四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，最大的是（）A．?3 B．0 C．2 D．|?1|2．瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6015×1010 B．2.6015×10113．如圖，AB∥CD，若∠D=55°，則∠1的度數(shù)為（） A．125° B．135° C．145° D．155°4．一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（） A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱5．下列運(yùn)算正確的是（）A．m3?mC．3m2+26．從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機(jī)選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A．16 B．13 C．127．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長為（） A．1 B．2 C．3 D．48．關(guān)于x的一元二次方程x2A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)9．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計算公式：a=12(m2?n2)，b=mnA．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，2510．若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2A．3 B．23 C．14 D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE．若AC=8，BC=6，則DE的長是（） A．4109 B．8109 C．8027 12．已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時對應(yīng)的函數(shù)值yA．0<a<1 B．a(chǎn)<?1或a>3 C．?3<a<0或0<a<3 D．?1<a<0或0<a<3二、填空題13．8的立方根為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2，?1)與點(diǎn)Q(?2，m)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則15．關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個整數(shù)值16．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時，APPC的值是三、解答題17．計算：3?118．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求證：AD=EB．19．化簡：(4m+520．某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x<90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？21．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i=2：3的斜坡AB前進(jìn)207m到達(dá)點(diǎn)B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C．在點(diǎn)C處測得古樹DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=m（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=210，⊙O的弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6．過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)F，連接BC（1）求證：BC平分∠DCF；（2）G為AD上一點(diǎn)，連接CG交AB于點(diǎn)H，若CH=3GH，求BH的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B，C(0（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，直線AF分別與y軸，直線BC交于點(diǎn)D，E．①當(dāng)CD=CE時，求CD的長；②若△CAD，△CDE，△CEF的面積分別為S1，S2，S3，且滿足S

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-1=1，-3<0<1<2，

∴-3<0<-1<2，

∴最大的數(shù)是2，

故答案為：C.

2．【答案】B【解析】【解答】解：260150000000=2.6015×1011，

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式(1≤a<10，n為整數(shù)。)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：A.

【分析】結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)計算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

B、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及一點(diǎn)，不符合題意；

C、長方體的三視圖都是矩形，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖為一個長方形里有一條豎直的線，左視圖為一個長方形，俯視圖為一個三角形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓柱，圓錐，長方體和三棱柱的三視圖，結(jié)合圖形判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A：m3?m2≠m，計算錯誤；

B：3m2?2m3=6m56．【答案】B【解析】【解答】解：∵由所給的數(shù)據(jù)可知5出現(xiàn)了2次，

∴眾數(shù)為5，

∴這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為：26=13，7．【答案】A【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分線，

∴∠ADP=∠CDP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=6，

∴∠APD=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴PB=AB-AP=2，

∵E是PD中點(diǎn)，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OE為△BDP的中位線，

∴OE=12PB=1，

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2ax+a2?1=0，

∴2a2-4a9．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)m=3，n=1時，a=12(m2-n2)=12×(32-12)=4，b=mn=3x1=3，

c=12(m2+n2)=12x(32+12)=5，

∴選項A不符合題意；

B、當(dāng)m=5，n=1時，a=12(m2-n2)=12×(52-12)=12，b=mn=5x1=5，

c=12(m2+n2)=12x(52+12)=13，

∴選項B不符合題意；

C、沒有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，

∴選項C符合題意，

D、當(dāng)m=7，n=1時，a=12(m2-n2)=12×(72-12)=24，b=mn=7x1=7，

c=12(m2+n2)=1210．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x1，x2，

由題意可得：12x1·x2=12m=11，

解得：m=22，

∴一元二次方程為x2?10x+22=0，

解得：x1=3+5，x2=-3+511．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：連接AE，OE，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10，

設(shè)圓O的半徑為r，則OA=OE=r，

∴OB=AB-OA=10-r，

∵BC與半圓相切，

∴OE⊥BC，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴OE//AC，

∴△BOE~△BAC，

∴BEBC=BOAB=OEAC，

∴BE6=10-r10=r8，

∴r=409，BE=103，

∴CE=BC-BE=83，

∴AE=AC2+C12．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2?2ax+3，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

∵當(dāng)0<x<3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，

∴當(dāng)a＜0時，x=3時，y取最小值，x=1時，y取得最大值；

當(dāng)a＞0時，x=1時，y取最小值；x=3時，y取得最大值；

∵當(dāng)x=1時，a-2a+3＞0，則a＜3；

當(dāng)x=3時，9a-6a+3＞0，則a＞-1，

∴a的取值范圍為：-1＜a＜0或0＜a＜3，

13．【答案】2.【解析】【解答】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【分析】掌握立方根的定義及可求解。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2，?1)與點(diǎn)Q(?2，m)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴m=1，15．【答案】7（答案不唯一）【解析】【解答】解：二元一次方程組2x+3y=3+a①x+2y=6②，

①-②得：x+y=a-3，

∵x+y>22，

∴a-3＞22，

∴a>23+3，

∵23=12，9<12<16，

∴3<12<4，

∴6<3+16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，

∴PE=PE'，∠GFA=90°，

∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，

∴當(dāng)PE+PF取得最小值時，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，

∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，

由題意可得：AE'=AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，

∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，

∴GF=AF，

∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，

∴AE'=AE=EF=FB，

∴GC=13AC，AE'FG=AEAF=12，

∴AG=23AC，AP'P'G=AE'17．【答案】解：3===3．【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)值等計算求解即可。18．【答案】證明：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∴在△ABD和△ECB中，AB=CE∠ABD=∠C∴△ABD≌△ECB(SAS)，∴AD=EB．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=∠C，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。19．【答案】解：(=(==m+2．【解析】【分析】利用分式的加減乘除混合運(yùn)算計算求解即可。20．【答案】（1）解：40?4?6?12?10=8(人)，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，；（2）82（3）解：由題意可得：800×12+10答：估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有440人．【解析】【解答】解：（2）∵在80≤x<90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89，

∴抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是81+832=82，

故答案為：82.

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計算求解即可；

（3）根據(jù)題意求出21．【答案】（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價為(x+2)元，根據(jù)題意得：240x解得：x1=10，經(jīng)檢驗(yàn)x1=10，x2答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為10元．（2）解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)(400?m)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=(20?12)m+(16?10)(400?m)=2m+2400，∵12m+10(400?m)≤4600m>0∴0<m≤300，∵2>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=300時，w取最大值，且最大值為：w最大答：節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出240x?4=240x+2，再解方程即可；22．【答案】解：延長BC，DE交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，如圖所示：則∠AFB=∠BFD=90°，∵斜面AB的坡度為i=2：∴設(shè)BF=2x，則AF=3在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：BF即(2x)2解得：x=20，負(fù)值舍去，即BF=2×20=40(m)，∵BC為水平方向，DE為豎直方向，∴∠BGD=90°，∵∠BFD=∠FDG=∠BGD=90°，∴四邊形BFDG為矩形，∴DG=BF=40m，∵∠BCG=60°，∴在Rt△DCG中，CG=BG∵∠ECG=37°，∴在Rt△ECG中，EG=CG×tan∴DE=DG?EG=(40?103答：古樹DE的高度為(40?103【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理求出x=20，再求出四邊形BFDG為矩形，最后利用矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計算求解即可。23．【答案】（1）解：∵OA=1，∴A(?1，0)，∵直線y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)A(?1，0)，∴0=?k+2，解得，k=2，∴直線的解析式為y=2x+2，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴y=2×2+2=6，∴C(2，6)，∵反比例函數(shù)y=m∴m=2×6=12；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=12令x=0，則y=2×0+2=2，∴點(diǎn)B(0，2)，設(shè)點(diǎn)D(a，2a+2)，則點(diǎn)E(a，12∵以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴DE=OB=2，∴|2a+2?12a|=2，整理得2a+2?由2a+2?12a=2整理得a2解得a=±6∵a>0，∴a=6∴點(diǎn)D(6由2a+2?12a=?2整理得a2解得a=±7∵a>0，∴a=7∴點(diǎn)D(7綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，26【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DE=OB=2，再求出a=±724．【答案】（1）解：連接OC，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF=∠OCB+∠3=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠1+∠OCB=90°，∴∠1=∠3，∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，∴BC=∴∠A=∠2，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∴∠A=∠1=∠2=∠3，∴BC平分∠DCF；（2）解：連接OC，OG，過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，∴CE=12CD=3∴OE=O∵GM⊥AB，CD⊥AB，∴CE∥GM，∴△GMH∽△CEH，∴GHCH∵CH=3GH，∴13∴GM=1，設(shè)MH=x，則HE=3x，∴HO=3x?1，OM=4x?1，在Rt△OGM中，OM2+G解得x=1(負(fù)值已舍去)，∴BH=HO+OB=3×1?1+10【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCF=∠OCB+∠3=90°，再求出∠A=∠2，最后根據(jù)角平分線的定義求解即可；

（2）利用勾股定理求出OE=1，再利用相似三角形的判