小橢圓儲(chǔ)油罐變位對(duì)容表的影響

小橢圓儲(chǔ)油罐變位對(duì)容表的影響

1儲(chǔ)油罐高度變化時(shí)罐容表標(biāo)準(zhǔn)誤差加油站有幾個(gè)儲(chǔ)油儲(chǔ)油罐，通過提前測(cè)定的儲(chǔ)油量表（即儲(chǔ)油量與儲(chǔ)油量之適當(dāng)關(guān)系）反映儲(chǔ)油量和儲(chǔ)油量的變化。然而，由于一些外部因素，儲(chǔ)油罐的位置偏差，罐容表中的儲(chǔ)油量發(fā)生變化，因此需要定期重新確定儲(chǔ)油量表。現(xiàn)需要解決的問題是:利用給出的相關(guān)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型研究小橢圓型儲(chǔ)油罐罐體變位后對(duì)罐容表的影響,并給出罐體變位后油位高度間隔為1的罐容表標(biāo)定值.2儲(chǔ)油罐的突變(1)假設(shè)儲(chǔ)油量的誤差只因儲(chǔ)油罐內(nèi)油位探測(cè)裝置、注油口、出油管引起,其它因素,如油浮子的左右壓強(qiáng)等,不會(huì)引起儲(chǔ)油量發(fā)生改變.(2)假設(shè)儲(chǔ)油罐的裝置不會(huì)因外部力量作用產(chǎn)生形變.(3)實(shí)際儲(chǔ)油罐根據(jù)變位參數(shù)和油位高度所確定的儲(chǔ)油量理論值與實(shí)際值的誤差忽略不計(jì).(4)假設(shè)油位探針始終與罐底垂直.3罐體變位后罐容表標(biāo)定研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響,首先針對(duì)無變位的情況,通過積分的方法可以求出理論儲(chǔ)油量和油位高度之間的函數(shù)關(guān)系,并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以知道部分油位高度所對(duì)應(yīng)的實(shí)際儲(chǔ)油量,然后將部分油位高度的理論儲(chǔ)油量和實(shí)際儲(chǔ)油量作差得出部分油位高度實(shí)際儲(chǔ)油量與理論儲(chǔ)油量的誤差.用線性擬合方法就可以擬合出誤差與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系.綜合以上兩個(gè)函數(shù)關(guān)系可以得到計(jì)算得出的實(shí)際儲(chǔ)油量和油位高度之間的函數(shù)關(guān)系.同理,對(duì)縱向變位傾斜角α=4.1°的情況也采用同樣的方法得出實(shí)際儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系.然后將傾斜變位進(jìn)油表中的油位高度代入無變位實(shí)際儲(chǔ)油量和油位高度之間的函數(shù)關(guān)系,得出無變位情況下罐容表的值,并與實(shí)際儲(chǔ)油量進(jìn)行比較,得出罐體變位后對(duì)罐容表的影響.最后,根據(jù)罐體變位后油位高度與計(jì)算得出的實(shí)際儲(chǔ)油量的函數(shù)關(guān)系得出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值.4油位和罐容表的標(biāo)定t為油位高度;a,b為橢圓截面的長(zhǎng)半軸和短半軸;x為建立直角坐標(biāo)系以后的橫坐標(biāo);y為x對(duì)應(yīng)的油位高度;y1,y2,y3:分別表示無變位時(shí)的理論儲(chǔ)油量,儲(chǔ)油量的誤差,實(shí)際儲(chǔ)油量;y1′,y2′,y3′:分別表示傾斜變位后的理論儲(chǔ)油量,儲(chǔ)油量的誤差,罐容表的標(biāo)定值;h為橢圓油罐的罐長(zhǎng);m為求傾斜變位后的理論儲(chǔ)油量時(shí)積分的上限.5理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量的關(guān)系(1)通過積分計(jì)算得出儲(chǔ)油罐中的油量,即理論儲(chǔ)油量與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系.設(shè)橢圓的方程為:x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1,令y=-b+t(t為油位高度)則x=±√a2[1-(b-t)2b2]x=√b2-(b-t)2b2a2=±a√2bt-t2b2=±ab√2bt-t2x=±a2[1?(b?t)2b2]??????????√x=b2?(b?t)2b2a2????????√=±a2bt?t2b2?????√=±ab2bt?t2??????√由dsdt=2|x|,S=∫2ab√2bt-t2dt=2ab∫√2bt-t2dtdsdt=2|x|,S=∫2ab2bt?t2??????√dt=2ab∫2bt?t2??????√dt積分得:S=ab(arcsint-bb+(t-b)√2bt-t2b2)+cS=ab(arcsint?bb+(t?b)2bt?t2√b2)+c代入數(shù)據(jù)得:S=53.4[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+26.7π體積V=Sh=24.5S=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.14π即理論儲(chǔ)油量y1與油位高度t之間的關(guān)系為:y1=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.15π(2)用MATLAB實(shí)現(xiàn)油位高度t在公式y(tǒng)1=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.15π下理論儲(chǔ)油量y1的值,見2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題的數(shù)據(jù).理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量的差就是一些因素所引起的誤差,具體誤差值可以由數(shù)據(jù)算出;罐體變位后對(duì)罐容表的影響:從表中可以看出算出的儲(chǔ)油量值都大于實(shí)際儲(chǔ)油量的值,擬合誤差與油位高度的關(guān)系,可以看出誤差值呈遞增序列,即油量的增加,誤差也會(huì)越大,其中這個(gè)誤差主要是油管的體積,表示進(jìn)油量一定時(shí),誤差的增加值也趨于不變.(3)由圖1可以看出誤差與油位高度之間趨近于線性關(guān)系通過Matlab擬合誤差與油位高度的函數(shù)關(guān)系,得出的方程為y2=13.4925t-12.0228(4)由于計(jì)算得出的實(shí)際儲(chǔ)油量等于理論儲(chǔ)油量減去所得誤差,所以無變位時(shí)計(jì)算的出的實(shí)際儲(chǔ)油量為y3=y1-y2(5)將題中附件1中傾斜變位進(jìn)油的油高代入(4)后和實(shí)際油量比較發(fā)現(xiàn)多于實(shí)際的油量.(6)傾斜變位后,理論儲(chǔ)油量的計(jì)算公式為y=-tan(4.1×π/180)×x+t+4tan(4.1×π/180)A(x)=ab(arcsin(y/b-1)+(y-b)/b2×√2by-y2)+πab2由于2.05×tan(4.1×π180)=1.4695<1.5,所以當(dāng)t≥1.5dm與t<1.5dm時(shí)的理論儲(chǔ)油量與油位高度不是一樣的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)t≥1.5dm時(shí),理論儲(chǔ)油量y1′=∫24.50A(x)dx當(dāng)t<1.5dm時(shí)設(shè)油罐正面的油面的直線方程為y=-tan(4.1×π180)×x+b由tm′=tan(4.1×π180)?m′=ttan(4.1×π180)從而積分上限m=m′+4=4+ttan(4.1×π180)y1′=∫4+ttan(4.1×π/180)0A(x)dx我們知道,誤差與油位高度存在一定的函數(shù)關(guān)系通過圖2可以看出,誤差與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系近似于二次函數(shù)曲線.通過MATLAB擬合,得