博弈論第七章習(xí)題

博弈論第七章習(xí)題博弈論第七章習(xí)題博弈論第七章習(xí)題第七章習(xí)題一、判斷以下表述可否正確，并作簡單解析（1）海薩尼變換可以把不完好信息靜態(tài)博弈變換為不圓滿信息博弈，說明有了海薩尼變換，不完好信息靜態(tài)博弈和一般的不圓滿信息動向博弈是等同的，不需要其他發(fā)展解析不完好信息靜態(tài)博弈的特地解析方法和均衡看法。答：錯誤。即使海薩尼變換把不完好信息靜態(tài)博弈變換為不圓滿信息動向博弈，也是一種特其他有兩個階段同時選擇的不圓滿信息動向博弈，對這種博弈的解析進行特地談?wù)摵投x特地均衡的看法有利于提高解析的效率。2）完好信息靜態(tài)博弈中的混雜策略可以被講解成不完好信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完好信息靜態(tài)博弈中的混雜策略博弈幾乎總是可以講解成一個有少量不完好信息的近似博弈的一個純策略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭的混雜策略Nash均衡可以用不完好信息夫妻之爭博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一個例證。3）證券交易所中的會集競價交易方式實質(zhì)上就是一種雙方報價拍賣。答：正確。我國證券交易中運用的會集競價確定開盤價的方式就是一種雙方報價拍賣。與一般雙方報價拍賣的差異可是交易對象，標(biāo)的不是一件而是有好多件。4）靜態(tài)貝葉斯博弈中之因此博弈方需要針對自己的所有可能種類，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對實質(zhì)種類設(shè)定行為選擇，是由于可以迷惑其他博弈方，從而可以獲得對自己更有利的均衡。答：錯誤。不是由于可以迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然會考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依照。由于只依照實質(zhì)種類考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其實，在這種博弈中一個博弈方即使自己不設(shè)定針對自己所有種類的行為選擇，其他博弈方也會替他考慮。由于設(shè)定自己所有種類下的行為，實際上是要弄清楚其他博弈方對自己策略的判斷。5）“激勵—響應(yīng)”的直接體系能保證博弈方都按他們的真實種類行為并獲得理想的結(jié)果。答：錯誤?！凹睢憫?yīng)”體系也就是說真話的直接體系，實質(zhì)上只保證博弈方揭穿，也就是說出自己的真實種類。博弈方不直接選擇行為，也不保證依照真實種類行為，更談不上必然能實現(xiàn)最理想的結(jié)果。由于直接體系的結(jié)果常常是帶有隨機選擇體系的，其實不用然理想。實質(zhì)上對所有博弈方都理想的結(jié)果在靜態(tài)貝葉斯博弈中自己不用然存在。二、雙寡頭古諾模型，倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為P(Q)aQ，其中Qq1q2為市場總需求，但a有ah和al兩種可能的情況，并且廠商1知道a終歸是ah還是al，而廠商2只知道aah的概率是，al的概率是1，a這種信息不對稱情況雙方都是認識的。雙方的總成本依舊是ciqicqi。若是兩廠商同時選擇產(chǎn)量，問雙方的策略空間是什么？本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)廠商1已知aah時的產(chǎn)量為q1(a)q1h，已知aal時的產(chǎn)量是q1(a)q1l；再假設(shè)廠商2的產(chǎn)量是q2，這兩個函數(shù)關(guān)系就是兩個廠商的策略空間。1h(ahq1hq2)q1hcq1hivi，那么招標(biāo)者的希望收益v1,v21l(alq1lq2)q1lcq1lE2(ahq1hq2)q2(1)(alq1lq2)q2cq2求導(dǎo)得：ah2q1hq2c0，al2q1lq2c0(ahq1h2q2)(1)(alq1l2q2)c解得：廠商1的策略為：q1hahq2cahc1ah(1)alc226q1lalq2calc1ah(1)alc2261廠商2的策略為：q2ah(1)alc3因此，本博弈的納什均衡:是當(dāng)aah時，廠商1生產(chǎn)q1h；當(dāng)aal時，廠商1生產(chǎn)q1l，廠商2的產(chǎn)量只有q2。三、在暗標(biāo)拍賣博弈中，假設(shè)依舊是最高價中標(biāo)，招標(biāo)者的估價獨立分布于[0，1]，但招標(biāo)者現(xiàn)在有n人，問該博弈的線性策略貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)n個人的估價分別為,L,vn，并設(shè)它們都采用以下的線性策略bi為：nnEu(vb)P{bb}v(1i)Pvjiviiiijiij1j1jjijivi(1i)nivin1nnn1iivij1jj1jjijiEun2n1nn1令i(n1)inivi0ij1jji解得：inn111(i1,2,L,n)n這意味著招標(biāo)者i的策略是：bvn1viiini。由于所有招標(biāo)者都是相同的，因此每一個招標(biāo)者都把自己估價的n1倍作為自己的報價是該博弈的一個線性策略n的貝葉斯Nash均衡。四、兩寡頭古諾產(chǎn)量競爭模型中廠商的收益函數(shù)為iqi(tiqjqi)，i1,2。若t11是兩個廠商的共同知識，而t2則是廠商2的個人信息，廠商1只知道t23/4或t24/5，且t2取這兩個值的概率相等。若兩個廠商同時選擇產(chǎn)量，請找出該博弈的純策略貝葉斯均衡。解：假設(shè)廠商1的產(chǎn)量是q1，廠商2在t23/4和t24/5時的產(chǎn)量分別是q2l和q2h，廠商2在這兩種情況下的得益函數(shù)分別為：2lq2l(3/4q1q2l)和2hq2h(4/5q1q2h)廠商1的希望得益函數(shù)為：E1q(1qq)1q(1qq)12112l2112h0，可得：用反響函數(shù)法，令其一階導(dǎo)數(shù)等于3/4q12q2l0q1294/7200.40834/5q12q2h0q2h141/7200.195824qqq2h0q2l123/7200.170812l五、兩人參加一次暗標(biāo)拍賣,他們的估價都是[0,1]上的標(biāo)準(zhǔn)分布。若是兩個競拍者的功能函數(shù)都是自己的真實估價減去中標(biāo)價格，再乘以一個反響風(fēng)險態(tài)度的參數(shù)(1、1和1分別表示風(fēng)險偏好、風(fēng)險中性細風(fēng)險厭惡)。1）請解析在線性策略均衡中，競拍者的出價與他們的風(fēng)險態(tài)度有什么關(guān)系？2）若是改為兩競拍者的功能是估價先乘參數(shù)今后再減去中標(biāo)價格（表示競拍者的主要擔(dān)憂的是估價風(fēng)險），在線性策略均衡中他們的出價與風(fēng)險態(tài)度有什么關(guān)系？解：（1）分別稱參加招標(biāo)的兩人分別為博弈方1和博弈方2。假設(shè)博弈方i對拍品的估價為vi，標(biāo)價為bi，i=1,2.用價格P拍得拍品的功能為(viP)。博弈方i的功能是：(vibi)bibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略組合[b,b]是一個貝葉斯納什均衡，那么ij在線性策略均衡中滿足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vibi)Pvjbiajmax(vibi)biajbicjbicj令對bi的導(dǎo)數(shù)等于0，那么biviaj,i,j1,2.2b1v1aacvc1,a1a12122111121221111b22v22a1a2c2v2c22,a22a1因此：c1c21a20，b1(v1)v1/2,b2(v2)v2/2.,a122）若是改為兩競拍者的功能是估價先乘參數(shù)今后再減去中標(biāo)價格（表示競拍者的主要擔(dān)憂的是估價風(fēng)險），即功能為：avPi的功能是：i，博弈方vibibibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略組合[bi,bj]是一個貝葉斯納什均衡，那么在線性策略均衡中滿足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vb)Pvjbiajmax(vb)biajbiiicjbiiicj令對bi的導(dǎo)數(shù)等于0，那么biviaj,i,j1,2.22v112,a11b12a2a1c1v1c12a2b2v1aacvc2,a1a22212222221因此：cc,aa20，b(v)v/2,b(v)v/2.1221111222說了然越是風(fēng)險偏好的拍賣者報價時越可能出高價，越是風(fēng)險厭惡者越可能出低價。內(nèi)容總結(jié)

（1）第七章習(xí)題

一、判斷