浙江省桐鄉(xiāng)市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省桐鄉(xiāng)市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．化簡A. B.C.1 D.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.5．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或8．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.9．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________12．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.13．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______15．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為________16．若直線與圓相切，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域19．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.21．設(shè)向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.2、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【題目詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B3、D【解題分析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【題目詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A5、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【題目詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6、B【解題分析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運(yùn)算求函數(shù)值即可.【題目詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.7、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；的解集為或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.8、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】由題意知，，則，所以.故選：B9、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項(xiàng).【題目詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、A【解題分析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．12、【解題分析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【題目詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案13、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解題分析】由扇形的面積公式直接求解.【題目詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.16、【解題分析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【題目詳解】由題意得，，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）存在，【解題分析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.18、（1）；；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【題目詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時(shí)，即，.（2）令,則，，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時(shí)只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.19、（1），（2）【解題分析】（1）解出集合，利用并集、補(bǔ)集以及交集的定義可求得結(jié)果；（2）由已知條件可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)?，或，所以，?【小問2詳解】解：因?yàn)椋曰?，解得或，所以的取值范圍?20、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解題分析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時(shí)，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時(shí)且斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【題目詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，