殘余應(yīng)力的測試方法

殘余應(yīng)力的測試方法

剩余力是指材料及其產(chǎn)品在機(jī)械零件或金融化過程中產(chǎn)生的平衡材料及其產(chǎn)品的力。實(shí)踐證明,殘余應(yīng)力直接影響金屬制品的疲勞強(qiáng)度、抗應(yīng)力腐蝕能力、尺寸穩(wěn)定性和使用壽命。因此,其測試技術(shù)在工業(yè)和軍事等部門受到普遍重視。殘余應(yīng)力測定方法很多,有電阻應(yīng)變片法、機(jī)械引伸儀法、小孔松弛法、超聲波法、中子衍射法和X射線法等。除超聲法外,其它方法的共同點(diǎn)都是測定應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變,再按彈性定律計(jì)算應(yīng)力。X射線法是根據(jù)材料或制品晶面間距的變化測定應(yīng)力的,它是表面殘余應(yīng)力測定技術(shù)中為數(shù)不多的無損檢測法之一,至今仍是研究得最廣泛、深入、成熟的內(nèi)應(yīng)力測定方法,被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)各領(lǐng)域。1剩余電壓二維測量的原理和方法1.1模型材料的表面應(yīng)力X射線在鋼鐵等金屬材料中的穿透深度約為10μm,它所記錄的僅是工件表面應(yīng)力。由于垂直于表面的應(yīng)力分量為零,所以它處理的是二維平面應(yīng)力。測定該應(yīng)力的典型方法即sin2Ψ法,在圖1確定的坐標(biāo)體系中,空間任一方向的正應(yīng)力σΨφ為σΨφ=α21σ1+α22σ2+α23σ3(1)σΨφ=α21σ1+α22σ2+α23σ3(1)式中α1,α2,α3——σΨφ對應(yīng)的方向余弦σ1,σ2,σ3——特定坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的主應(yīng)力同理,任一方向的正應(yīng)變?yōu)棣纽乏?α21ε1+α22ε2+α23ε3(2)εΨφ=α21ε1+α22ε2+α23ε3(2)而描述σΨφ和εΨφ兩者關(guān)系的廣義胡克定律為ε1=1E[σ1-ν(σ2+σ3)]ε2=1E[σ2-ν(σ1+σ3)]ε3=1E[σ3-ν(σ1+σ2)]}(3)ε1=1E[σ1?ν(σ2+σ3)]ε2=1E[σ2?ν(σ1+σ3)]ε3=1E[σ3?ν(σ1+σ2)]???????(3)式中E,ν——材料的楊氏模量和泊松比注意到σ3=0,故實(shí)際測得的應(yīng)力是圖1中的σφ,即被測試樣(各向同性材料)的表面應(yīng)力。εΨφ=Δdd=dΨφ-d0d0εΨφ=Δdd=dΨφ?d0d0根據(jù)布拉格定律nλ=2dsinθ得εΨφ=-cotθ0(θΨφ-θ0)(4)εΨφ=?cotθ0(θΨφ?θ0)(4)因此,由上述四式經(jīng)過變換即可得σφ=-E2(1+ν)cotθ0?(2θ)?(sin2Ψ)(5)令Κ1=-E2(1+ν)cotθ0Μ=?(2θ)?(sin2Ψ)則σφ=Κ1Μ(6)σφ=?E2(1+ν)cotθ0?(2θ)?(sin2Ψ)(5)令K1=?E2(1+ν)cotθ0M=?(2θ)?(sin2Ψ)則σφ=K1M(6)式中K1——應(yīng)力常數(shù)M——2θ對sin2Ψ的斜率顯然,只要求出2θ對sin2Ψ的斜率,便可計(jì)算出應(yīng)力σφ。1.2測量目前,多采用X射線應(yīng)力儀測應(yīng)力,測角儀有Ω測角儀和Ψ測角儀兩種,其衍射圖形見圖2。1.2.12角測量當(dāng)以不同的入射角Ψ0入射(圖2a)時(shí),測出相應(yīng)的2θ,用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后便可作出2θ-sin2Ψ關(guān)系曲線,從而計(jì)算出σφ。1.2.2殘余應(yīng)力的測定與Ω測角儀相比,Ψ測角儀彌補(bǔ)了Ω測角儀在較大入射角度上探測不到衍射信息的缺點(diǎn),可以在較大的傾角Ψ(圖2b)下進(jìn)行測量,因此適合于測定工件特殊部位(如齒輪根部及角焊縫處)的殘余應(yīng)力。當(dāng)取Ψ=0和Ψ=45°時(shí),應(yīng)力計(jì)算公式為σφ=-2Κ1Δ2θ(7)σφ=?2K1Δ2θ(7)可見,當(dāng)X射線以不同的角度入射時(shí),測出相應(yīng)的2θ,即可計(jì)算出σφ。2纖維殘余應(yīng)力與沿層深的分布用上述方法測得的應(yīng)力是材料或制品表面下約10μm深(鋼鐵等一般金屬材料)范圍內(nèi)的平均二維應(yīng)力,實(shí)際上,材料及其制品內(nèi)部的殘余應(yīng)力一般是三維狀態(tài),因此,如何測定三維殘余應(yīng)力及其沿層深的分布一直是X射線殘余應(yīng)力測定重點(diǎn)研究對象。2.1殘余應(yīng)力的釋放剝層法是應(yīng)用較早的一種測定材料及其制品內(nèi)部殘余應(yīng)力沿層深分布的方法,即通過切削或腐蝕使材料內(nèi)部逐層露出,以測量各層的殘余應(yīng)力。不過,這時(shí)所測得的殘余應(yīng)力并不等于剝層以前該處的應(yīng)力,因?yàn)楸粍兂糠謿堄鄳?yīng)力的釋放,會導(dǎo)致剩余部分的殘余應(yīng)力重新分布。對釋放應(yīng)力所造成的影響可以通過彈性理論計(jì)算加以修正。文獻(xiàn)介紹用剝層法測定圓筒和平板試樣殘余應(yīng)力分布及其修正。MAJSomers等亦提出了用以修正應(yīng)力的計(jì)算方法。由于要依次剝層,因此這種方法便損害了X射線法的非破壞性本質(zhì)。2.2深度z處的應(yīng)變?nèi)缟纤?常規(guī)X射線應(yīng)力分析是基于2θ-sin2Ψ之間的線性關(guān)系,由此可以測定工件被照射表層的平均二維應(yīng)力。在實(shí)際工件中常常存在圖3所示的不均勻應(yīng)變和應(yīng)力,在深度比較淺的范圍內(nèi),可以近似認(rèn)為深度Z處的應(yīng)變?yōu)棣?ε0+εz?Ζ(8)ε=ε0+εz?Z(8)式中ε0,εz——工件表面應(yīng)變及應(yīng)變梯度用于測定應(yīng)力的X射線束具有一定的寬度和一定的穿透深度,因此,探測器搜集到的是被照體積范圍內(nèi)的信息,探測到的應(yīng)變是被照體積應(yīng)變的計(jì)權(quán)平均〈ε〉,用數(shù)學(xué)式可表達(dá)如下?ε?=?e-zτε(x,y,z)dxdydz?e-zτdxdydz(9)式中τ——X射線在被測工件中的穿透深度ε——某一點(diǎn)(x,y,z)處的應(yīng)變求出了ε(x,y,z),就求出了殘余應(yīng)變或殘余應(yīng)力在工件中的分布。顯然,這一求解過程是一反演問題,如何解出ε(x,y,z)即成為應(yīng)力計(jì)算的核心。2.2.1應(yīng)力的描述和測量方向美國AST公司根據(jù)RIM原理,設(shè)計(jì)開發(fā)了X2001射線應(yīng)力儀及相應(yīng)的X2002三維殘余應(yīng)力分析計(jì)算軟件。這種應(yīng)力儀采用的是改進(jìn)型Ψ測角儀(其衍射幾何圖見圖4),與傳統(tǒng)的Ψ測角儀(圖2b)相比,改進(jìn)后的Ψ測角儀在初始狀態(tài)時(shí)入射線平行于試樣表面法線,采用A和B兩個(gè)位敏探測器,通過計(jì)算機(jī)控制測角儀作Ψ,φ轉(zhuǎn)動(圖4中的α,φ′),對兩組衍射晶面同時(shí)進(jìn)行探測,這樣可以同時(shí)接收兩組衍射信息,縮短了試驗(yàn)時(shí)間。如上所述,X射線殘余應(yīng)力測定是根據(jù)衍射線的角位移進(jìn)行的,即式(4)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論可知,在一受力作用的物體內(nèi),任一點(diǎn)的應(yīng)變可以用位于該點(diǎn)的一小體積元的應(yīng)變描述,此體積元的應(yīng)變可以用一個(gè)二階張量組成的應(yīng)變矩陣表示εij=[ε11ε12ε13ε21ε22ε23ε31ε32ε33](10)在平衡條件下,該張量以對角線軸為對稱,實(shí)際上只有六個(gè)獨(dú)立元素。圖1坐標(biāo)系中任一測量方向Ψ,φ的應(yīng)變?yōu)棣纽乏?dΨφ-d0d0=ε11sin2Ψcos2φ+ε12sin2φsin2Ψ+ε13sin2Ψcosφ+ε22sin2φsin2Ψ+ε23sin2Ψsinφ+ε33cos2Ψ(11)在無應(yīng)力晶面間距d0未知的情況下,只需測出七組Ψ,φ對應(yīng)的dΨφ,就能通過解線性方程組求出d0和六個(gè)應(yīng)變分量。不過,在實(shí)際工件中往往存在應(yīng)變和應(yīng)力梯度,當(dāng)深度變化范圍較小時(shí),可以認(rèn)為深度與應(yīng)力變化呈線性關(guān)系,如果將小體積的應(yīng)變用Taylor級數(shù)展開并只保留一次項(xiàng),則式(10)變?yōu)棣?[ε011ε012ε013ε022ε023ε033]+[εz11εz12εz13εz22εz23εz33]?Ζ(12)相應(yīng)地,應(yīng)力可以表達(dá)為σ=[σ011σ012σ013σ022σ023σ033]+[σz11σz12σz13σz22σz23σz33]?Ζ(13)式中ε0ij,σ0ij——工件表面的應(yīng)變和應(yīng)力εzij,σzij——深度Z處的應(yīng)變梯度和應(yīng)力梯度因此,為了測定殘余應(yīng)力沿層深的分布,在無應(yīng)力晶面間距d0未知的情況下,至少要測出13組Ψ,φ對應(yīng)的dΨφ。于是,求解應(yīng)力的問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的問題。2.2.2應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)方程南非CapeTown大學(xué)的MHarting在Taylor級數(shù)展開法的基礎(chǔ)上應(yīng)用Laplace變換對三維殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了半定量分析計(jì)算。該方法采用不同的特征X射線照射試樣,得到不同深度的衍射信息,最后用Laplace變換解出應(yīng)力狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)方程。待定的應(yīng)力狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)方程是由X射線照射體積內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力按Taylor級數(shù)展開后用邊界條件和平衡條件簡化后得到的,即σ11(z)=σ011+a11z+b11z2+u11z3σ12(z)=σ012+a12z+b12z2+u12z3σ22(z)=σ022+a22z+b22z2+u22z3σ13(z)=a13z+b13z2+u13z3σ23(z)=a23z+b23z2+u23z3σ33(z)=b33z2+u33z3(14)顯然,只要定出式中各項(xiàng)系數(shù),則問題就可解決。應(yīng)該指出,RIM法的方程(9)雖然是以應(yīng)變表達(dá)的,實(shí)際上,對應(yīng)力也應(yīng)該是有效的,因此完全可以改寫成如下形式?σij?=∫σij(z)e-zτdz∫e-zτdz(15)這樣,將式(14)代入式(15),經(jīng)積分即可得?σij?=σ0ij+aijτ+2bijτ2+6uijτ3(16)在這里,積分時(shí)用到了以下積分公式,即∫∞0ze-αzdz=Γ(n+1)αn+1(17)式中Γ——Γ函數(shù)因此,測出四個(gè)不同深度τ對應(yīng)的〈σij〉,即可求出各系數(shù)并回代到式(14)中,解出應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)方程。與Taylor級數(shù)展開法只保留應(yīng)力展開式中的一次項(xiàng)相比,用Laplace變換法計(jì)算出的應(yīng)力沿層深的分布已不再是層深的線性函數(shù),計(jì)算精度較前者高,應(yīng)該說更接近應(yīng)力的實(shí)際分布。3astx0103應(yīng)力儀檢測碘/液余時(shí)率和厚度,根據(jù)考上述各種應(yīng)力測定法主要是在研究量大面廣的鋼鐵材料殘余應(yīng)力時(shí)發(fā)展起來的,由于X射線在這些材料中的穿透深度只有微米數(shù)量級,所以測定的應(yīng)力局限在表面和近表面。而X射線在鈹中的穿透深度可達(dá)毫米數(shù)量級,因此,即使用ASTX2001應(yīng)力儀測定鈹?shù)臍堄鄳?yīng)力,也將產(chǎn)生很大誤差。周上祺等利用X射線在鈹中穿透深度大這一特點(diǎn),提出了適合于測定鈹材內(nèi)部三維殘余應(yīng)力的X射線斷層掃描法。這種方法的基本思路是在ASTX2001應(yīng)力儀的探測器上加裝一對錐度限位狹縫(圖5)。狹縫的張角(14.8°)與探測器的探測角相一致,在狹縫內(nèi)徑向插入四片厚度為0.2mm的硅片,使被測點(diǎn)(圖5中點(diǎn)1)的范圍限制在0.4mm深度以內(nèi),而其它點(diǎn)(圖5中點(diǎn)2,3)衍射信息則被阻擋在狹縫之外,從而在被測工件移動時(shí)能夠依次逐點(diǎn)、逐面地測定穿透深度范圍內(nèi)任意點(diǎn)的殘余應(yīng)力,即實(shí)現(xiàn)殘余應(yīng)力的斷層掃描測定。4laplace法殘余應(yīng)力X射線測定方法的不斷進(jìn)步為科學(xué)研究