年第二學(xué)期期末練習(xí)題

2013-2014年第二學(xué)期期末練習(xí)題z1、已知ux2yexzy

求d2、已知uxtan(y2z),求全微分du3z2xyxx1y1時(shí)的全微分y

(1,1 1、設(shè)zu2v2，uxy，vxy， ,dz 2zxfxy,x2,f

2 xx x 23、已知zfxy,,且f二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，求 , . y xx

24zf2xy,ysin

f

z

x,y

3所確定，求 x(1,1,12xyyz

21所確定的函數(shù)zz(x,y)的偏導(dǎo) 1、求曲面ezzxy3在點(diǎn)(1,202z2x2

y2在點(diǎn)（1，2，6）1、求曲線xt,yt2zt3在點(diǎn)（-1，1，-1）x2y2z23y2、求曲線3x2y5z6

1、問(wèn)函數(shù)uxyzxy2zP(1122fxy)x2y3在點(diǎn)21)沿方向l(253、求函數(shù)uxyx2zx0)在點(diǎn)21,1)4、求函數(shù)u

在點(diǎn)(1,24沿方向

(1,22

(1,2,41、求函 zx3y33xy的極值2fx,y)2x2y2x2y43、求函數(shù)fx,y)x2xy5xy24y的極值。1zx2y2xy2z22、求平面4x3yz60x2y21的交線上xoy

1、計(jì) D由yx,x1及y0所圍成的閉區(qū) edxdy,D2sin

dxdyDyxx0y 3、計(jì)算xD

dxdy其中D由拋物 y x,yx2所圍成的閉區(qū) .DD

1x2y2dD{(x,y)|x2y21}D2exydD{(x,y)|x2y21}.D 21、交換二次積分

d y

fx,ydx21

xd1

fx,ydy3

dx

fx,ydy sin4、

dxx 1

dy

yy

dxx1、計(jì)算

x ，其中xyz1zdxdydz，其中是由曲面z 和平面z2所圍成的區(qū)域3、

fx,y,zdv，其中 z 2x2y2.化為柱面坐標(biāo)系4、設(shè)x2(y1)21、平面z0z4 fx,y,zdv化為三次積分（用直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)均可

fx,y,z :x2y2z 6x2y2x2y 及z2x2x2y2、設(shè)曲面:z4(x2y2)z0（1）求曲面與xOy面圍成的體積 （2）求曲面的面積，即求AdS1、計(jì)算曲線積分ds，其中L是拋物線yx2上點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,1)之間的弧L2、設(shè)平面曲線L為下半圓周y ，求曲線積分(x2y2)dsL3、計(jì)算L

x2dsLx2y2a24、計(jì)算xyz)ds，其中A(1，2，1B2，4，3的線段。1、計(jì)算I (xL

ydx(yx)dyL是從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)422、利用格林公式計(jì)算2xyL

(5y3xdy，其中L3、利用格林公式計(jì)算I xy2L

yx2dx，其中L為上半圓周y 從點(diǎn)AR,0BR,0)（要求：用兩種方法計(jì)算：1、直接轉(zhuǎn)化為定積分；2林公式1、驗(yàn)證xy2dx2xydyxoyux,y)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù)u(x,y).2I

(3,4(1,2

(6xy2y3)dx(6x2y3xy2)

xoy

(2,3 (xy)dx(xy (1,1

(z2x y)dS，其中為平 323

1

1x y

dSx2y2 0z1

dS，其中zx2y2z14、計(jì)算曲面積分zdS，其中z3x2y21的部分.

xdydzydzdxzdxdy其中z0z3x2y292、利用高斯公式計(jì)算(y2z

(z21)dzdx(x2y3zdxdyxyz13、計(jì)算5 6

(z2a2dxdy，其中z（1）曲面: 的下側(cè)（2）曲面:z 的上側(cè) x2y2a

31

322

332

3n2

2

n

3nnn

3、判斷級(jí)數(shù)

nnna0，ae)nnn1a1、

n

(1)

斂2、判別級(jí)數(shù)n

1n

3、判別級(jí)數(shù)

n1 nn 34、判別級(jí)數(shù)n

1n1lnn

5、證明級(jí)數(shù)n

n

1)x1、求冪級(jí)數(shù)n1

的收斂域及和函數(shù)，將求得的和函數(shù)s(x)展開成(x1) x2 x x x2、求冪級(jí)數(shù)1n1

的收斂域及和函數(shù)。n3

2 x2n x x xn12n n

2n134、將ln(2x)x1x5、將函數(shù)f(x) x23x

展開成x4)1、設(shè)函數(shù)f(x)xx (x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式 0( n

ncosnxbnsinnx3求其中系數(shù)b32、設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(x) (x)的傅里葉級(jí)數(shù)開式為bn