專題4 函數(shù)的最值-原卷版

專題4函數(shù)的最值函數(shù)的最值依賴于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則,一旦滲透參數(shù),加上變動(dòng)的定義域、復(fù)雜的對(duì)應(yīng)法則、復(fù)雜的最值求解,就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生思維痛點(diǎn),卡殼點(diǎn)增多.函數(shù)的最值問(wèn)題綜合許多知識(shí)點(diǎn),在高考數(shù)學(xué)命題中永不過(guò)時(shí),因此,需要探究函數(shù)最值問(wèn)題求解的智慧點(diǎn),以便突破這一瓶頸.最值問(wèn)題在中學(xué)階段一般有兩大類.一類是一元函數(shù)的最值,對(duì)于不含參數(shù)和絕對(duì)值的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)(二次函數(shù)除外)并借助列表法易解決;對(duì)于含參數(shù)的函數(shù),不僅要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具,還要會(huì)列表和分析;對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù),最主要的方法是分析法.另一類是多元函數(shù)的條件極值,基本思想是消元,觀察結(jié)構(gòu)并借助基本不等式、柯西不等式、權(quán)和不等式等,運(yùn)用“1”的代換、三角代換、均值代換等解決.一、從函數(shù)圖象上分類思考在研究函數(shù)最值時(shí),定標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)分類是一個(gè)智慧點(diǎn),在一道綜合數(shù)學(xué)題中,把握問(wèn)題中最關(guān)鍵的矛盾點(diǎn)是制定分類標(biāo)準(zhǔn)的基石.眾所周知,三個(gè)數(shù)比較大小,可兩兩比較,也可尋找“橋”當(dāng)媒介來(lái)比較,然后確定大小.問(wèn)題已知函數(shù),當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),記,求的最大值.二、多次換元化簡(jiǎn)面積函數(shù)問(wèn)題2:是等腰Rt所在平面上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè),如圖3,若,求四邊形面積的最大值.三、化數(shù)推理巧妙確定參數(shù)問(wèn)題3:已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,其中常數(shù)為負(fù)數(shù),且在區(qū)間上有表達(dá)式.(I)求的值并判斷的周期性;(II)寫出在上的表達(dá)式,并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(III)求出在上的最小值與最大值.四、識(shí)類型找準(zhǔn)求最值的方法函數(shù)最值問(wèn)題的類型比較多,每一個(gè)類型都有其特點(diǎn),求不同類型最值的方法要熟悉,不能用錯(cuò),比如,對(duì)數(shù)復(fù)合二次函數(shù)的最值問(wèn)題,要注意限制條件,否則就要出錯(cuò).問(wèn)題4:若函數(shù)在上的最大值為3,求的值.五、善于將給定信息轉(zhuǎn)化變形到位求復(fù)雜結(jié)構(gòu)的函數(shù)最值,一般都要作一些轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化的目的就是歸類,類型找準(zhǔn)了,方法使用對(duì)了,求函數(shù)的最值就解決了一半.問(wèn)題5:已知正實(shí)數(shù)滿足,若不等式對(duì)滿足條件的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.六、多角度思考雙變?cè)瘮?shù)的最值雙變?cè)瘮?shù)的最值正在成為各類測(cè)試的熱點(diǎn)，解決問(wèn)題的基本思路：一是通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決；二是發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，利用幾何意義來(lái)解決；三是轉(zhuǎn)化為規(guī)范模型來(lái)解決．問(wèn)題6：若正數(shù)x，y滿足15x?y七、抓對(duì)稱軸分類求含參二次函數(shù)的最值問(wèn)題7：：知函數(shù)f(x)＝x2?ax，若對(duì)任意a∈R，存在x0∈[0，2]，使得使得強(qiáng)化練習(xí)1、如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為BA．4β＋4cos?C．2β＋2cos?第1題圖2、已知f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，f'(x)是f(x)A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值3、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝A．3＋2 B．2＋22 C．54、已知函數(shù)f(x)＝?x2＋3x＋a，5、已