大學生數(shù)學學習中的歸納與拓廣思想方法

大學生數(shù)學學習中的歸納與拓廣思想方法一、引言

數(shù)學學習是大學生求學過程中不可或缺的一門基礎學科，也是鍛煉邏輯思維和解決問題能力的最佳途徑之一。而歸納與拓廣思想方法作為數(shù)學學習中的重要思維方式，可以幫助學生更好地理解和應用數(shù)學概念與定理，提高數(shù)學素養(yǎng)。因此，本文將圍繞大學生數(shù)學學習中的歸納與拓廣思想方法展開深入探討。

二、歸納思想方法

歸納思想方法是通過對已有的具體事例進行總結，以達到推廣到普遍規(guī)律的目的。在數(shù)學學習中，歸納思想方法常被用于從特例中尋找普遍規(guī)律，進一步推導出數(shù)學定理。

1.尋找特殊情況

歸納思想方法中的第一步就是尋找特殊情況，在問題中找到一些具體的例子，通過這些例子來揭示隱藏在問題背后的規(guī)律。

例如，在學習等差數(shù)列的時候，可以通過舉例來幫助理解。假設有一個等差數(shù)列，首項為$a_1=1$，公差為$d=2$，我們可以計算出前幾項如下：$1,3,5,7,9$。通過觀察前幾項，我們可以猜測這個等差數(shù)列通項為$a_n=2n-1$，然后再通過歸納和舉例的方式進行驗證。

2.歸納總結特點

在找到幾個特殊情況后，就可以進一步進行總結，并嘗試找出其中的共同特點。

繼續(xù)以上述等差數(shù)列的例子來說，我們可以在第一步的基礎上繼續(xù)計算后面幾項：$11,13,15,17,19$。觀察這些數(shù)列的通項，我們發(fā)現(xiàn)它們的公式都是$a_n=2n-1$，這就說明我們的猜想是正確的。

3.推廣到普遍規(guī)律

在通過歸納總結特點后，我們可以將規(guī)律推廣到普遍情況，得到數(shù)學定理或結論。

在等差數(shù)列的例子中，通過歸納總結特點我們得到通項公式為$a_n=2n-1$，當$n$為任意正整數(shù)時都成立。所以，我們可以得出結論：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=2n-1$，其中$n$為正整數(shù)。這個結論通常被歸納法所證明。

三、拓廣思想方法

拓廣思想方法是指通過將已知問題與新問題聯(lián)系起來，通過無限擴展問題的范圍，從而推導出新的規(guī)律和定理。

1.探索新問題

拓廣思想方法中的第一步是通過與已知問題聯(lián)系起來，尋找問題的普適性和普遍性。

例如，在學習平方根的計算時，我們可以先討論自然數(shù)的平方根，然后拓展到正整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等。

2.提出新問題

在找到已知問題的共性后，提出一個新的問題，通過擴展原有問題的范圍，以便推導出更深刻的結論。

繼續(xù)以上述平方根的例子為例，一旦我們了解到平方根的計算方法，可以嘗試提出更深層次的問題，如立方根、n次方根等計算方法，并嘗試尋找它們之間的聯(lián)系和規(guī)律。

3.推導新規(guī)律

通過對新問題的探究和推導，可以得到新的規(guī)律和定理。

以立方根為例，通過對已知問題和新問題的推導分析，我們可以得到立方根的計算公式，以及它與平方根之間的聯(lián)系。

四、歸納與拓廣思想方法的應用

歸納與拓廣思想方法在數(shù)學學習中有著廣泛的應用，可以幫助學生更好地理解和應用數(shù)學概念與定理。

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

通過歸納思想方法，大學生可以找到特殊情況中的規(guī)律，并通過總結特點推導出普遍規(guī)律。這有助于建立數(shù)學概念的全面認識。

2.深化理解

通過拓廣思想方法，大學生可以將已知問題與新問題聯(lián)系起來，拓展問題的范圍，進而推導出深層次的結論。這有助于加深對數(shù)學概念與定理的理解。

3.提高解決問題能力

歸納與拓廣思想方法能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力。通過分析和推導，學生可以更加獨立地解決數(shù)學問題，并且思維更具靈活性。

五、總結

歸納與拓廣思想方法是大學生數(shù)學學習中的重要思維方式。通過尋找特殊情況、歸納總結特點以及推廣到普遍規(guī)律，學生可以更好地理解和應用數(shù)學知識。同時，通過探索新問題、提出新問題