靜電屏蔽效應(yīng)的討論

靜電屏蔽效應(yīng)的討論

0靜電屏蔽效應(yīng)在靜電學(xué)中，當(dāng)導(dǎo)管處于靜電平衡時(shí)，電壓分布在導(dǎo)管的表面上。導(dǎo)線上的電壓為零。連接線是一個(gè)等勢(shì)體，其外部表面是等勢(shì)體。放在電場(chǎng)中的導(dǎo)體空腔當(dāng)處于靜電平衡時(shí),外表面上和外部電荷對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)不產(chǎn)生影響,同理腔內(nèi)電荷也不對(duì)外部電場(chǎng)產(chǎn)生影響,這叫做靜電屏蔽效應(yīng)。產(chǎn)生靜電屏蔽效應(yīng)的基礎(chǔ)是導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài),那么,既然導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),其內(nèi)部電場(chǎng)為零,其外表面上分布的電荷顯然對(duì)外電場(chǎng)也產(chǎn)生了屏蔽作用,問(wèn)題是這種屏蔽作用是否僅限于對(duì)外電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng),對(duì)外電場(chǎng)的電勢(shì)有屏蔽作用嗎?即外電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部電荷做功了嗎?這一問(wèn)題是電磁學(xué)理論沒(méi)有討論的,也是學(xué)生感到迷惑的,因此有必要討論清楚。1載流子在核桃干中的能量轉(zhuǎn)化處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)之前,其內(nèi)部電場(chǎng)并不為零,這種不為零的外電場(chǎng)對(duì)載流子做功,使載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的能量增加,其能態(tài)升高。由于溫度并沒(méi)有發(fā)生變化,因此載流子能態(tài)升高與其熱運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。載流子能態(tài)升高表現(xiàn)為導(dǎo)體內(nèi)的自由電子逆著外電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng),在靠近正的場(chǎng)源電荷的一端分布著凈余的負(fù)電荷,此處的負(fù)電荷密度大于導(dǎo)體上載流子的平均密度(導(dǎo)體不放在外電場(chǎng)中時(shí)的載流子密度),由于載流子密度增大,因此載流子之間的斥力增大,斥力勢(shì)能增加,而斥力勢(shì)能總是大于零的,因此載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能增加了。這部分載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能增加的同時(shí),由于它們相對(duì)于外電場(chǎng)移動(dòng)了一段距離,外電場(chǎng)對(duì)它們做了正功,因此它們?cè)谕怆妶?chǎng)中的電勢(shì)能卻減少了。而在導(dǎo)體上遠(yuǎn)離正的場(chǎng)源電荷的一端則分布著凈余的正電荷,此處的載流子密度降低,載流子之間的庫(kù)侖斥力減小,從而相互作用的庫(kù)侖斥力勢(shì)能降低了,因此它們?cè)诰Ц駝?shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能降低了,但是,由于外電場(chǎng)同樣對(duì)它們做功,因此它們?cè)谕怆妶?chǎng)中的電勢(shì)能卻增加了。直到分布在靠近正的場(chǎng)源電荷一端的負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)完全抵消了外電場(chǎng)為止,此時(shí)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。由于導(dǎo)體內(nèi)的載流子是費(fèi)米子,根據(jù)能帶論,載流子分布在導(dǎo)帶上,每一能級(jí)上分布兩個(gè)自旋相反的電子,在一定溫度條件下,這些分布在導(dǎo)帶上的電子處于不同的低能激發(fā)態(tài),它們?cè)诰Ц駝?shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能是按照費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的。由于是低能激發(fā)態(tài)而不是真空中的自由狀態(tài),因此,這樣的載流子還要受到晶格勢(shì)場(chǎng)的束縛作用,體現(xiàn)為在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能,與孤立原子周圍電子相比較可知,電子軌道運(yùn)動(dòng)速度越大則其電勢(shì)能越低,因此,在一定溫度條件下,導(dǎo)體內(nèi)的載流子分布在晶格勢(shì)場(chǎng)中電勢(shì)能不等的不同能級(jí)上。由此可見(jiàn),所謂靜電平衡狀態(tài),是指放入外電場(chǎng)中導(dǎo)體內(nèi)的載流子在外電場(chǎng)的作用下獲得相等能量的狀態(tài)。這正是處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體的根本原因,換句話說(shuō),當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體內(nèi)任何載流子從外電場(chǎng)獲得的能量都是相等的。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部載流子的能態(tài)分布不受外電場(chǎng)的影響。其實(shí)上述結(jié)果可以用下面的例子來(lái)說(shuō)明,考慮一個(gè)由同種材料制成的粗細(xì)均勻的導(dǎo)體細(xì)棒,其軸線與電場(chǎng)方向平行地放入外電場(chǎng)中,棒中載流子密度在沒(méi)有放入電場(chǎng)中時(shí)是均勻的。當(dāng)把該導(dǎo)體棒放入外電場(chǎng)中時(shí),在外電場(chǎng)的作用下,棒中的所有載流子同時(shí)逆著外電場(chǎng)的方向移動(dòng)了一段相等的距離,顯然它們?cè)谕怆妶?chǎng)中獲得的能量是相等的。由于移過(guò)的距離是相等的,那么,它們?cè)诰Ц駝?shì)場(chǎng)中增加的電勢(shì)能也是相等的,由此可見(jiàn),外電場(chǎng)對(duì)載流子做功使之增加的能量轉(zhuǎn)變成了載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能了,因此,導(dǎo)體中載流子的能態(tài)分布沒(méi)有改變,即外電場(chǎng)不改變放入場(chǎng)中并處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)載流子的能態(tài)分布。根據(jù)以上討論我們可以得出如下的結(jié)論:處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,其內(nèi)部載流子從外電場(chǎng)獲得的能量是相等的,獲得的能量被轉(zhuǎn)變成載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能;外電場(chǎng)對(duì)載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的能態(tài)分布不產(chǎn)生影響,全部載流子能態(tài)在導(dǎo)帶中上移了一段距離。2靜電場(chǎng)屏蔽效應(yīng)眾所周知,靜電屏蔽效應(yīng)是指處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷對(duì)外電場(chǎng)的屏蔽作用,即外部電場(chǎng)不對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部電荷產(chǎn)生力的作用;或者是指處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體殼內(nèi)部的電荷對(duì)殼外部的電場(chǎng)不產(chǎn)生影響,即導(dǎo)體殼的內(nèi)部電荷對(duì)導(dǎo)體殼外部的電場(chǎng)無(wú)貢獻(xiàn)。實(shí)際上靜電屏蔽效應(yīng)只是考慮問(wèn)題方法上的一種技巧,是一種等效的方法。導(dǎo)體內(nèi)部電荷之所以不受外部電場(chǎng)的影響,是因?yàn)橥獠侩妶?chǎng)被感應(yīng)電荷的電場(chǎng)抵消的結(jié)果,同樣道理導(dǎo)體殼的內(nèi)部電荷在外部空間產(chǎn)生的電場(chǎng)被導(dǎo)體外表面上的(由于內(nèi)部電荷的存在而產(chǎn)生的)感應(yīng)電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)代替了,這實(shí)際上應(yīng)該稱為靜電場(chǎng)屏蔽效應(yīng)。根據(jù)1的討論我們可以知道,不管是處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體還是導(dǎo)體殼,對(duì)外電場(chǎng)能量是沒(méi)有屏蔽作用的,在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)之前,外電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部電荷已經(jīng)做了功,并使其能量發(fā)生變化,即靜電能量屏蔽效應(yīng)是不存在的。由此我們可以得出結(jié)論:不存在靜電勢(shì)的屏蔽效應(yīng)。這一原理早在20世紀(jì)70年代我國(guó)高壓帶電作業(yè)的金屬均壓服上應(yīng)用了,金屬均壓服的作用一是屏蔽外電場(chǎng),二是起到分流的作用。有人可能認(rèn)為高壓帶電作業(yè)的工作人員雖然穿著金屬均壓服,但由于進(jìn)入高壓區(qū)以后,體內(nèi)的自由移動(dòng)電荷能態(tài)發(fā)生了變化,難道不會(huì)危及他的生命嗎?其實(shí)這種擔(dān)心是不必要的,因?yàn)槲＜叭说纳氖谴蟮碾妱?shì)梯度,而不是電勢(shì)的高低,說(shuō)到底是人體內(nèi)只要沒(méi)有大的電流流過(guò)就不會(huì)危及人的生命。3靜電場(chǎng)能量根據(jù)2的討論結(jié)果,我們可以計(jì)算帶電體系的靜電能或者計(jì)算帶電體系周圍空間的靜電場(chǎng)能量,因?yàn)閹щ婓w系的靜電能和帶電體系周圍空間的靜電場(chǎng)能量在數(shù)值上是相等的。討論的方法是計(jì)算出帶電體的電勢(shì),由于處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體,因此可以用導(dǎo)體的電勢(shì)對(duì)電荷密度關(guān)于導(dǎo)體體積的積分,完成導(dǎo)體靜電能的計(jì)算。3.1點(diǎn)電荷、帶導(dǎo)線、帶面的電子形象在經(jīng)典電磁學(xué)的范圍內(nèi)討論問(wèn)題,點(diǎn)電荷和帶電線是沒(méi)有所謂的靜電能量的,但是點(diǎn)電荷、帶電線、帶電面的概念是相對(duì)的,是一種抽象,它們實(shí)際上是一種帶電體,因此,它們實(shí)際上是有靜電能量的,它們的靜電能量就是它們作為實(shí)際的帶電體所攜帶的靜電能量。3.2點(diǎn)電橋系統(tǒng)的靜電能知道了孤立的點(diǎn)電荷的靜電能量,就可以知道點(diǎn)電荷系的靜電能量,這個(gè)能量就等于各個(gè)點(diǎn)電荷的靜電能量的代數(shù)和。3.3旋轉(zhuǎn)比和靜電能我們這里把孤立帶電面和通常的孤立帶電體統(tǒng)稱為孤立帶電體分別討論?？紤]真空中一個(gè)半徑為R的帶電球面,其電荷面密度為σ,由于對(duì)稱性,可以用高斯定理計(jì)算其周圍空間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=[Rσ/(ε0r2)]er(N/C),(1)式中ε0、r、er分別是真空中介電常量、場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離和矢徑單位矢量。用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)矢徑r積分即可求出帶電球面的電勢(shì)U=Rσ/ε0(V)。(2)可以證明(2)式既是孤立帶電球面上的電勢(shì)表達(dá)式,也是孤立帶電導(dǎo)體球和孤立帶電導(dǎo)體球殼的電勢(shì)表達(dá)式。因此,對(duì)于處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體球面的靜電能可以計(jì)算如下:EP=eσSU=eRσ2S/ε0=eRσ24πR2/ε0=4πR3eσ2/ε0(J)。(3)而對(duì)于處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體球殼,則有EP=4π(R22-R12)enR2σ/ε0(J),(4)式中R2、R1、n分別是球殼的內(nèi)外半徑和電子數(shù)密度。對(duì)于處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體球,則有EP=4πR3enσ/ε0(J)。(5)其它形狀的處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體靜電能的計(jì)算可仿此進(jìn)行計(jì)算,此處不再贅述。3.4安定電場(chǎng)能量不同式(3)、(4)、(5)是帶電體所攜帶的靜電能,而不是分布在場(chǎng)存在的空間中的靜電場(chǎng)能量。靜電能是帶電體在帶電過(guò)程中外力所做的功轉(zhuǎn)化而來(lái)的,例如,摩擦帶電過(guò)程中摩擦力做功將一部分電荷從一個(gè)導(dǎo)體上轉(zhuǎn)移到另一導(dǎo)體上;電容器接入電路,電源將電容器正極板上的電子搬運(yùn)到負(fù)極板上去的過(guò)程中,電源對(duì)電子做功使得正極板帶正電、負(fù)極板帶負(fù)電,正極板上的電子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能降低,而負(fù)極板上的電子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能增加。從而正極板對(duì)負(fù)電荷有吸引力,實(shí)際上表現(xiàn)為正極板在自由狀態(tài)下具有容納負(fù)電荷的能力;而負(fù)極板由于有過(guò)剩的負(fù)電荷,表現(xiàn)為在自由狀態(tài)下具有容納正電荷的能力。靜電場(chǎng)能量是散布在場(chǎng)存在的空間中的,是以場(chǎng)的形式存在的,是由場(chǎng)自身攜帶的,它跟產(chǎn)生它的電荷無(wú)關(guān),因?yàn)閳?chǎng)可以脫離產(chǎn)生場(chǎng)的電荷而存在。靜電能量與靜電場(chǎng)能量在數(shù)值上是相等的,因?yàn)殪o電場(chǎng)來(lái)源于靜電平衡下的電荷,靜電場(chǎng)能量又是由電場(chǎng)攜帶的,因此,靜電場(chǎng)能量與電荷又是密不可分的,隨著電荷的消失,靜電場(chǎng)也逐漸地消失,靜電場(chǎng)的消失伴隨著靜電場(chǎng)能量的消失。另一方面,導(dǎo)體上電荷的逐漸消失意味著導(dǎo)體內(nèi)價(jià)電子數(shù)量的變化,從而引起價(jià)電子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能的變化直到導(dǎo)體處于自由狀態(tài)(即不帶電)。隨著導(dǎo)體內(nèi)價(jià)電子放出在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)能,導(dǎo)體外部空間的靜電場(chǎng)逐漸消失,從而靜電場(chǎng)能量也逐漸消失。從能量守恒的角度看問(wèn)題,也可以看出靜電場(chǎng)能量與靜電能量是相等的。3.5選取自由電子體密度作為壓力措施,將其作為面荷面密度為nd我們以孤立球形帶電導(dǎo)體為利來(lái)討論問(wèn)題。為了計(jì)算靜電場(chǎng)能需要計(jì)算電場(chǎng)分布,根據(jù)高斯定理可得孤立球形帶電導(dǎo)體周圍空間的電位移D和電場(chǎng)強(qiáng)度E分別為:D=R2σ/r2;E=R2σ/(r2ε0)。靜電場(chǎng)能量為:W=∫∞RDEdV/2=4πR4σ2/(2ε0)∫∞Rdr/r2=4πR3σ2/(2ε0)。(6)(5)/(6),得EP/W=2en/σ。(7)考慮到電荷面密度是由自由電子轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的,面電荷實(shí)際上是分布在一個(gè)薄層內(nèi)的,設(shè)薄層的厚度為dr,則有σ=(n-n′)dr。(8)(8)式中的n和n′分別是導(dǎo)體球內(nèi)自由電子體密度和薄層內(nèi)的電荷體密度。由于通常情況下導(dǎo)體內(nèi)自由電子體密度與薄層內(nèi)的自由電子體密度差別很大(可以相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)),故(8)是可以近似寫為σ=ndr。(9)將(9)式代入(7)式,得EP/W=2e/dr(10)由(10)式可以算出薄層的厚度約為10-19m,這是在認(rèn)為薄層內(nèi)的自由電子全部被轉(zhuǎn)移的條件下得到的結(jié)論(由(9)導(dǎo)出的結(jié)果),由于薄層內(nèi)的自由電子并沒(méi)有全部被轉(zhuǎn)移出去,因此實(shí)際的薄層厚度遠(yuǎn)比這個(gè)結(jié)果大。由(10)式計(jì)算的結(jié)果還是有意義的,它反映了晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)是極強(qiáng)的,雖然自由電子較自由狀態(tài)時(shí)離開(kāi)了原子實(shí)的距離很小,但其在晶格勢(shì)場(chǎng)中電勢(shì)能的變化卻是很大的。4靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)電能量的計(jì)算本文運(yùn)用經(jīng)典電磁學(xué)理論結(jié)