中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 省賽獲獎(jiǎng)

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形情境創(chuàng)設(shè)

“雙魚”剪紙作品是由兩個(gè)形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個(gè)圖案的位置有怎樣的特殊關(guān)系？怎樣改變其中一個(gè)圖案的位置，可以使它與另一個(gè)圖案重合？

探索活動(dòng)一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O探索活動(dòng)一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O這樣的圖形的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？

一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，它具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).探索活動(dòng)一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個(gè)性質(zhì)，你能得出哪些結(jié)論？探索活動(dòng)一

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個(gè)性質(zhì)，你能得出哪些結(jié)論？探索活動(dòng)一

一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.OABCDA′B′C′D′O探索活動(dòng)二

1．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？AA′O

2．在圖中分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索活動(dòng)二

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.如圖2-32，已知△ABC

和點(diǎn)O，

求作一個(gè)

△

，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì).例圖2-32

(3)連接A′B′，

B′C′，

C′A′.作法(1)如下圖所示，連接AO

并延長(zhǎng)AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.(2)用同樣的方法作出點(diǎn)B和C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B′和C′.A′B′C′則圖中△

A′B′C′即為所求作的三角形.圖2-33探索活動(dòng)三1．已知點(diǎn)A和O，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)嗎？探索活動(dòng)三

2．已知線段AB和O點(diǎn)，你能畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段嗎？探索活動(dòng)三3．已知△ABC和點(diǎn)O，你能畫出△ABC關(guān)于O成中心對(duì)稱的圖形嗎？結(jié)論：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.

如圖2-35，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則OA=OC，OB=OD.

把□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則：圖2-35探索活動(dòng)四(1)點(diǎn)A的像是

；(2)點(diǎn)B的像是

；(3)邊AB的像是

；(4)點(diǎn)C的像是

；(5)邊BC的像是

；(6)點(diǎn)D的像

；(7)邊CD的像是

；(8)邊DA的像是

.點(diǎn)C點(diǎn)D邊CD點(diǎn)A邊DA點(diǎn)B邊AB邊BC圖2-35探索活動(dòng)四結(jié)論

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.

從上述結(jié)果看出，□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，它的像與自身重合，因此探索活動(dòng)四

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，

求出它們的對(duì)稱中心O．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)

BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，

則點(diǎn)O即為所求(如圖)ABCA′B′C′OO解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩

組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相

交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求(如圖)．ABCA′B′C′探索活動(dòng)四觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？

在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分探索活動(dòng)五我們知道，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別．軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連