2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

第31頁（共58頁）2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）（2018?北京）下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．（2分）（2018?北京）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞03．（2分）（2018?北京）方程組的解為（）A． B． C． D．4．（2分）（2018?北京）被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積．已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m25．（2分）（2018?北京）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．（2分）（2018?北京）如果a﹣b=2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（）A． B．2 C．3 D．47．（2分）（2018?北京）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2分）（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5，﹣6）；②當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，﹣12）；③當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，﹣11）；④當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）（2018?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2分）（2018?北京）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．（2分）（2018?北京）用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a=，b=，c=．12．（2分）（2018?北京）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=．13．（2分）（2018?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4，AD=3，則CF的長為．14．（2分）（2018?北京）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．15．（2分）（2018?北京）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元．16．（2分）（2018?北京）2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）（2018?北京）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．18．（5分）（2018?北京）計算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5分）（2018?北京）解不等式組：20．（5分）（2018?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．21．（5分）（2018?北京）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長．22．（5分）（2018?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長．23．（6分）（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4，1），直線l：y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w．①當(dāng)b=﹣1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．24．（6分）（2018?北京）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm．25．（6分）（2018?北京）某年級共有300名學(xué)生．為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)．26．（6分）（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（7分）（2018?北京）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）（2018?北京）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離“，記作d（M，N）．已知點A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（點O，△ABC）；（2）記函數(shù)y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G．若d（G，△ABC）=1，直接寫出k的取值范圍；（3）⊙T的圓心為T（t，0），半徑為1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接寫出t的取值范圍．

2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）（2018?北京）下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．【考點】I1：認(rèn)識立體圖形．【專題】1：常規(guī)題型；55：幾何圖形．【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可．【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．【點評】本題主要考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．2．（2分）（2018?北京）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【考點】15：絕對值；29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】本題由圖可知，a、b、c絕對值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個選項的對錯．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正確；又∵a＜0c＞0∴ac＜0∴C不正確；又∵a＜﹣3c＜3∴a+c＜0∴D不正確；又∵c＞0b＜0∴c﹣b＞0∴B正確；故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)的絕對值及加減計算之間的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷正負(fù)．3．（2分）（2018?北京）方程組的解為（）A． B． C． D．【考點】98：解二元一次方程組．【專題】52：方程與不等式．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，將y=﹣1代入①得：x=2，則方程組的解為；故選：D．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2分）（2018?北京）被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積．已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2【考點】1A：有理數(shù)的減法；1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】先計算FAST的反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于249900≈250000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：根據(jù)題意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5．（2分）（2018?北京）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】555：多邊形與平行四邊形．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個外角得60°，可知對應(yīng)內(nèi)角為120°，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即720．【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°=720°．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2分）（2018?北京）如果a﹣b=2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（）A． B．2 C．3 D．4【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】先將括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法、同時將分子因式分解，最后計算乘法，繼而代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）?=?=，當(dāng)a﹣b=2時，原式==，故選：A．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．7．（2分）（2018?北京）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】33：函數(shù)思想．【分析】將點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則解得，所以x=﹣==15（m）．故選：B．【點評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點式方程，然后直接得到拋物線頂點坐標(biāo)，由頂點坐標(biāo)推知該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離．8．（2分）（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5，﹣6）；②當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，﹣12）；③當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，﹣11）；④當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【考點】D3：坐標(biāo)確定位置．【專題】1：常規(guī)題型；531：平面直角坐標(biāo)系．【分析】由天安門和廣安門的坐標(biāo)確定出每格表示的長度，再進(jìn)一步得出左安門的坐標(biāo)即可判斷．【解答】解：①當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5，﹣6），此結(jié)論正確；②當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，﹣12），此結(jié)論正確；③當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，﹣11），此結(jié)論正確；④當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5），此結(jié)論正確．故選：D．【點評】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標(biāo)．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）（2018?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=，再分別求∠BAC、∠DAE的正弦，根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷．【解答】解：連接NH，BC，過N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH?NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案為：＞．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．10．（2分）（2018?北京）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥0．【考點】72：二次根式有意義的條件．【專題】514：二次根式．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【解答】解：由題意可知：x≥0．故答案為：x≥0．【點評】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2分）（2018?北京）用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【考點】O1：命題與定理．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2，c=﹣2時，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，故答案為：1；2；﹣1．【點評】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12．（2分）（2018?北京）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=70°．【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°．【點評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠ABD度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（2分）（2018?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4，AD=3，則CF的長為．【考點】LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形；55D：圖形的相似．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出∠FAE=∠FCD，結(jié)合∠AFE=∠CFD（對頂角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出==2，利用勾股定理可求出AC的長度，再結(jié)合CF=?AC，即可求出CF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=?AC=×5=．故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出CF=2AF是解題的關(guān)鍵．14．（2分）（2018?北京）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；X2：可能性的大?。緦ｎ}】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用．【分析】分別計算出用時不超過45分鐘的可能性大小即可得．【解答】解：∵A線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.752，B線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.444，C線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.954，∴C線路上公交車用時不超過45分鐘的可能性最大，故答案為：C．【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計概率思想的運用．15．（2分）（2018?北京）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為380元．【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【專題】32：分類討論．【分析】分四類情況，分別計算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵共有18人，當(dāng)租兩人船時，∴18÷2=9（艘），∵每小時90元，∴租船費用為90×9=810元，當(dāng)租四人船時，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費用為100×4+90=490元，當(dāng)租六人船時，∵18÷6=3（艘），∵每小時130元，∴租船費用為130×3=390元，當(dāng)租八人船時，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船費用為150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費用最低是380元，故答案為：380．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．16．（2分）（2018?北京）2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第3．【考點】D1：點的坐標(biāo)．【專題】531：平面直角坐標(biāo)系．【分析】兩個排名表相互結(jié)合即可得到答案．【解答】解：根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11，再根據(jù)中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3故答案為：3【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)確定問題，解答時注意根據(jù)具體題意確定點的位置和坐標(biāo)．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）（2018?北京）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位線定理）（填推理的依據(jù)）．【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）利用三角形中位線定理證明即可；【解答】（1）解：直線PQ如圖所示；（2）證明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位線定理）．故答案為：AP，CQ，三角形中位線定理；【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．18．（5分）（2018?北京）計算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（5分）（2018?北京）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2018?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】（1）計算判別式的值得到△=a2+4，則可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；（2）利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到△=b2﹣4a=0，設(shè)b=2，a=1，方程變形為x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，則方程變形為x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．21．（5分）（2018?北京）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長．【考點】IJ：角平分線的定義；JA：平行線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴?ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）（2018?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長．【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出結(jié)論；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如圖，連接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．23．（6分）（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4，1），直線l：y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w．①當(dāng)b=﹣1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直線OA的解析式為：y=x，可知直線l與OA平行，①將b=﹣1時代入可得：直線解析式為y=x﹣1，畫圖可得整點的個數(shù)；②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時點b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①當(dāng)b=﹣1時，直線解析式為y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，則B（2+2，），而C（0，﹣1），如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點有（1，0），（2，0），（3，0），有3個；②如圖2，直線l在OA的下方時，當(dāng)直線l：y=+b過（1，﹣1）時，b=﹣，且經(jīng)過（5，0），∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．如圖3，直線l在OA的上方時，∵點（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象G，當(dāng)直線l：y=+b過（1，2）時，b=，當(dāng)直線l：y=+b過（1，3）時，b=，∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是＜b≤．綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【點評】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．24．（6分）（2018?北京）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.7632.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為3或4.91或5.77cm．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；（2）利用描點法畫出圖象即可．（3）圖中尋找直線y=x與兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點的橫坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）∵PA=6時，AB=6，BC=4.37，AC=4.11，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AB是直徑．當(dāng)x=3時，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案為3．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知：當(dāng)x=y，即當(dāng)PA=PC或PA=AC時，x=3或4.91，當(dāng)y1=y2時，即PC=AC時，x=5.77，綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．故答案為3或4.91或5.77．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．25．（6分）（2018?北京）某年級共有300名學(xué)生．為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B（填“A“或“B“），理由是該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】（1）先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5，∴A課程的中位數(shù)為=78.75，即m=78.75；（2）∵該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)為300×=180人．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．26．（6分）（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸；（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：（1）與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，∴B（0，4），∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，∴C（5，4）；（2）與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，將點A（﹣1，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a，即b=﹣2a，∴拋物線的對稱軸x=﹣=﹣=1；（3）∵拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）且對稱軸x=1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），①a＞0時，如圖1，將x=0代入拋物線得y=﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，∴﹣3a＜4，a＞﹣，將x=5代入拋物線得y=12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0時，如圖2，將x=0代入拋物線得y=﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③當(dāng)拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，將點（1，4）代入拋物線得4=a﹣2a﹣3a，解得a=﹣1．綜上所述，a≥或a＜﹣或a=﹣1．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題．27．（7分）（2018?北京）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；P2：軸對稱的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）如圖1，連接DF，根據(jù)對稱得：△ADE≌△FDE，再由HL證明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得結(jié)論；（2）證法一：如圖2，作輔助線，構(gòu)建AM=AE，先證明∠EDG=45°，得DE=EH，證明△DME≌△EBH，則EM=BH，根據(jù)等腰直角△AEM得：EM=AE，得結(jié)論；證法二：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH=AE，理由是：證法一：如圖2，在線段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=AE，∴BH=AE；證法二：如圖3，過點H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=HN=AE．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決本題的關(guān)鍵．28．（7分）（2018?北京）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離“，記作d（M，N）．已知點A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（點O，△ABC）；（2）記函數(shù)y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G．若d（G，△ABC）=1，直接寫出k的取值范圍；（3）⊙T的圓心為T（t，0），半徑為1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接寫出t的取值范圍．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】15：綜合題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)點A、B、C三點的坐標(biāo)作出△ABC，利用“閉距離”的定義即可得；（2）由題意知y=kx在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)函數(shù)圖象為過原點的線段，再分別求得經(jīng)過（1，﹣1）和（﹣1，﹣1）時k的值即可得；（3）分⊙T在△ABC的左側(cè)、內(nèi)部和右側(cè)三種情況，利用“閉距離”的定義逐一判斷即可得．【解答】解：（1）如圖所示，點O到△ABC的距離的最小值為2，∴d（點O，△ABC）=2；（2）y=kx（k≠0）經(jīng)過原點，在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)，函數(shù)圖象為線段，當(dāng)y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）經(jīng)過（1，﹣1）時，k=﹣1，此時d（G，△ABC）=1；當(dāng)y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）經(jīng)過（﹣1，﹣1）時，k=1，此時d（G，△ABC）=1；∴﹣1≤k≤1，∵k≠0，∴﹣1≤k≤1且k≠0；（3）⊙T與△ABC的位置關(guān)系分三種情況：①當(dāng)⊙T在△ABC的左側(cè)時，由d（⊙T，△ABC）=1知此時t=﹣4；②當(dāng)⊙T在△ABC內(nèi)部時，當(dāng)點T與原點重合時，d（⊙T，△ABC）=1，知此時t=0；當(dāng)點T位于T3位置時，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2，∵AB=BC=8、∠ABC=90°，∴∠C=∠T3DM=45°，則T3D===2，∴t=4﹣2，故此時0≤t≤4﹣2；③當(dāng)⊙T在△ABC右邊時，由d（⊙T，△ABC）=1知T4N=2，∵∠T4DC=∠C=45°，∴T4D===2，∴t=4+2；綜上，t=﹣4或0≤t≤4﹣2或t=4+2．【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“閉距離”的定義與直線與圓的位置關(guān)系和分類討論思想的運用．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算．3．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．4．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．5．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．7．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．10．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．11．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．13．點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．14．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點：a=0，b=0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．15．動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．16．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．17．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．18．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．19．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對稱軸x=﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=．20．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．21．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．22．認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．23．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．24．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．25．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．26．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．27．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．28．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n﹣（n﹣2）?180°=360°．29．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．30．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．31．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．32．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．33．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．34．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)．35．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．36．圓的綜合題圓的綜合題．37．作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．38．命題與定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何