自動(dòng)控制原理習(xí)題與講解-第5章2065

第五章題5-1：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性曲線。10(1)(2)(3)G(s)H(s)(s1)(0.2s1)5(s1)G(s)H(s)(s3)(s22s2)100G(s)H(s)(s1)(s3)(s4)題5-6：試?yán)L制題5-1各開環(huán)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線和半對(duì)數(shù)相頻特性曲線。1012j2210GjHj(1)()()(j1)(0.2j1)(12)(10.042)1022P()實(shí)頻特性：(12)(10.042)12Q()(12)(10.042)虛頻特性：相頻特性：()arctanarctan0.2Nyqist曲線：起點(diǎn)：0P(0)10，Q(0)0，(0)0終點(diǎn)：P()0，Q()0，()180與虛軸交點(diǎn)：P()02.236Q()3.73Nyqist曲線如下：轉(zhuǎn)折頻率1：11；轉(zhuǎn)折頻率2：15TT122120lg(0.2)21對(duì)數(shù)幅頻特性：L()20lgA()20lg1020lg半對(duì)數(shù)相頻特性：()arctanarctan0.2圖如下：Bode(3j)(222j)5(1j)(2)G(j)H(j)5(32)(22)2022(12)j22(9)[(2)4]222(92)[(22)242]5(32)(22)202P實(shí)頻特性：()10(12)2Q()(92)[(22)242]虛頻特性：10.52相頻特性：()arctanarctanarctan3Nyqist曲線：P(0)5，Q(0)0，(0)0起點(diǎn)：06終點(diǎn)：P()0，Q()0，()180與虛軸交點(diǎn)：P()02.09Q()0.66Nyqist曲線如下：(3j)(222j)(j0.331)[(j0.7)2j1]0.83(j1)5(1j)G(j)H(j)轉(zhuǎn)折頻率1：11.414；轉(zhuǎn)折頻率2：13TT21對(duì)數(shù)幅頻特性：52120lg()2120lg(10.52)22L()20lgA()20lg20lg6310.52半對(duì)數(shù)相頻特性：()arctanarctanarctan3Bode圖如下：100[128(319)j]2(12)(32)(42)100(1j)(3j)(4j)GjHj(3)()()100(1282)P()(12)(32)(42)實(shí)頻特性：100(319)Q()(12)(32)(42)虛頻特性：相頻特性：()arctanarctan0.33arctan0.25Nyqist曲線：(0)0起點(diǎn)：0，，P(0)8.33Q(0)0終點(diǎn)：P()0，Q()0，()270與虛軸交點(diǎn)：P()01.22Q()4.774.36P()0.71與實(shí)軸交點(diǎn)：Q()0Nyqist曲線如下：8.33(j1)(j0.331)(j0.251)G(j)H(j)轉(zhuǎn)折頻率1：11；轉(zhuǎn)折頻率2：13；轉(zhuǎn)折頻率3：14TTT31對(duì)數(shù)幅頻特性：22120lg(0.33)2120lg(0.25)21L()20lgA()18.420lg半對(duì)數(shù)相頻特性：()arctanarctan0.33arctan0.25Bode圖如下：題5-2：已知某一控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)11.8e4t0.8e9t試求該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。11.80.836C(s)ss4s9s(s4)(s9)T(s)C(s)3636R(s)s(s4)(s9)s(s4)(s9)T(s)36G(s)1T(s)s213s3613即G(j)j(j1)13題5-3：已知兩個(gè)最小相位系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分別對(duì)應(yīng)滿足如下的兩組信息：(1)()90arctanarctan2arctan3；A(1)3(2)()180arctanarctan2arctan8；A(2)102傳遞函數(shù)。試確定它們的開環(huán)11s113s1(1)含有一個(gè)，一個(gè)，一個(gè)2s1，一個(gè)sK(2s1)G(s)H(s)s(s1)(3s1)K21，A(1)K21322A()121021(3)216(2s1)s(s1)(3s1)K6G(s)H(s)個(gè)，一11個(gè)，一個(gè)2s1，一個(gè)18s1(2)含有一0.5s1s2K(2s1)G(s)H(s)s2(0.5s1)(8s1)K221K17A()，A(2)102252572(0.5)21(8)21220(2s1)K220G(s)H(s)s2(0.5s1)(8s1)題5-4：如下10個(gè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為K(Ts1)(Ts1)(Ts1)(1)(2)(3)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)；123Ks(Ts1)(Ts1)1K2s2(Ts1)K(Ts1)(>)TT(4)(5)(6)(7)G(s)H(s)2s2(Ts1)211KG(s)H(s)s3G(s)H(s)K(Ts1)(Ts1)12s3K(Ts1)(Ts1)G(s)H(s)56s(Ts1)(Ts1)(Ts1)(Ts1)1K234(8)G(s)H(s)(K1)Ts1KTs1(9)G(s)H(s)(K1)K(10)G(s)H(s)s(Ts1)適當(dāng)選擇各題正值參數(shù)有題5-4圖中順序?qū)?yīng)題號(hào)的開環(huán)幅相頻率特性，試判斷它們的穩(wěn)定性。圖1jQ()圖3jQ()jQ()圖4jQ()圖5圖2jQ()1P()1P()P()P()1P()11圖6jQ()jQ()圖8jQ()圖9jQ()圖10jQ()圖7P()1P()P()11P()P()11題5-4圖控制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性(1)P=0，N=2，Z=2；不穩(wěn)定(2)P=0，N=0，Z=0；穩(wěn)定(3)P=0，N=2，Z=2；不穩(wěn)定(4)P=0，N=0，Z=0；穩(wěn)定(5)P=0，N=2，Z=2；不穩(wěn)定KlimG(ej)H(ej)limej33ej300(6)P=0，N=0，Z=0；穩(wěn)定(7)P=0，N=0，Z=0；穩(wěn)定(8)P=1，N=-1，Z=0；穩(wěn)定(9)P=1，N=0，Z=1；不穩(wěn)定(10)P=1，N=1，Z=2；不穩(wěn)定KlimG(ej)H(ej)lim0ej(180)0ej(Tej1)題5-5：某控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題5-5圖所示，試?yán)L制該系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性，并判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，有幾個(gè)不穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)？10R(s)C(s)s(s1)0.01s1題5-5圖負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)10(0.01s1)s(s1)j(j1)10(0.01j1)10.12(100.1)j2GjHj開環(huán)頻率特性：()()2(1)210.12實(shí)頻特性：P()(12)2(100.1)2虛頻特性：()Q2(12)相頻特性：()arctan(0.01)90(180arctan)Nyqist曲線：起點(diǎn)：0P(0)10.1，Q(0)，(0)270終點(diǎn)：P()0，Q()0，()90與實(shí)軸交點(diǎn)：Q()010P()0.1Nyqist曲線如下：將上圖局部放大：由Nyqist曲線可以看出，P=1，N=1，Z=2；不穩(wěn)定；不穩(wěn)定的極點(diǎn)為2個(gè)．題5-7：某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為10(s1)G(s)H(s)s2(0.2s1)(s5)試?yán)L制該系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線和半對(duì)數(shù)相頻特性曲線，并求出幅值裕度和相位裕度。2(j1)率特性：G(j)H(j)2(j0.21)2開環(huán)頻轉(zhuǎn)折頻率1：11；轉(zhuǎn)折頻率2：15TT12140lg20lg(0.2)21()620lg對(duì)數(shù)幅頻特性：L2低頻漸近線：L()20lg240lgL(1)20lg240lg16dBdd半對(duì)數(shù)相頻特性：()arctan1802arctan0.22[(0.2)21]221()幅頻特性：A幅值裕度：()arctan1802arctan0.2180ggg3.87g2[(0.2)21]1A()3.872[(0.23.87)21]3；hgg21223.8712ggh20lgh20lg39.54dB相位裕度：2112.1972212A()c2c2[(0.2)21]ccccc180()180arctan2.1971802arctan0.22.19718.085c圖如下：BodeBodeDiagramsFrom:U(1)100806040200-20-40)B-60d(ed-80uting-100aM;)ged(-140-160-180-200-220-240-260-280esahP)1(Y:oT1010101010Frequency(rad/sec)題5-8：試根據(jù)題圖所示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。L(ω)L(ω)L(ω)036040211112212311122題5-8圖最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線K(1)G(s)H(s)，又20lgK40K100(1)(s1)s12100G(s)H(s)(1)(s1)s21sK(1)(2)G(sH)(s)，低頻漸近線20lgK20lg2，L(1)361ss2(1)2即20lgK36K63s63(1)G(s)H(s)1ss2(1)2Ks，低頻漸近線20lgK20lg，L(3)0(3)G(s)H(s)(1)(s1)s12即20lgK20lg20lgK1113313(1)(s1)sG(s)H(s)s12題5-9：某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1.5(s1)G(s)s(5s1)(0.02s1)試根據(jù)獲得的頻域指標(biāo)（1）γ和；c（2）和。M估算時(shí)域指標(biāo)rc和。%ts1.521(1)開環(huán)幅頻特性：A()(5)21(0.02)21對(duì)數(shù)幅頻特性：L()20lgA()20lg1.520lg2120lg20lg(5)2120lg(0.02)21半對(duì)數(shù)相頻特性：()arctanarctan5arctan0.02220lgA()20lg1.520lg2120lg20lg(5)2120lg(0.02)21ccccc1.5211.520lg20lg0(5)21c(5)21(0.02)21ccccc0.57c1.5或A()10.57(5)21cccc()arctan0.57arctan50.57arctan0.020.57131.62c180()48.4c1%0.160.4(sin1)%29.49%；tKsK2.789，t15.38c11sK21.5(1)2.5(sin1)2sin(2)1.5(s1)1.5s1.5閉環(huán)傳遞函數(shù)：T(s)s(5s1)(0.02s1)1.5(s1)0.1s35.02s22.5s1.51.5j1.5T(j)(1.55.022)j(2.50.13)1.521閉環(huán)頻率特性：M()(1.55.022)2(2.50.1)321.521d()d(1.55.02)(2.50.1)dM()|2232|r0d()r0.45r1.521MM()1.35(精確值)r32(1.55.022)2(2.50.1)rrrrr11或Mr1.337(近似值)sinsin48.4b(1.55.022)2(2.50.1)b(1.552)2(2.5)21.5211.521bM()0.707M(0)0.70732bbbbb0.8156b%0.160.4(M1)%29.48%；rtKK2.789，t10.74sbsK21.5(M1)2.5(M1)2rrNyqist曲線如下：局部放大：Bode圖:閉環(huán)頻率特性:題5-10：某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s101e0.5s試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10ej(0.5)j1開環(huán)頻率特性：G(j)10A()幅頻特性：21相頻特性：()arctan0.5arctan0.557.3()1令()901.3與虛軸交點(diǎn)：Q()A()6111g1分別令()arctan0.557.3180，g1g1g2()arctan0.557.3180360540g2g23.7，15.8g1g2首次交負(fù)實(shí)軸為P()A()2.6，g1g1P()A()0.63g2第二次交負(fù)實(shí)軸為g2j包圍(1,0)點(diǎn)2圈，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定．題5-11：應(yīng)用MATLAB分別繪制習(xí)題5-5、5-9的開環(huán)幅相頻率特性，伯德圖和閉環(huán)頻率特性。(略)補(bǔ)充一題：某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)ss221，試?yán)L制其幅相頻率特性曲線，并判別其穩(wěn)定性．解：奈氏路徑如圖(a)所示j2A()ej()G(j)H(j)124212/(1