西藏日喀則市第一高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

西藏日喀則市第一高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．下列所給四個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b8．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.9．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____12．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.13．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為_(kāi)_________14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為_(kāi)_______.16．已知，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.18．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值19．某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬(wàn)元）與使用時(shí)間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元（1）該漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬(wàn)元賣(mài)出，則該船為漁業(yè)公司帶來(lái)的收益是多少萬(wàn)元？20．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；21．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.2、A【解題分析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3、D【解題分析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來(lái)越快；【題目詳解】離開(kāi)家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為，故應(yīng)先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖像（1）；后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，則可知圖像上升的速度越來(lái)越快，故應(yīng)選圖像（2）；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．選B5、D【解題分析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D7、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【題目詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【題目詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.10、C【解題分析】設(shè)，即，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】設(shè)，即，，因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因?yàn)?，，由于，即有，所以故，即的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【題目詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時(shí)兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題13、①.1②.4或-2【解題分析】（1）∵，∴（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或14、.【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過(guò)程中，注意這三個(gè)式子是知一求二，屬于簡(jiǎn)單題目.15、①.②.【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故答案為：，16、【解題分析】把已知的兩個(gè)等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【題目詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【題目詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計(jì)算，都是對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡(jiǎn)單題.18、(1)a=2(2)【解題分析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【題目詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19、（1）該漁船捕撈3年開(kāi)始盈利；（2）萬(wàn)元.【解題分析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開(kāi)始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號(hào)成立條件，進(jìn)而計(jì)算總收益.【小問(wèn)1詳解】由題意，漁船捕撈利潤(rùn)，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開(kāi)始盈利.【小問(wèn)2詳解】由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬(wàn)元.20、（1）（2）圖象見(jiàn)解析【解題分析】