)形式下,坐標(biāo)軸才是雙曲線的對稱軸,此時雙曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn).結(jié)論:1.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(a>0,b>0)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象焦點(diǎn)____________________________F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距________范圍_____或__________或____對稱性對稱軸:________;對稱中心:_____頂點(diǎn)____________________________軸實(shí)軸:線段______,長:____;虛軸:線段______,長:____;實(shí)半軸長:___,虛半軸長:___離心率漸近線____________

|F1F2|=2cx≤-ax≥ay≤-ay≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)A1A22aB1B22bab(1,+∞)

實(shí)軸和虛軸y=±x

課堂合作探究

【類題通法】根據(jù)雙曲線方程研究其性質(zhì)的基本思路(1)將雙曲線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式.(2)確定雙曲線的焦點(diǎn)位置,弄清方程中的a,b所對應(yīng)的值,再利用c2=a2+b2得到c的值.(3)根據(jù)確定的a,b,c的值求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程等.

【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)條件列關(guān)于a,b,c的方程組求解即可.(2)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意先定位再定量,充分利用題中所給出的雙曲線的幾何性質(zhì).