邏輯學基礎知識

普通邏輯基礎知識及公考題型精解

一、概念1、概念：概念是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式。2、概念的內(nèi)涵和外延內(nèi)涵，又稱為含義，就是反映在概念中的對象的本質(zhì)屬性，即概念的質(zhì)的規(guī)定性。其作用是表明對象“是什么？”。外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的全部對象，即概念的量的規(guī)定性。其作用表明對象“有哪些？”。3、概念的分類單獨概念和普遍概念：分類標準：概念對象數(shù)量的多寡。即外延的多寡。單獨概念：反映某一個別對象的概念，其外延是獨一無二的具體事物。比如，江蘇天策公務員考試研究中心等。普遍概念：反映兩個或兩個以上個別對象所組成一類對象的概念，其外延是一類事物中所有個別事物。比如，國家、黨員、汽車等。集合概念和非集合概念分類標準：概念所反映對象是否為集合體。所謂集合體是指有許多個體組成的整體，其邏輯特征是整體所具有的本質(zhì)屬性不為每一個體具有，比如，政黨由黨員組成，但每個黨員不具有政黨的屬性。集合概念是以集合體為反映對象的概念。如，人民、政黨、工人階級等。非集合概念是不以集合體為反映對象的概念。如，黨員、工人等。注意：一、集合概念中的集合體和個體的關系不同于普遍概念中類和分子的關系。集合概念中的集合體的名稱不能用來指其中的個體，它實質(zhì)上是整體和部分之間的關系；但是普遍概念中的類的名稱可以用指其中的分子。比如，政黨的屬性不能用來指黨員的屬性但是汽車的屬性可以用來指吉普車的屬性。再比如我們不可以用人類指某一個人，但可以用人來指某一個人。二、要在語境中區(qū)分集合概念和非集合概念。比如，魯迅的書不是一天能讀完的?！蹲８！肥囚斞傅臅?、概念間的關系全同關系真包含于關系一一又稱種屬關系。外延較小的概念對于外延較大的概念的那種關系。如：湖南人和中國人。真包含關系一一外延大的概念叫做屬概念，外延小的概念叫做種概念。又稱屬種關系如：中國人和湖南人。交叉關系一一兩概念的外延有并且只有部分重合的關系。例：針對網(wǎng)絡聊天者的調(diào)查顯示，存在不良企圖的網(wǎng)絡聊天者占被調(diào)查對象的51％。同時發(fā)現(xiàn)，有半數(shù)以上的網(wǎng)絡聊天者同時是精神空虛者。而精神空虛者大多有吸煙、酗酒等不良行為。由此可見：（05A）存在不良企圖的網(wǎng)絡聊天者中可能沒有精神空虛者存在不良企圖的網(wǎng)絡聊天者中一定有吸煙者存在不良企圖的網(wǎng)絡聊天者中一定有酗酒者存在不良企圖的網(wǎng)絡聊天者中一定有精神空虛者【解析】因為存在不良企圖的人和精神空虛者均占半數(shù)以上，所以兩個集合之間是交叉關系，因此選D。全異關系--同一個鄰近屬概念下的種概念間的全異關系，又可分為矛盾關系和反對關系。矛盾關系是指兩個概念的外延完全不同，但是它們的外延之和等于其屬概念的全部外延，則這兩個概念具有矛盾關系。即設A、B為C屬概念的并列種概念，如果在外延上A+B=C,則A和B具有矛盾關系。比如男人和女人，紅色和非紅色。反對關系是指兩個概念的外延完全不同，但是它們的外延之和小于其屬概念的全部外延，則這兩個概念具有反對關系。即設A、B為C屬概念的并列種概念，如果在外延上A+BvC,貝“和B具有反對關系。比如：紅色和藍色，中年人和老年人。5、歐拉圖解法例：某班50名學生,在第一測驗中26人滿分,在第二次測驗中21人滿分,如果兩次測驗中都沒獲得滿分的學生有17人,那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是（）人。14 B.13 C.17 D.15例：張老師的班里有60個學生,男女生各一半。有40個喜歡數(shù)學,有50個喜歡語文：A.20個男生喜歡數(shù)學而不喜歡語文 B.20個喜歡語文的男生不喜歡數(shù)學C.30個喜歡語文的女生不喜歡數(shù)學 D.30個喜歡數(shù)學的男生只有10個喜歡語文【解析】本題用歸謬法來尋找答案。如果A成立，那么將有20人不喜歡語文，這與題目中50人喜歡語文（共60人）相矛盾。C和D均可以發(fā)現(xiàn)相類似的矛盾。所以答案：B。6、概念的定義（定義判斷的考察）定義是用簡明的語詞揭示概念對象的本質(zhì)屬性以明確概念內(nèi)涵的邏輯方法。定義一般由被定義項、定義項、定義聯(lián)項三部分組成。定義的方法——屬加種差：第一步：確定被定義項校鄰近的屬。即與被定義項鄰近的屬概念,鄰近到何種程度,根據(jù)需要而定第二步：明確種差即指出被定義項與其所在屬中其他種概念的本質(zhì)區(qū)別。公式：被定義項=種差+鄰近的屬概念。二、簡單判斷及其演繹推理一、矛盾關系1、 “所有人聽課都很認真（SAP）”所以，“有人聽課不認真（S0P）”，這種說法是錯的2、 “有人喜歡說謊的人（SIP）”，這種說法是錯的所以，“大家都不喜歡說謊的人（SEP）”A與0、E、I之間是矛盾關系。判斷矛盾關系特點：二者既不能同真，也不能同假。即一個真，則另一個假，則另一個必真。例1：一家珠寶店被盜，經(jīng)查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中一個人所為。審訊中，他們四人各自說了一句話。甲說：“我不是罪犯?！币艺f：“丁是罪犯?！北f：“乙是罪犯?！倍≌f：“我不是罪犯?！苯?jīng)調(diào)查證實，四人中只有一個人說的是真話。根據(jù)以上條件，下列哪個判斷為真？甲說的是假話，因此，甲是罪犯。乙說的是真話，丁是罪犯。丙說的是真話，乙是罪犯。丁說的是假話，丁是罪犯。解析：四人中只有一句真話，且乙丁說的話互相矛盾，兩者必有一真（運用矛盾關系斷定），所以甲丙的話皆為假，甲為罪犯，進一步推知只有丁的話是真的。二、反對關系3、 所有人都愛聽表揚（SAP）所以，“所有人都不愛聽表揚（SEP）”，這種說法是錯的A與E之間是反對關系。判斷反對關系特點：二者不能同真，但可以同假。即一個真，則另一個必假，一個假,則另一個真假不定。三、 下反對關系4、 “有的茶杯是水晶制作的（SIP）”這種說法是錯的所以，“有的茶杯不是水晶制作的（SOP）”I與0之間是下反對關系。判斷下反對關系的特點是：二者不能同假，但可以同真。即一個假，則另一個必真；一個真，則另一個真假不定。四、 差等關系5、 “大家都考了70分”所以，“有人考了70分”但反過來，卻不成立，“有人考了70分”不能推知“大家都考了70分”A與I、E、O之間是差等關系。判斷差等關系的特點是：在同質(zhì)條件下，全稱判斷真，則特稱判斷必真；全稱判斷假,則特稱判斷真假不定。反之，特稱判斷假，則全稱判斷必假；特稱判斷真，則全稱判真假不定。五、幾種變形與換位、換質(zhì)推理6、 “所有人聽課都認真（SAP）”等于“所有人聽課都不是不認真（SE非P）”（雙層否定等于肯定7、 “所有的水果都是甜的”因此，“有些水果是甜的”所以，“有些甜的是水果”七、性質(zhì)判斷主、謂項的周延性1、項的周延性項的周延性，指的是在性質(zhì)判斷中對主項、謂項外延數(shù)量的斷定情況2、A、E、I、O、a、e六種性質(zhì)判斷主、謂項的周延情況全稱判斷主項都是周延，還有否定判斷的謂項都是周延的，其它都為不周延。判斷的類別主項謂項A(a)周延不周延E(e)周延周延I不周延不周延O不周延周延三、性質(zhì)判斷間接推理———三段論一、 什么是三段論三段論：是由兩個包含著一個共同詞項的性質(zhì)判斷推出另一個新的性質(zhì)判斷的演繹推理。叫做性質(zhì)判斷間接推理。所謂間接推理，指的是由兩個或兩個以上前提推出結(jié)論的推理。三段論只是間接推理的一種。任何一個三段論都包含著三個不同的詞項：大項、小項和中項。結(jié)論中的謂項叫做大項，用“P”表示。結(jié)論中的主項叫做小項，用“S”表示。前提中出現(xiàn)兩次而結(jié)論不出現(xiàn)的詞項叫做中項，用“M”表示。任何一個三段論都包含著三個不同的判斷，即大前提、小前提和結(jié)論。三段論的詞項有兩個主要特點：第一，任何一個三段論，必須有也只能有三個不同的詞項。第二，任何一個三段論，其中的每一個詞項必須并且只能在兩個性質(zhì)判斷中各出現(xiàn)一次。二、 三段論的公理三段論的公理：凡對一類對象的全部對象有所肯定，則對該對象的每一個子類（或分子）對象也有所肯定；反之，凡對一類對象的全部對象有所否定，則對該類對象的每個子類（或分子）也有所否定。熟悉下圖原理：

三段論的有效式就是根據(jù)這個公理來進行推理的。三、三段論的一般規(guī)則三段論的一般規(guī)則主要有以下四條：（一） 中項在前提中必須至少周延一次。違反這條規(guī)則：就會犯“中項不周延”的邏輯錯誤。例：凡是黨員干部都要密切聯(lián)系群眾，凡是基層干部都要密切聯(lián)系群眾；所以，凡是基層干部都是黨員干部。（二） 前提中不周延的大項或小項，在結(jié)論中也不得周延。違反這條規(guī)則：就會犯“大項不當周延”的邏輯錯誤和“小項不當周延”的邏輯錯誤。例1:刑法是統(tǒng)治階級意志的體現(xiàn)，民法不是刑法；所以，民法不是統(tǒng)治階級意志的體現(xiàn)。例2：邏輯學是沒有階級性的，邏輯學是科學；所以，邏輯學是沒有階級性的。（三） 兩個否定的前提不能必然地推出結(jié)論。違反這條規(guī)則：就會犯“兩否定推結(jié)論”的邏輯錯誤。例：凡政法干部都不能以權(quán)謀私，凡審判員都不能以權(quán)謀私；所以，？（四） 前提中有一個是否定的，則結(jié)論只能是否定的；結(jié)論是否定的，則前提中必有一個是否定的。違反這條規(guī)則：就會犯“由否定推肯定”的邏輯錯誤。三、反三段論如果兩個前提能夠推出結(jié)論，如果結(jié)論不成立，且其中一個前提成立，則另一個前提不能成立。例：著名邏輯學家金岳霖小時候聽到“金錢如糞土”、“朋友值千金”這樣兩句話后，感到這兩句話有問題，因為他們會推出“朋友如糞土”的荒唐結(jié)論。既然“朋友如糞土”這個結(jié)論不能成立，于是從邏輯上可以推出：A、 如果朋友確實值千金，那么金錢并非如糞土B、 “金錢如糞土”這句話是假的C、 “朋友值千金”這一說法是正確的D、 “朋友值千金”“金錢如糞土”這兩句話都成立E、 “朋友值千金”“金錢如糞土”這兩句話都不成立

四、復合命題推理一、聯(lián)言命題與聯(lián)言推理1、聯(lián)言命題就是陳述的幾種情況都存在。如：法院和檢察院都是執(zhí)法機關。其邏輯形式是pAq。聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞包括：“……并且……”、不但……而且……、“既……又……”等。pAq的真值表pqpAq++++_+_聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：只有當各個聯(lián)言肢都真時，聯(lián)言命題才是真的，其它情況下，都是假的。2、聯(lián)言推理（一） 聯(lián)言命題分解式pAqfppAqfq例：蔗糖和麥芽糖都是雙糖所以，蔗糖是雙糖。（二） 聯(lián)言命題合成式p，qfpAq二、三、四、五、選言命題與選言推理如：小丁學習不好，或者是由于他基礎太差，或者是由于他不努力，或者是由于他方法不對。其邏輯形式是pVq1、相容選言命題的真值表pVq的真值表pqpVq++++_+++相容選言推理：否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢；肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。pVq,非p（非q），所以，q（或者p）例1.這塊麥田今年增產(chǎn)，或者是因為選用了優(yōu)良品種，或者是由于田間管理搞得好，或者由于化肥用得多，這塊麥田今年確實選用了優(yōu)良品種，所以（）這塊麥田今年增產(chǎn)并不是由于田間管理搞得好這塊麥田今年增產(chǎn)并不是由于化肥用得多這塊麥田今年增產(chǎn)肯定是化肥用得多，并且田間管理搞得好這塊麥田今年增產(chǎn)可能是化肥用得多，或田間管理搞得好例:慶功會上男士飲用的只是茅臺，或者是五糧液，而所有女士都喝了酸奶。由此可見:（05B）男士都沒有喝酸奶，女士都沒有喝茅臺B.有些男士沒有喝酸奶，也沒有喝茅臺C.有些男士既喝了茅臺，又喝了酸奶 D.沒有男士既喝酸奶又喝茅臺【解析】慶功會上男士飲用的只是茅臺，或者是五糧液，說明男士不飲用除這兩種飲料之外的其他飲料。所以選D。2、不相容選言命題的真值表例：那棵樹要么是闊葉的，要么是針葉的。pVq（嚴格析?。┑恼嬷当韕qpVq+++_+++_不相容選言命題推理：否定一個選言肢，就要肯定另一個；肯定一個就要否定另一個選言肢。（1） 要么p，要么q,非P（或非q）所以，q（或p）（2） 要么p,要么q，q（或p）所以，非p（或非q）例：被告某甲非法剝奪他人生命的行為，要么構(gòu)成故意殺人罪，要么構(gòu)成過失殺人罪，被告某甲的行為不構(gòu)成故意殺人罪；所以，被告某甲的行為構(gòu)成過失殺人罪。三、假言命題與假言推理（一）、充分條件假言命題例：如果天下雨，那么地潮濕。聯(lián)結(jié)詞：“如果……那么……”、“若……則……”、“只要……就……”“倘若……便會……”等。pfq的真值表pqpfq++++_—++__+充分條件假言推理：肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。pfq，p；qpfq，非q；非P例：如果那棵菩提樹沒有獲得適當?shù)乃址?，那么它就會枯死，那棵菩提樹并未枯死；所以，那棵菩提樹獲得了適當?shù)乃?。例：柏拉圖學園的門口豎著一塊牌子“不懂幾何者不得人內(nèi)”。這天，來了一群人，他們都是懂幾何的人。如果牌子上的話得到準確的理解和嚴格的執(zhí)行，那么以下諸斷定中，只有一項是真的。這一真的斷定是：他們可能不會被允許進入。他們一定不會被允許進入。他們一定會被允許進入。他們不可能被允許進入。例：若風大，就放飛風箏。若氣溫高，就不放飛風箏。若天空不晴朗，就不放飛風箏。假設以上說法正確，若放飛風箏，則以下哪些說法是正確的：（）04國考題I風大II天空晴朗皿氣溫高A、IB、II C、HI D、I和皿例：公司有人建議，只要員工都在承諾書上簽字承諾不遲到，公司就取消上下班打卡制度,如果有人遲到那么所有員工的當月獎金均被扣除，公司采納了建議，結(jié)果還是有員工遲到,但是，員工小劉仍拿到了當月獎金。小劉從未遲到過其他員工沒有拿到獎金公司有人沒在承諾書上簽字遲到的人不是該公司的正式員工例：如果巴西或者日本成為常任理事國，那么印度和德國都將成為常任理事國。由此可見：（05A）如果印度成為常任理事國，那么德國也將成為常任理事國如果印度成為常任理事國，那么日本也將成為常任理事國如果印度沒有成為常任理事國，那么德國也沒有成為常任理事國如果印度沒有成為常任理事國，那么日本也沒有成為常任理事國【解析】D選項所述命題是題干所述命題的逆否命題，根據(jù)“若一個命題成立則它的逆否命題也成立”的有關性質(zhì)，本題正確答案為D。例：沒有誠信的人是不懂得自我尊重的，不懂得自我尊重的人是不能贏得別人尊重的。由此可見：（05B）不懂得自我尊重的人是沒有誠信的；不能贏得別人尊重的人是不懂得自我尊重的；能贏得別人尊重的人是有誠信的不能贏得別人尊重的是沒有誠信的人?！窘馕觥扛鶕?jù)題干中兩個命題的逆否命題，便可以推斷出命題“能贏得別人尊重的人是有誠信的”成立。所以選C。（三）必要條件的假言命題例：只有比試合格，才能進入面試。pjq的真值表pqpjq++++_++_+必要條件的假言命題推理：前件假時，后件必假；后件真時，前件必真。否定前件式：pjq，非P；非q肯定后件式：pjq，q；p三）、充分必要條件的假言命題p^--^q的真值表pqp—q+++充分必要條件假言推理：肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。p^--q，p；qP--q,非p；非qP^--q，q；PP--q,非q；非P例：數(shù)a2是偶數(shù)，當且僅當數(shù)a是偶數(shù)，數(shù)a2不是偶數(shù)；所以，數(shù)a不是偶數(shù)。（四）假言易位推理和假言連鎖推理1、假言易位推理兩個非常重要的等值式：一是：“如果P，那么q”等值于“只有P，才q”即（P~q）--（q~P）二是：“只有P，才q”等值于“如果非P，那么非q”即（P~q）--（非P~非q）例：只有小李年滿18周歲，他才有選舉權(quán)，如果小李未滿18周歲，那么小李沒有選舉權(quán)。2、假言連鎖推理充分條件假言連鎖推理：P~q，q~r；P^r例、如果排進河中的污水含汞量過高，那么這些汞就會被河中的藻類等浮游生物所吸收；這些浮游生物為魚所食，汞就會在魚體內(nèi)積蓄起來，人吃了較多的這種魚，就會產(chǎn)生汞中毒。所以（）04A要消除汞中毒，就不要吃魚要消除汞中毒，就不要吃河中的魚要消除汞中毒，必須禁止向河中傾倒垃圾要消除汞中毒，必須消除河水中過量的汞必要條件假言連鎖推理：P~q,q~r；P-r例：只有大力發(fā)展教育事業(yè)，才能培養(yǎng)出大量的建設人才，只有培養(yǎng)出大量的建設人才，才能實現(xiàn)“四個現(xiàn)代化“的宏偉目標；所以，只有大力發(fā)展教育事業(yè)，才能實現(xiàn)“四個現(xiàn)代化”的宏偉目標。四、二難推理（假言選言推理）例：中世紀的神學家宣稱上帝是萬能的，有人提出了詰難：上帝能否創(chuàng)造出一塊連他自己都搬不動的石頭呢？如果上帝能創(chuàng)造出這樣一塊石頭，那么他就不是萬能的（還有一塊石頭搬不動）。如果上帝不能創(chuàng)造出這樣一塊石頭，那么他就不是萬能的（還有一塊石頭上帝不能創(chuàng)造）。所以，上帝不是萬能的。例：（畢達格拉斯的“官司”）“半費之訟”五、負命題及其等值推理1、非p非p的真值表p非p++2、 簡單命題的負命題及其推理簡單的性質(zhì)命題的負命題實質(zhì)上即為對當關系中的相應矛盾命題。SAP的負命題是SOP；SOP的負命題是SAP；SEP的負命題是SIP；SIP的負命題是SEP；3、 復合命題的負命題及其等值推理雙重否定式：“非非p”等值于p例：“并非月球是地球的衛(wèi)星，這是假的”等值于“月球是地球的衛(wèi)星”聯(lián)言命題的負命題：一一否定和取等值式：“并非p并且q”等值于“非p或者非q”。即“pAq”的負命題等值于“非pV非q”由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負命題是一個相應的選言命題。如：“某人工作既努力又認真?！边@個聯(lián)言命題的負命題不是“某某人工作既不努力又不認真”這個聯(lián)言命題，而是“某某人工作或者不努力，或者不認真”這樣一個聯(lián)言命題例：“并非某甲既是搶劫犯又是殺人犯”等值于“或者某甲不是搶劫犯，或者某甲不是殺人犯”相容選言命題的負命題一一“pVq”的負命題一一否定析取等值式“并非p或者q”等值于“非p并且非q”。如：“這個學生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團員?！边@一選言命題的負命題就不是“這個學生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團員?！倍荒苁恰斑@個學生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團員”這樣一個聯(lián)言命題。例：“并非本案或者是趙某所為或者是錢某所為”等值于“本案既不是趙某所為，也不是錢某所為?！辈幌嗳葸x言命題的負命題――否定嚴格析取等值式：“并非要么p，要么q”—‘p并且q'或者'非p并且非q'”例：“并非本案要么是趙某所為，要么是錢某所為”等值于“本案既不是趙某所為，也不是錢某所為?！被蛘摺氨景讣仁勤w某所為，又是錢某所為”

充分條件假言命題的負命題一一否定蘊涵等值式“p~q”的負命題與“pA非q”等值。即“并非pfq”~f“P并且非q”由于充分條件假言命題只有當其前件真后件假時，它才是假的，因此，一個充分條件假言命題的負命題，只能是一個相應的聯(lián)言命題。如：“如果小李身體好，那么小李就會學習好”，其負命題則為：“小李身體好，但小李學習不好”這樣一個聯(lián)言命題。必要條件假言命題的負命題一一否定逆蘊涵等值式：“并非pjq”一“非p并且q”，是一個相應的聯(lián)言命題。如：“只有一個人驕傲自滿，這個人才會落后?！逼湄撁}則為:”一個人不驕傲自滿，但這個人卻落后了?！背浞直匾獥l件假言命題的負命題否定等值等值式：（pA非q）V（非pAq）。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個充分必要條件的假言命題來說，其負命題既可以是相應的充分條件假言命題的負命題，也可以是相應的必要條件假言命題的負命題。如用公式來表示則為：“當用僅當p,則q”的負命題等值于（pA非q）V（非pAq）。復合命題負命題的等值命題與等值推理并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非