SQLServer教案第03周關(guān)系模式的規(guī)范化設(shè)計

數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用一一SQLServer數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用一一SQLServer2005教案 鄒競授課日期年月曰 第3周 授課形式 講課 授課時數(shù) 4章節(jié)名稱第03章關(guān)系模式的規(guī)范化設(shè)計教學(xué)目的與要求理解函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、傳遞函數(shù)依賴的概念掌握Armstrong公理系統(tǒng)(自反律、增廣律、傳遞律、合并規(guī)則、偽傳遞規(guī)則、分解規(guī)則)掌握函數(shù)依賴集的閉包和屬性閉包的求法理解最小函數(shù)依賴集的定義，掌握最小函數(shù)依賴集的求法掌握將E-R圖轉(zhuǎn)換成為關(guān)系模式的方法掌握根據(jù)某個關(guān)系的函數(shù)依賴找候選鍵的方法。理解第范式、第—范式、第三范式、 BC范式、第四范式、第五范式的概念掌握將不滿足第三范式的關(guān)系模式進行分解，令分解后的關(guān)系模式滿足第三范式的方法教學(xué)重點第范式、第—范式、第三范式教學(xué)難點根據(jù)某個關(guān)系的函數(shù)依賴找候選鍵的方法教學(xué)方法和手段講授法結(jié)合課堂實例分析討論教學(xué)過程與組織導(dǎo)入新課關(guān)系數(shù)據(jù)庫是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的。 基于這種理論上的優(yōu)勢，關(guān)系模型可以設(shè)計得較為科學(xué)， 關(guān)系操作可以較好地進行優(yōu)化，許多技術(shù)問題可以得到較好地解決。講授新課第三章關(guān)系模式的對范化設(shè)計第01節(jié)關(guān)系模式的設(shè)計問題3.1.1問題的提出設(shè)有一個關(guān)系模式R(U),其中U為由屬性SNO、CNO、TNO、TNAME、TDEPT、和G組成的屬性集合，其中SNO為學(xué)生學(xué)號，CNO為課程號，TNO為任課教師編號，TNAME為任課教師姓名，TDEPT為教師所在系， G為課程成績。該關(guān)系具有如下語義：?1位學(xué)生只有1個學(xué)號，1位教師只有一個教師號，1門課程只有1個課程號；?每位學(xué)生選修的每門課程都有 1個成績；?每門課程只有1位教師任課，每位教師可以擔(dān)任多門課程；?每個教師只能在1個系，每個系可有多個教師；根據(jù)上述語義和常識，可以知道 R的候選鍵：｛SNO,CNO｝。選定｛SNO,CNO｝作為主鍵。通過分析關(guān)系模式R(U),我們可以發(fā)現(xiàn)下面2類冋題。第1類問題是數(shù)據(jù)大量冗余，表現(xiàn)在：?每門課程的任課教師的教師編號、姓名必須對選修該門課程的學(xué)生重復(fù) 1次；?每門課程的任課教師所在的系必須對選修該門課程的學(xué)生重復(fù) 1次。第2類冋題是更新出現(xiàn)異常(updateanomalies)，表現(xiàn)在：?修改異常(modificationanomalies):修改一門課程的任課教師，或者一門課程由另一位教師開設(shè)，就需要修改多個兀組。如果不分修改，部分不修改，就會出現(xiàn)數(shù)據(jù)間的不一致。?插入異常(insertanomalies)：由于主鍵中兀素的屬性值不能取空值，如果某系的一位教師不開課或一位教師所開的課程無人選修， 則這位教師的姓名和所屬的系名就不能插入； 如果一門課程列入計劃而目前不開，則有關(guān)這門課的數(shù)據(jù)（CNO、TNAME和TDPT）也無法插入。?刪除異常（deletionanomalies）:如果所有學(xué)生都退選一門課，則有關(guān)這門課的其他數(shù)據(jù)（TNAME和TDPT）也將刪除；同樣，如果一位教師因故暫時停開，則這位教師的其他信息 （TDPT,CNO）也將被刪除。3.1.2問題的分析這兩類現(xiàn)象的根本原因在于關(guān)系的結(jié)構(gòu)。 如果在構(gòu)造關(guān)系模式的時候，不從語義上研究和考慮到屬性間的這種關(guān)聯(lián)，簡單地將屬性隨意編排在一起，就必然發(fā)生某種沖突，即冗余度水平較高，更新產(chǎn)生異常。解決問題的根本方法就是將關(guān)系模式進行分解，也就是進行關(guān)系的規(guī)范化。3.1.3問題的解決方案在關(guān)系數(shù)據(jù)庫的設(shè)計當中， 不是隨便一種關(guān)系模式設(shè)計方案都是可行的。 數(shù)據(jù)庫中的每一個關(guān)系模式的屬性之間需要滿足某種內(nèi)在的必然聯(lián)系。 因此，設(shè)計一個好的數(shù)據(jù)庫的根本方法是先要分析和掌握屬性間的語義關(guān)聯(lián)，然后再依據(jù)這些關(guān)聯(lián)得到相應(yīng)的設(shè)計方案。人們認識到屬性之間一般有 2種依賴關(guān)系，一種是函數(shù)依賴關(guān)系，一種是多值依賴關(guān)系。函數(shù)依賴關(guān)系與更新異常密切相關(guān)，多值依賴與數(shù)據(jù)冗余密切聯(lián)系。基于對這兩種依賴關(guān)系不同層面上的具體要求，人們又將屬性之間的聯(lián)系分為若干等級，這就是所謂的關(guān)系的規(guī)范化 （normalization）。解決問題的基本方案就是分析研究屬性之間的聯(lián)系， 按照每個關(guān)系中屬性間滿足某種內(nèi)在語義條件來構(gòu)造關(guān)系。由此產(chǎn)生的一整套有關(guān)理論稱之為關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論。第02節(jié)函數(shù)依賴3.2.1函數(shù)依賴的概念設(shè)有關(guān)系模式R（A1,A2,,,An）,簡記為R（U）,其中U={A1,A2,,,An}。設(shè)X、Y是U的子集，r是R的任一具體關(guān)系，r的任意兩個元組門,「2,若「1[X]=r2[X]（元組門、「2在X上的屬性值相等）則r1[Y]=r2[丫]（元組H、r2在Y上的屬性值相等），則稱X函數(shù)決定Y（或Y函數(shù)依賴于X），記為X宀Y。稱XtY為R的一個函數(shù)依賴（簡稱FD）?？梢赃@樣理解：XtY的意思是：在當前值r的兩個不同元組中，如果X值相同，則Y值也相同；或者說,對于X的每一個具體值，都有Y唯一的具體值與之對應(yīng)，即Y值由X值決定。例3-1設(shè)有關(guān)系模式R（SNO,SNAME,CNO,SG,CNAME,TNO,TNAME），其中各屬性的含義為：SNO為學(xué)生學(xué)號,SNAME為學(xué)生姓名,CNO為課程號,SG為最終成績,CNAME為課程名。在R的關(guān)系r中，存在著如下函數(shù)依賴：SNOtSNAME（每個學(xué)號只能有1個學(xué)生姓名，SNAME函數(shù)依賴于SNO）CNOtCNAME（每個課程號只能對應(yīng)1門課程名，CNAME函數(shù)依賴于CNO）（SNO,CNO）tSG（每個學(xué)生學(xué)習(xí)一門課只能有 1個最終成績,SG函數(shù)依賴于SNO和CNO）3.2.2函數(shù)依賴的分類（1）完全函數(shù)依賴在關(guān)系模式R（U）中，如果XtY，并且對于X的任意一個真子集X1,X1tY均不成立，則稱Y完全依賴于X。例如：（學(xué)號，課程號）t最終成績部分函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中,如果XtY,并且至少存在X的一個真子集X1,使得X1tY成立,則稱Y部分依賴于X。例如：(學(xué)號，課程號)t姓名傳遞函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，如果XtY并且YtZ,則稱Z傳遞依賴于X。例如：學(xué)號t系主任 (學(xué)號t系名，系名T系主任)3.2.3函數(shù)依賴的邏輯蘊涵與推理規(guī)則函數(shù)依賴的邏輯蘊涵設(shè)U為關(guān)系模式R(U,F)的所有屬性的集合，F(xiàn)為屬性集U上的所有函數(shù)依賴的集合， X、丫是U的子集，如果從F能推出函數(shù)依賴XtY,則稱F邏輯蘊涵XtY。函數(shù)依賴的推理規(guī)則前面我們提到由函數(shù)依賴、函數(shù)依賴集 (F)可以推出另外的函數(shù)依賴 (XtY)，那么從一個函數(shù)依賴集如何推出另外一個函數(shù)依賴？推理依據(jù)什么規(guī)則呢 ？函數(shù)依賴的推理規(guī)則是W.W.Armstrong1974年首先提出來的，稱為Armstrong公理系統(tǒng)，由3條公理和3條推理規(guī)則構(gòu)成。設(shè)有關(guān)系R(U),U是R屬性的集合，F(xiàn)是R上函數(shù)依賴的集合。Armstrong公理系統(tǒng)的3條公理自反律：如果YXU,則F邏輯蘊涵Xty。增廣律：若F邏輯蘊涵Xt丫，且Z5U，貝UF邏輯蘊涵XZtYZ傳遞律：F邏輯蘊涵Xty、Ytz,則F邏輯蘊涵XtZArmstrong公理系統(tǒng)的3條推理規(guī)則合并規(guī)則：F邏輯蘊涵Xty、Xtz,貝UXtYZ。證明：利用增廣律將函數(shù)依賴 XtY、XtZ進行擴充得：XtxyXYtYZ由傳遞律得：XtYZ。偽傳遞規(guī)則：F邏輯蘊涵Xty、WYtz,貝UXWtz。證明：利用增廣律將函數(shù)依賴 XtY進行擴充得：WXtWY,再由WXtWY、WYtZ,根據(jù)傳遞律得： XWtz。分解規(guī)則：F邏輯蘊涵XtY且Z二丫,則F邏輯蘊涵XtZ證明：由ZY根據(jù)自反律得：Yt乙再由XtY、YtZ根據(jù)傳遞律得：XtZ。定理3-1函數(shù)依賴Xty邏輯蘊涵于F的充要條件是：函數(shù)依賴Xty,可根據(jù)F,由Armstrong推理規(guī)則推出。3.2.4函數(shù)依賴集的閉包與屬性閉包設(shè)F是函數(shù)依賴集，F(xiàn)及由F推出的所有函數(shù)依賴(即為F所邏輯蘊含的函數(shù)依賴的集合)，稱為函數(shù)依賴集F的閉包，記為F+。一般情況下，F(xiàn)<F+。如果F=F+，則稱F是函數(shù)依賴的完備集。

設(shè)有關(guān)系模式tAi中Ai的屬性集為X的屬性閉包，記作Xf設(shè)有關(guān)系模式tAi中Ai的屬性集為X的屬性閉包，記作Xf+={Ai|Ai?U,Xtai?F+)由公理的自反性可知Xt算法3-1求屬性集閉包輸入：有限的屬性集合Xf+。即：X,因此XXf+。Xf+的算法。輸出：X關(guān)于F的閉包XF+。方法：①置Xf+=的初值為X;②依次掃描輸出：X關(guān)于F的閉包XF+。方法：①置Xf+=的初值為X;②依次掃描則置xf+=xf+uZ;③輸出xf+,算法結(jié)束。例3-2設(shè)有關(guān)系模式(AB)f+。(注:“ABCDE”解：①置F中的每個函數(shù)依賴YtZ,若Y；=XF+且Z二XfR(U,F)，其中U={ABCDE},F={ABtC,BtD,CtE,ECtB,ACtB),求為“a,b,c,d,e”的簡寫，其它類同)(AB)f+=ab;(置屬性集閉包(AB)f+初值為{AB})②依次掃描F中的每個函數(shù)依賴：?/ABtC,AB工(AB)f+,C二(AB)f+BtD,B-(AB)f+,D二(AB)F+CtE,C-(AB)f+,E二(AB)f+?/ECtB,EC』(AB)f+,B—(AB)f+?/ACtb,ACm(AB)f+,Bm(AB)f+(AB)f+=(AB)f+uc=abc,掃描下一個函數(shù)依賴(AB)f+=(ab)f+ud=abcd,掃描下一個函數(shù)依賴(AB)f+=(ab)f+ue=abcde,掃描下一個函數(shù)依賴(AB)f+不變,掃描下一個函數(shù)依賴(AB)f+不變，掃描結(jié)束輸出：xf+=abcde即XF+={A,B,C,D,E}3.2.5函數(shù)依賴集的等價和覆蓋(1)函數(shù)依賴集的等價概念設(shè)F和G是兩個函數(shù)依賴集，如果 F+=G+，則稱F和G等價，又稱為F覆蓋G或G覆蓋F。(2)判斷兩個函數(shù)依賴集等價的方法在G上計算Xg+,看是否Y^XG+。若是，則說明XtY?G+,于是繼續(xù)檢查F中的其他依賴,如果全部滿足XtY?G+,則F〈G+。如果在檢查中發(fā)現(xiàn)有一個 XtY不屬于G+,就可以判定FG+不成立，即F和G不等價。如果經(jīng)判斷FG+,則類似地重復(fù)上述做法，判斷是否GF+,如果成立則可斷定F和G等價。定理3-2F+=G+的充分必要條件是F5G+且G5F+。3.2.6函數(shù)依賴集的最小化(1)最小函數(shù)依賴集的定義如果函數(shù)依賴集F同時滿足下列3個條件，則稱F為一個極小函數(shù)依賴集(亦稱為最小依賴集或最小覆蓋)，記為Fmin。F中任一函數(shù)依賴的右部都是單屬性。F中的任一函數(shù)依賴Xta，其F-{XtA)與F不等價。F中的任一函數(shù)依賴Xta，其X有真子集Z,F-{XtA}U{ZtA}與F不等價。條件①說明在最小函數(shù)依賴集中的所有函數(shù)依賴都應(yīng)該是 “右端沒有多余屬性”的最簡單的形式；條件②保證了最小函數(shù)依賴集中無多余的函數(shù)依賴； 條件③要求最小函數(shù)依賴集中的每個函數(shù)依賴的左端沒有多余屬性。(2)最小函數(shù)依賴集的求法定理3-3每一個函數(shù)依賴集F均等價于一個極小函數(shù)依賴集 Fm,此Fm稱為F的最小依賴集。算法3-2求最小函數(shù)依賴集的算法(本算法也是對定理 3-3的證明)?？梢苑秩綄進行“極小化處理”，找出F的一個最小依賴集：逐一檢查F中各函數(shù)依賴Xty，若Y=A[A2,Ak,k>2，則用{XtAj|j=1,2,,k}取代Xty。逐一檢查F中各函數(shù)依賴Xta，令G=F-{XtA}，若A?XG+，則從F中去掉此函數(shù)依賴。逐一取出F中各函數(shù)依賴Xta，設(shè)X=B1B2,Bm，逐一檢查Bi(i=1,2,,,m)，如果A?(X-Bi)F+，則以X-Bi取代X。因為對F的每一次改造都保證了改造前后的兩個函數(shù)依賴集等價，所以最后得到的 F就是極小依賴集，并且與原來的 F等價。注意：F的最小依賴集Fm不一定是唯一的，它與對各函數(shù)依賴及Xta中X各屬性的處置有關(guān)。例3-3設(shè)F={Atbc,BtAC,CtA),對F進行極小化處理。解：①根據(jù)分解規(guī)則把 F中的函數(shù)依賴轉(zhuǎn)換成右部都是單屬性的函數(shù)依賴集合，分解后的函數(shù)依賴集仍用F表示：F={AtB,AtC,BtA,BtC,CtA}②去掉F中冗余的函數(shù)依賴：

判斷AtB是否冗余：設(shè)：G仁{AtC,BtA,BtC,CtA)，得：AG1+=AC?/B-AG1+ ???AtB不冗余判斷AtC是否冗余:設(shè)：G2={AtB,BtA,BC,CA),得：AG2+=ABC?/C?Ag2+ 二AtC冗余(以后的檢查不再考慮AtC)判斷Bta是否冗余：設(shè)：G3={AtB,BtC,CtA},得：BG3+=BCA?/A?BG3+ ???Bta冗余(以后的檢查不再考慮BtA)判斷BtC是否冗余：設(shè)：G4={AtB,CtA},得：BG4+=B?/C-一BG4+ ?BtC不冗余判斷CtA是否冗余：設(shè)：G5={AtB,BtC),得：CG5+=CTA七Cg5+ ?-CtA不冗余由于該例中的函數(shù)依賴表達式的左部均為單屬性，因而它不需要進行算法 3-2中第③步的檢查。上述結(jié)果為最小函數(shù)依賴集，用 Fm表示為：Fm={Atb,btC,CtA}例3-4求F={ABtC,Atb,btA}的最小函數(shù)依賴集Fm。解：①將F中的函數(shù)依賴都分解為右部為單屬性的函數(shù)依賴： F已經(jīng)滿足該條件。②去掉F中冗余的函數(shù)依賴：判斷ABtC是否冗余：設(shè)：G仁{AtB,BtA}，得：(AB)G1+=AB?/C-(AB)g1+ ?-ABtC不冗余判斷AtB是否冗余：設(shè)：G2={ABtC,BtA}，得：AG2+=A???B'(AB)G2+ ?-AtB不冗余判斷BtA是否冗余。設(shè)：G3={ABtC,AtB}，得：BG3+=BTA二Bg3+ ?-BtA不冗余經(jīng)過檢驗后的函數(shù)依賴集仍然為 F。去掉各函數(shù)依賴左部冗余的屬性：本題只需考慮 ABtC的情況。方法1:在決定因素中去掉B,若C?AF+，則以AtC代替ABtCo求得：Af+=ABC?/C?AF+ ???以atC代替ABtcFm={AtC,AtB,BtA}方法2:在決定因素中去掉A，若C?BF+，則以BtC代替ABtCo求得：bf+=abc?/C?BF+ ?以Btc代替ABtcFm={BtC,AtB,BtA}（3）極小化算法在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中的應(yīng)用在數(shù)據(jù)庫的概念模型設(shè)計中，實體及屬性的冗余可以通過分析確定， 而聯(lián)系的冗余可以通過函數(shù)依賴集的極小化算法查出和消除。利用函數(shù)依賴集最小化算法消除概念模型中的聯(lián)系冗余的步驟為：把E-R圖中的實體、聯(lián)系和屬性符號化：符號化的信息模型比較簡潔，有利于化簡。將實體之間的聯(lián)系用實體主鍵之間的聯(lián)系表示，并轉(zhuǎn)換為函數(shù)依賴表達式。對于1:1聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)依賴表達式。例如圖3-1中的1:1聯(lián)系可轉(zhuǎn)化為A.atB.b和B.bTA.b,實體集A、B的主鍵分別為a和boA.aM~<^A_B^^IB.b圖3-1實體間1:1聯(lián)系對于1:n的聯(lián)系，每個聯(lián)系轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)依賴表達式， 函數(shù)依賴表達式中的決定因素為聯(lián)系的n方實體集，依賴因素為1方實體集。例如圖3-2中的1:n聯(lián)系可轉(zhuǎn)化為B.btA.a，實體集A、B的主鍵分別為a和b。A.a IB.b圖3-2實體間1:n聯(lián)系對于m:n的聯(lián)系，每個聯(lián)系轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)依賴表達式。函數(shù)依賴表達式中的決定因素為相關(guān)實體集的組合，依賴因素為聯(lián)系的屬性（當聯(lián)系無屬性時，依賴因素為聯(lián)系名） 。例如圖3-3可以轉(zhuǎn)化為（A.a,B.b）tCo利用求函數(shù)依賴集的最小化算法進行極小化處理。 處理時應(yīng)把重要的聯(lián)系放在后面， 以免冗余時被消除。重新確定函數(shù)依賴集：設(shè)原函數(shù)依賴表達式集合為 F，最小函數(shù)依賴集為 G,差集為D，則D=F-G。逐一考查D中每一個函數(shù)依賴表達式，根據(jù)實際情況確定是否應(yīng)該去掉。最后得出一組函數(shù)依賴表達式。用新得出的函數(shù)依賴表達式形成新 E-R圖。3.2.4侯選鍵（1） 候選建的定義與求法設(shè)有關(guān)系模式R（U），F(xiàn)是R上的函數(shù)依賴集，K是U的一個子集。如果F邏輯蘊涵KU，且不存在K的任何真子集Ki使得F邏輯蘊涵 U,則稱K是R的侯選鍵。該定義也可以用F的閉包形式表述如下：設(shè)R（A1,A2,,An）為一關(guān)系模式，F(xiàn)為R所滿足的一組函數(shù)依賴，K為｛A1,A2,,An｝的一個子集，如果K滿足下列2個條件，則稱K是關(guān)系模式R的候選鍵。KtA1,KtA2,,KtAn均？F+。不存在K的任何真子集Ki,使得K〔tA［、Kita?、，、KitAn?F+。上述定義實際上也就是求關(guān)系模式鍵的方法。侯選鍵常簡稱為鍵或碼。（2） 幾個重要相關(guān)概念主鍵他稱關(guān)鍵字），當侯選鍵多于1個時，可以選中其中的 1個作為主鍵。所有侯選鍵的屬性稱為主屬性。不包含在任何侯選鍵中的屬性稱為非主屬性。例3-5關(guān)系模式T（學(xué)號課程號，教師號，教師姓名，聯(lián)系電話）。在T中存在下列自然的函數(shù)依賴集：F=｛（學(xué)號,課程號）T教師號，教師號T教師姓名，教師號T聯(lián)系電話｝確定侯選鍵、關(guān)鍵字、主屬性、非主屬性。分析：由函數(shù)依賴集F，根據(jù)傳遞規(guī)則可以推出：（學(xué)號，課程號）T教師姓名，（學(xué)號，課程號）T聯(lián)系電話。再根據(jù)自反律可以推出： （學(xué)號，課程號）t（學(xué)號，課程號）進一步根據(jù)增廣律推出：（學(xué)號，課程號）t（學(xué)號,課程號，教師號，教師姓名，聯(lián)系電話）因此（學(xué)號，課程號）是該關(guān)系模式的侯選鍵，并且在這個關(guān)系模式中沒有其他的侯選鍵 ，因此該關(guān)系模式的主屬性：學(xué)號，課程號；非主屬性：教師號，教師姓名。第03節(jié)范式理論第一范式如果關(guān)系模式R的每個屬性都是簡單屬性（不可再細分的簡單項，不是屬性組合或組屬性） ，則稱R屬于第一范式（FirstNormalForm，簡稱為1NF），記為：R?1NF。例3-6關(guān)系模式R（教師號,教師姓名，聯(lián)系方式，課程號，課程名）。其中的聯(lián)系方式由聯(lián)系電話和通訊地址兩列組成，不是簡單屬性，因此 R不屬于1NF，是非規(guī)范化關(guān)系。應(yīng)當把R中的聯(lián)系方式分解為聯(lián)系電話、通訊地址兩個屬性，使 R的每個屬性都是簡單屬性，從而使R屬于1NF。第一范式只要求關(guān)系模式的關(guān)系是標準的二維表，沒有論及關(guān)系模式中所存在的函數(shù)依賴關(guān)系。這種范式是規(guī)范化的關(guān)系模式最基本的要求，是所有范式的基礎(chǔ)。第二范式如果關(guān)系模式R?1NF，且每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于 R的某個侯選鍵，則稱R屬于第二范式（簡稱為2NF），記為R?2NF。2NF就是不允許關(guān)系模式的非主屬性與侯選鍵之間的部分函數(shù)依賴。例3-7設(shè)關(guān)系模式R（教師號,教師姓名,聯(lián)系電話,課程號,課程名）中，每位教師只有1個教師號、1個姓名、1個聯(lián)系電話，1個教師號只能給一個教師使用， 1門課程可由多位教師授課。則 R的侯選鍵是（教師號，課程號），即：

(教師號,課程號)t教師姓名(教師號,課程號)t聯(lián)系電話(教師號,課程號)t課程名但教師號、課程號分別是(教師號，課程號)的子集，實際上：教師號t教師姓名教師號T聯(lián)系電話課程號T課程名也就是說在關(guān)系R中存在著非主屬性對侯選鍵的部分依賴。因此關(guān)系 R不是第二范式?？紤]將關(guān)系R分解為：R1(教師號,教師姓名,聯(lián)系電話)R2(教師號，課程號，課程名)則由于R1的侯選鍵只有教師號，在R1中不存在非主屬性對侯選鍵的部分函數(shù)依賴 ，因此R1?2NF。第二范式如果關(guān)系模式R?2NF，且每一個非主屬性都不傳遞依賴于某個侯選鍵， 貝U稱R屬于第三范式(簡稱為3NF)，記為：R?3NF。例3-8關(guān)系模式S(SNO,SNAME,SAGE,DNO,DNAME)。其中：SNO為學(xué)生學(xué)號，SNAME為學(xué)生姓名，SAGE為學(xué)生年齡，DNO為學(xué)生所在的系號， DNAME為學(xué)生所在系的系名；這個關(guān)系模式中存在的函數(shù)依賴集：F={SNOtNAME,SNOtSAGE,SNOtDNO,DNOtDNAME}在這個關(guān)系模式中，顯然SNOt(SNO,SNAME,SAGE,DNO,DNAME)，即SNO是關(guān)系模式的侯選鍵，且是唯一的侯選鍵,并且非主屬性對侯選鍵是完全函數(shù)依賴,不存在非主屬性對侯選鍵的部分函鍵，且是唯一的侯選鍵,并且非主屬性對侯選鍵是完全函數(shù)依賴,不存在非主屬性對侯選鍵的部分函數(shù)依賴。因此，關(guān)系模式依賴推出的，我們稱系名我們考察關(guān)系模式S?2NF，然而SNOtDNAME是由SNOtDNO、DNOt數(shù)依賴。因此，關(guān)系模式依賴推出的，我們稱系名我們考察關(guān)系模式(DNAME)傳遞依賴于學(xué)號(SNO)，因此S不屬于第三范式。S的關(guān)系實例，很容易發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系中同樣存在著前面提到的數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)操作的弊端。如果我們將上述關(guān)系分解成:S1=(SNO,SNAME,SAGE,DNO)S2=(DNO,DNAME)則S1?3NF,S2?3NF，它們各自的關(guān)系實例克服了存儲上的數(shù)據(jù)冗余，操作上的更新異常、刪除異常、插入異常等問題。說明：我們還可以從直觀的角度來判斷一個關(guān)系模式是否是 3NF。如果關(guān)系模式屬于3NF,那么，不允許關(guān)系模式的屬性之間存在這樣的非平凡函數(shù)依賴 XtY:X不包含侯選鍵，Y是非主屬性。對于例3-8的關(guān)系模式S(SNO,SNAME,SAGE,DNO,DNAME)，侯選鍵是SNO,但在它的函數(shù)依賴集F中存在這樣的函數(shù)依賴， DNOtDNAME，而SNO不包含DNO，所以S不屬于3NF。BCNF范式BCNF由Boyce和Codd提出，通常認為是3NF的改進形式。設(shè)R(U,F)是一個關(guān)系模式，X?U,A?U,且X不包含A，如果R?1NF，且對于任意Xta,X都包含了R的一個候選鍵，則稱R滿足Boyce-Codd范式(BCNF)，記為R?BCNF。由于BCNF排除了任何屬性對鍵的傳遞依賴和部分依賴， 所以，如果R?BCNF，則必定R?3NF;但是，如果R?3NF，不一定有R?BCNF成立。因此，BCNF比3NF更為嚴格。例3-9設(shè)關(guān)系模式STC(SNO,TNO,CNO)表達了學(xué)生選課信息。其中： SNO為學(xué)生學(xué)號，TNO為教師號，CNO為課程號。規(guī)定每位教師只教 1門課程，1門課程可由多位教師講授，每位學(xué)生的每一門課程只由1位教師授課。因此，對于STC有：TNOtCNO、(CNO,SNO)宀TNOSTC顯然滿足3NF。STC的候選鍵有兩種：①(TNO,SNO)?，②(CNO,SNO)。而函數(shù)依賴TNOtCNO中，TNO顯然沒有包含任何候選鍵。所以，STC不屬于BCNF。如果已經(jīng)設(shè)置了課程，并確定了任課教師，但是還沒有學(xué)生選修， 則教師與課程信息就不能插入，而刪除某個學(xué)生時，連同教師和課程的信息也刪除了?？紤]把STC分解為SC(SNO,CNO)、ST(SNO,TNO)兩個關(guān)系模式，貝USC?BCNF、ST?BCNF。一個RDBMS模式中的關(guān)系模式如果都屬于 BCNF,則在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)， 已經(jīng)實現(xiàn)了徹底的分離，消除了插入、刪除和修改的異常。 3NF的“不徹底”表現(xiàn)在當關(guān)系模式具有多個候選鍵，且這些候選建具有公共屬性時，這些候選鍵可能存在部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。3.3.5多值依賴與第四范式(1)多值依賴設(shè)有關(guān)系模式R(U),U是屬性集，X、Y、Z是U的子集，Z=U-X-Y。如果R的任一關(guān)系，對于X的一個確定值，都存在Y的一組值與之對應(yīng)，且Y的這組值又與Z中的屬性值不相關(guān)，則稱Y多值依賴于X，或稱X多值決定Y，記為XttY。為了說明多值函數(shù)依賴，請觀察下面這張表：公司產(chǎn)品銷售國家IBMPC中國IBMPC德國IBMPC美國IBMNOTEBOOK中國IBMNOTEBOOK德國IBMNOTEBOOK美國ASUSDVDROM中國ASUSDVDROM韓國ASUSNOTEBOOK中國ASUSNOTEBOOK韓國MSI主板日本MSI主板法國在關(guān)系模式R中，對于(公司，銷售國家)的一個值(IBM,中國)，有一組產(chǎn)品值{PC,NOTEBOOK}與之對性，這組值僅僅函數(shù)依賴于公司，而與銷售國家無關(guān)，于是產(chǎn)品多值函數(shù)依賴于公司， 而和銷售國家無關(guān)，即公司tt產(chǎn)品。R的主鍵是(公司，產(chǎn)品,銷售國家)，R是ALL-KEY鍵，但是也存在另一種冗余性， 例如ASUS公司新增了一種產(chǎn)品，則必須為 ASUS銷售的每一個國家增加一條記錄，同樣，如果 IBM新增了一個銷售國家，就必須為每個產(chǎn)品增加一條記錄。關(guān)于多值依賴的另一個等價的定義是：設(shè) R(U)是屬性集U上的一個關(guān)系模式，X、Y是U的子集，對于R(U)的任一關(guān)系r，設(shè)t和s是r中的兩個元組，有t[X]=s[X]，貝Ur中也存在元組u和v,有①u[X]=v[X]=t[X]=s[X] :②u[Y]=t[Y],u[U-X-Y]=s[U-X-Y]:③v[Y]=s[Y],v[U-X-Y]=t[U-X-Y]則稱Y多值函數(shù)依賴于X，記作Xtt丫。意思是：如果r有兩個元組在屬性X上的值相等，則交換著兩個元組在與X無關(guān)的屬性Y上的值，得到的兩個新元組必定也在 r中。多值依賴具有以下性質(zhì)：多值依賴具有對稱性：如果 XnY,貝UXnZ。(Z=U-X-Y)多值依賴中，若XnY且Z工^,則XnY為非平凡的多值依賴， 否則為平凡的多值依賴。函數(shù)依賴可以看作多值依賴的特例：如果 XtY,則XnY。多值依賴與函數(shù)依賴的之間存在以下基本區(qū)別：多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)：在關(guān)系模式 R中，函數(shù)依賴XtY的有效性僅僅決定于X、Y這兩個屬性集；在多值依賴中，XttY在U上是否成立，而且要檢查Z的值。因此，即使XttY在V上成立(VU)，但在U上不一定成立。多值依賴沒有自反律：如果函數(shù)依賴 XtY在R上成立，則對于任何Y'Y,都有XtY'成立；對于多值依賴XttY,如果在R上成立，卻不一定對于任何 Y'Y都有XttY'成立。(2)第四范式設(shè)R?1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴Xt丫(丫二X),X都含有主屬性，則稱R屬于第四范式(簡稱為4NF),記為R?4NF。4NF限制關(guān)系模式的屬性之間不能有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。因為 4NF要求每個非平凡多值依賴XttY,X都含有主屬性，則必然有 XtY，所以4NF所允許的非平凡多值依賴實際上是函數(shù)依賴。顯然，如果 R?4NF，則R?BCNF。簡單來說，如果在關(guān)系數(shù)據(jù)庫的每一張表中， 對于任何一個非平凡多值依賴 Xtt丫(其中丫非空，也不是X的子集，X、Y并未包含該表的全部字段)，X都包含了該表的一個候選鍵，則稱該數(shù)據(jù)庫滿足第四范式。例如，上例關(guān)系模式R(公司，產(chǎn)品,銷售國家)就存在非平凡多值依賴：公司tt產(chǎn)品，但是，R是All-Key的，即主屬性為(公司產(chǎn)品，銷售國家)，這樣，屬性公司”未包含該模式的主屬性，故R不滿足4NF。如果將R分解為R1(公司產(chǎn)品),R2(公司，銷售國家)，則分解后的關(guān)系滿足4NF。例3-10設(shè)關(guān)系模式SPW(SNO,SPN,SWN)表達了學(xué)生的娛樂愛好(如足球)和社會兼職(如家教)信息(其中SNO為學(xué)生學(xué)號,SPN為娛樂愛好,SWN為社會兼職)。由于每個學(xué)生可以有0或多個娛樂愛好和社會兼職，故SNO與SPN、SWN之間是一對多關(guān)系，且SPN與SWN無直接聯(lián)系(即設(shè)SU=(SNO,SPN,SWN),貝USWN=U-SNO-SPN),即有SNOttSPN、SNOttSWN，使得SPW表中可能有數(shù)據(jù)冗余，有大量空值存在。顯然，SPW不屬于4NF。考慮把SPW分解為SP(SNO,SPN)、SW(SNO,SWN)兩個關(guān)系模式，則SP?4NF、SW?4NF。336連接依賴與第五范式(1)連接依賴設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式，X2、…、Xn是U的子集，且X1UX2U…UXn=U,如果R=R(X1R(X2)I…?I，R(Xn)對R的一切關(guān)系均成立，則稱 R在X1、X2、…、Xn上具有n目依賴連接，記為1 [[Xi][X2]…[Xn]。連接依賴也是一種數(shù)據(jù)依賴，它不能直接從語義中推出，只能從連接運算中反映出來。例3-11設(shè)關(guān)系模式SPW(SNO,SPN,SWN)。設(shè)有關(guān)系SPW，如果將SPW模式分解為SP、PW、WS，并進行sPPW及sPpWWS的自然連接，其操作數(shù)據(jù)及連接結(jié)果如圖3-4。從圖中可以看出，SPW中存在連接依賴「[SP][PW][WS]。

SPWSPPWWSSNOSPNSWNs1p1w2s1p2:SPWSPPWWSSNOSPNSWNs1p1w2s1p2:w1s2p1w1s1p1w1splPWSNOSPNs1p1s1Pp2s2p1SPNSWNp1w2p2w1p1w1SWNSNOw2s1w1s1w1s2SPIPWIWSSNOSPNSWNs1p1w2s1p1w1Ps1p2:w2s1p2w1s2p1w2s2p1w1SNOSPNSWNs1p1w2s1p2w1s2p1w1s1p1w1圖3-4 連接依賴舉例(2)第五范式如果關(guān)系模式R中的每個連接依賴均由 R的候選鍵所隱含(即在連接時，所連接的屬性均為候選鍵)，則稱R屬于第五范式(簡稱為5NF)，記為R?5NF。例3-11中，因為SPW僅有的候選鍵(SNO，SPN，SWN)不是SPW是3個投影SP、PW、WS自然連接的公共屬性