平行光照明對菲涅耳透鏡成像特性的影響

平行光照明對菲涅耳透鏡成像特性的影響

1菲涅耳透鏡的應用菲涅耳透鏡作為一種新型的光學元件，在多個行業(yè)的許多領域都得到了廣泛應用。例如，在太陽能方面，大型菲涅耳透鏡可作為一個聚光系統(tǒng)，盡可能多地吸收太陽的能量。在聚焦較大的情況下，采用菲涅耳透射器而不是昂貴、沉重的表面透鏡，可以顯著降低成本。在相機行業(yè)，菲涅耳透鏡通常被用作攝影系統(tǒng)。此外，許多測量儀器的特殊需要不容忽視。例如，我們現在開發(fā)的海洋波浪梯度計的口徑和直徑計的要求是大（700mm）和小，而且厚度越薄越好。從各種角度來看，只有菲涅耳透鏡才能滿足需求。與傳統(tǒng)的光學玻璃透鏡相比,菲涅耳透鏡具有重量輕、材料來源豐富、成本低、制作方便、口徑大、厚度薄等特點,這些都是它能夠在各領域中廣泛應用的根本原因。雖然有這么多的優(yōu)點,它并不能取代傳統(tǒng)的光學透鏡。比較起來,菲涅耳透鏡的成像質量普遍不如傳統(tǒng)光學透鏡,尤其是對軸外點成像,當透鏡口徑較大時,像質是很差的。所以在選擇使用菲涅耳透鏡時,一定要考慮它的成像質量能否滿足系統(tǒng)要求。下面我們對菲涅耳透鏡的成像特性在理論上與實驗上作了定量分析,并給出了相應的圖表,以供相關的研究人員進行對照查找。2菲涅耳透鏡的特性2.1球差在菲涅耳透鏡上的應用菲涅耳透鏡一般是一塊其中一面刻有一系列同心棱形槽的輕薄光學塑料片,如圖1所示。其每個環(huán)帶都相當于一個獨立的折射面,這些棱形環(huán)帶都能使入射光線會聚到一個共同的焦點。因此,消球差是菲涅耳透鏡的固有特點。普通的菲涅耳透鏡是具有正光焦度的平面型透鏡,其中一個面為棱形槽面,另一個面是平面。這種透鏡結構簡單、加工方便。另一種形式為彎月型,即它的基面為曲面,其優(yōu)點是為消像差增加了自由度,對提高成像質量有利,但工藝較復雜。另外,菲涅耳透鏡還有透射式與反射式之分。菲涅耳透鏡的棱形槽一般為每毫米2到8個槽。精密型的可達每毫米20個槽左右,這樣使菲涅耳透鏡完全有可能同以衍射極限為分辨力的一般透鏡相比擬。通常菲涅耳透鏡在整個直徑范圍內厚度基本相同,所以使用它能節(jié)省材料,減輕重量,也減少光吸收作用。2.2軸外點像差較菲涅耳透鏡有非球面透鏡的作用:在平行光垂直入射情況下,在其焦面上能得到一個無像差的會聚點。但對于軸外點像差則較大。作為準直透鏡,表現在物方焦平面上軸外一點發(fā)出的光線經過透鏡后不是絕對的平行光,而是有一定的空間發(fā)散角。作為聚光透鏡則表現為斜入射平行光經過透鏡后得到的不是一個理想無像差會聚點,而是一個有一定大小的彌散斑。傾斜的角度越大,彌散斑越大。3距離中心高度為一般起見,這里取普通面型的菲涅耳透鏡:每毫米有m個棱形槽,焦距為f,通光孔徑D,相對孔徑d=D/f。則第i個環(huán)帶距離中心高度H=i/m。令h=H/f為其相對高度。3.1折射定律i1設第i個環(huán)帶的光線入射角為U,出射角為U′,由折射定律:i1=U+αsini1=nFsini′1(1)i2=α-i′1nFsini2=sini′2i′2=U′3.2si工藝參數的選擇由公式(1):α=tg?1sinU+sinU′nF2?sin2U′√?cosU(2)α=tg-1sinU+sinU′nF2-sin2U′-cosU(2)菲涅耳透鏡的理想工作狀態(tài)是平行光垂直入射,會聚為一個理想點,即U=0,tgU′=h。h=D/f為第i個環(huán)帶的相對高度。α=tg?1sinU′n2F?sin2U′√?1=tgα=tg-1sinU′nF2-sin2U′-1=tg?1sin(tg?1h)n2F?h21+h2√?1(3)-1sin(tg-1h)nF2-h21+h2-1(3)3.3平行光以角度u入射菲涅耳透鏡的最佳像點散射斑的計算對一條入射角度為U,到達菲涅耳透鏡第i個環(huán)帶(相對高度為h)的光線,用公式(3)計算出菲涅耳透鏡在該環(huán)帶處的工作側面角α,然后用公式(1)可計算該光線在像方的出射角U′。設該光線在像方的坐標軌跡為(Y,Z),則其相對坐標軌跡(y=Y/f,z=Z/f)可表示為:y=h-ztgU′(4)y軸為菲涅耳透鏡的孔徑方向,z軸為光軸方向。對一束以角度U入射的平行光進行光線追跡,從上光線到下光線之間取n條光線,用公式(4)計算它們在像方的空間坐標:當相對橫坐標為z1時,它們的相對縱坐標分別為y11,y12,…y1n,找出其中的最大值與最小值相減,得到像面在z1處在像方彌散斑Δy1=max(y11,y12,…y1n)-min(y11,y12,…y1n)。當橫坐標為z2時,它們的縱坐標分別為y21,y22,…y2n,以及Δy2=max(y21,y22,…y2n)-min(y21,y22,…y2n)。以此類推,得到像面在zm處的像方彌散斑Δym=max(ym1,ym2,…ymn)-min(ym1,ym2,…ymn)。找出Δy1,Δy2,…,Δym中的最小值Δyk=min(Δy1,Δy2,…,Δym),便是平行光以角度U入射菲涅耳透鏡時的最佳像點彌散斑,(zktgU,zk)便是其最佳像點位置。從公式(1)～(4)看出,最小彌散斑的相對位置、大小與平行光的入射角和菲涅耳透鏡的相對通光孔徑有關,而與透鏡的焦距沒有直接關系。因此我們可以將透鏡的焦距歸一化為1。4結果分析與結果分析4.1入射角017對常規(guī)面型菲涅耳透鏡,當最大相對孔徑與平行光的入射角確定時,利用幾何光學原理逐面追跡[公式(1)與(3)],計算了上邊光與下邊光之間的40條光線在像空間的相對坐標軌跡,然后算出最佳像點位置(該處像點彌散斑最小)和像點彌散斑大小。我們分別計算了各種相對孔徑下入射角從0°～17°時的最佳像點位置分布及像點彌散斑大小。結果如表1與圖4所示。4.2通光孔徑的影響樣品來自廈影公司的普通面型的菲涅耳透鏡,焦距f=225mm,口徑310mm,刻槽數2l/mm。實驗時通光孔徑調整到D=225mm,相對孔徑d=D/f=1。實驗采用平行光照明,測量不同入射角時的最佳像點位置(Y,Z)及像點彌散斑大小Δ,然后計算出彌散角θ=Δ/f。結果如表2所示。4.3結果分析4.3.1最佳像點軌跡的確定圖4是我們利用光線追跡得到的幾種相對孔徑d的菲涅耳透鏡(f歸一化)在平行光入射時的最佳像點軌跡(每個點組代表同一入射角,從左到右各點組的入射角從17°～0°)。由圖可以看出:(1)d變化時像點位置變化很小,可以近似認為像點軌跡與相對通光孔徑無關,即像點位置只與平行光的入射角度有關。(2)入射角變化時,最佳像點軌跡是一段圓弧。設圓弧方程為(y-a)2+(z-b)2=r2,用曲線擬合的方法,得到圓弧半徑r=0.4827,圓心坐標a=0,b=0.5173。對一個實際應用系統(tǒng)的菲涅耳透鏡,最佳像點軌跡方程為:(Y-A)2+(Z-B)2=R2。其中:R=rf=0.4827fA=af=0(6)B=bf=0.5173f4.3.2菲涅耳透鏡最佳像點坐標的計算圖5是入射角為9°時,像點彌散斑大小與相對孔徑的關系圖,可以看出它們成線性關系:θ=Δ/f=0.022d(7)表1是d=1時各種角度下最佳像點坐標與像點彌散斑大小的明細表,通過查表與結合公式(6)、(7)可以算出各種焦距、各種通光孔徑的菲涅耳透鏡對各種角度的平行光成像的最佳像點坐標。4.3.3最佳像點位置在焦點上最佳像點位置理論計算結果與實驗結果比較吻合。當入射角U=0時,最佳像點位置在焦點上;入射角越大,離焦越大,最佳像點位置偏離焦平面越遠,像點彌散斑也越大。注:表2中理論像點彌散斑數值比實測值大,是因為理論計算時沒有考慮能量的問題。5成像點相對通光孔徑的影響本文詳細分析了菲涅耳透鏡的結構特點,在此基礎上分析了其成像特性,主要針對平行光斜入射時的像點分布。對于普通面型菲涅耳透鏡(焦距歸一化后):(1)入射角不同時,其像點分布在圓弧面上,而不是在焦平面上。菲涅耳透鏡的相對通光孔徑對像點軌跡沒有多少影響,因此其像點相對軌跡