多孔介質(zhì)中地面沉降與地下水頭下降的關系

多孔介質(zhì)中地面沉降與地下水頭下降的關系

1儲水層變形特性分析在jacob假設下，對地面沉降機研究，尤其是對儲水層垂直壓縮量與地下水頭沉降深度之間的關系，則儲水層的彈性儲水率是必要的參數(shù)。儲水層變形后，如果參數(shù)發(fā)生變化，則對進一步的推擠有重要影響。但僅由該參數(shù)的傳統(tǒng)或一般定義式無法回答這個問題。本文在Jacob假定下通過推導儲水率與多孔彈性常參數(shù)的關系,將發(fā)現(xiàn)儲水率的骨架彈性貢獻部分為與時間無關的常數(shù),這將使地面沉降機理得以用幾個主要控制要素構(gòu)成的簡明關系式來表達,特別是導致地面沉降與地下水位之間具有線性關系。2儲水率的定義儲水率是指孔隙水頭上升(下降)一個單位時從單位體積的多孔介質(zhì)中儲存(釋放)的體積水量。其定義式最早在半個世紀前由Jacob(1940,1950)在含水層只存在垂向彈性形變、上覆荷載保持不變及含水層骨架顆粒不可壓縮的假定下通過推導以水頭為因變量的滲流連續(xù)性方程而給出其中ρw為流體密度,g為重力加速度,β為流體體積壓縮系數(shù),α為多孔介質(zhì)的體積壓縮系數(shù),n為孔隙率。上述的假定后來被總稱為Jacob假定,其核心是含水層只發(fā)生垂向彈性形變。β和α分別被定義作及其中p為孔隙流體壓力,式(3)成立的前提是介質(zhì)顆粒本身不可壓縮。Irmay(1968)注意到定義式(1)在推導過程中由于假定控制單元形變而導致的錯誤,從而給出了它的正確定義式該式表明含水層的彈性儲水率由骨架彈性儲水率(1-n)αρwg與孔隙水彈性儲水率nβρwg兩部分構(gòu)成。在高壓縮性的多孔介質(zhì)體系中,與α相比,水的彈性儲水率部分常?？梢院雎?但在高滲透性單元中必須考慮水的壓縮性,因為它與骨架的壓縮性處于同樣量級水平。儲水率作為含水層的重要特性參數(shù)之一,主要被水文地質(zhì)學家和石油工程師們所使用,且包含在幾乎所有地下水流模型所采用的水流方程中。水流方程的基本形式如下其中q為Darcy比流速或孔隙水相對于多孔介質(zhì)顆粒的相對比流速,·表示散度,H為水頭,t為時間。3含水層彈性儲水率的機制設壓應力取正,壓縮應變?nèi)≌?根據(jù)廣義Hooke定律,假定初始時刻含水層系統(tǒng)不受應力作用,那么均質(zhì)多孔介質(zhì)中彈性應力應變的本構(gòu)關系可以表達為(Verruijt,1969)式中為有效主應力;σii為總主應力;p為流體壓力;εii為應變分量;σ≡εxx+εyy+εzz為骨架體應變;G=E/2(1+v)為剪切模量,E其中為楊氏模量,v為干土泊松比;λ為拉梅彈性常數(shù),其與E和v的關系為λ=Ev/(1+v)(1-2v)。應用Jacob的水平方向零應變(εxx+εyy=0)及垂直方向總荷載的零變化(σzz=σ=+p=C)假定,由方程(6)中的第三式得到流體壓力與體應變(或垂向應變)的微分關系為在忽略骨架顆粒的壓縮性且假定骨架顆粒與水的均質(zhì)性的前提下,冉興龍(2003)將Helm(1987)給出的以孔隙流速和顆粒流速表達的三維固結(jié)多孔介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程改寫成如下的形式值得特別指出的是,當忽略水的壓縮性時,式(8)右端項為零,這時式(8)實際上就是三維固結(jié)時的Terzaghi-Rendulic固結(jié)方程(Rendulic,1935)。將式(7)、(8)結(jié)合得孔隙水壓力p可用水頭H與空間位置高度z表達為其中g為重力加速度,z為位置高度。將式(10)代入式(9)得對比方程(11)與方程(5)得到實際上,該式括弧中的第二部分可以看作一個新的多孔彈性常參數(shù)cm,即令這樣一來,式(12)簡化為這就是采用多孔彈性介質(zhì)的常參數(shù)建立起來的儲水率的定義式。比較式(14)與式(4)得由于α定義為多孔介質(zhì)(包括骨架與孔隙)的垂向體積壓縮系數(shù)或垂向壓縮系數(shù),所以cm是多孔介質(zhì)骨架的垂向體積壓縮系數(shù)或骨架垂向壓縮系數(shù),式(13)及式(15)均顯示cm恒大于零。在Jacob假定下,由于cm為與時間無關的常數(shù),加之水的重率ρwg隨溫度壓力的變化也很小,所以含水層彈性儲水率的骨架彈性貢獻部分(cmρwg)為與時間無關的常數(shù);而彈性儲水率的孔隙水彈性貢獻部分(nβρwg)卻是隨著含水層形變而變化的。4地面沉降與地下水頭沉降之間的線性關系4.1垂向變形與獄內(nèi)地面沉降忽略顆粒本身的壓縮性時,不管是否考慮水的彈性形變,冉興龍(2003)在Jacob假定條件下通過將儲水層形變的質(zhì)量連續(xù)性方程(Helm.1987)與孔隙水流連續(xù)性方程(式(5))的耦合推導出利用體應變ε(壓縮應變?nèi)≌?與孔隙水頭H表出的儲水層形變關系方程式中為儲水層的骨架彈性儲水率,其定義由儲水層彈性儲水率SS的骨架彈性部分構(gòu)成,即注意到式(15)并代入,使式(17)變成據(jù)上節(jié),正是含水層的骨架彈性儲水率,為與時間無關的常數(shù)。式(16)表明:任一點處單位體積儲水層在單位時間內(nèi)由于水頭上升而由介質(zhì)骨架膨脹彈性儲存的體積水量等于同時間內(nèi)該點處儲水層體應變的增量。換句話說,抽水引起地層形變是由兩方面因素共同作用的結(jié)果,一是儲水層必須具有可壓縮性,二是水頭的改變或非穩(wěn)定滲流。在Jacob條件下,儲水層只發(fā)生垂向形變,設垂向應變?yōu)棣舲(壓縮應變?nèi)≌?,這時ε=εz,而式(16)變?yōu)榧俣▋λ畬釉诜欠€(wěn)定滲流的初始時刻的垂向應變?yōu)?,則t時刻純粹由非穩(wěn)定滲流引起的儲水層垂向應變可通過對式(19)兩端作0—t的時間積分得到,即由于不隨時間變化,故上式右端的積分可直接得出結(jié)果,亦即式中ΔH是非穩(wěn)定滲流開始后t時刻,儲水層中某點處的水頭降深。該式表明:儲水層由于水頭變化導致骨架對水的彈性儲存或釋放而引發(fā)的任一點處的體應變等于其骨架彈性儲(釋)水率與水頭增量的乘積。假定平原或盆地內(nèi)的第i儲水層底板處的顆粒累計位移為0,那么,在儲水層頂板處的累計位移或?qū)Φ孛娉两档呢暙I值si就可以通過對式(20)兩端作儲水層厚度范圍的積分得到,即式中bt為儲水層厚度,z為儲水層厚度方向的坐標變量。如假定儲水層在其厚度方向z上儲水率及水頭增量均布,則上式轉(zhuǎn)化為其中的稱作第i儲水層的骨架彈性儲(釋)水系數(shù),△Hi為第i層的平均水頭降深。該式從根本上反映了Jacob假定條件下儲水層產(chǎn)生彈性變形的機理,即水頭的變化或非穩(wěn)定流與儲水層的可壓縮性()這兩個因素缺一不可。據(jù)式(22),只要儲水層厚度及骨架彈性儲水系數(shù)穩(wěn)定,來源于某一垂向壓縮層的地面沉降貢獻量或壓縮量(Si)與水頭降深(△Ht)呈正比關系,其比例系數(shù)應為儲水層的骨架彈性儲水系數(shù)。對地表某一點來說,假定地下所有儲水層的展布近于水平,則地面沉降s就等于地表以下所有儲水層(共m個)的垂向壓縮量的疊加,即顯然這實際上也為我們已經(jīng)熟悉的計算地面沉降的分層總和法提供了基本理論依據(jù)。如果假定各層的水頭降深相同,并均取為△H,如再令為m層的綜和骨架彈性儲水系數(shù),則式(23)變?yōu)槭?24)表明:(1)在Jacob假定下,由于儲水層的骨架彈性儲水率不隨時間發(fā)生變化,加之在鉛直方向如果各儲水層的水頭升降接近同步(這一點較易滿足),則地表某點以下形變土層的綜合骨架彈性儲水系數(shù)即為常數(shù),如再假定儲水層的釋水壓密僅發(fā)生在垂直方向,則地面沉降應與地下水頭降深成正比;反過來從統(tǒng)計學上看,地面沉降應與地下水頭降深之間具有線性相關關系,其比例系數(shù)應為地表以下所有垂向壓縮儲水層的綜合骨架彈性儲水系數(shù)。(2)地下水頭下降是地面沉降的根本原因,而且地面沉降不僅取決于地下水頭下降值的大小,還決定于垂向壓縮層的厚度及骨架彈性釋水率大小。相同的水頭降深可以帶來不同的地面沉降,也就是說,地面沉降漏斗相對于地下水頭降落漏斗可能會有不同程度的偏離,這是由于平面上各點處的垂向壓縮土層的厚度及綜合骨架彈性儲水系數(shù)不盡相同所致。4.2對地面沉降與地下水頭的初始堆面的重新描述圖1～3是中國的西安、大同,美國的亞利桑那州Tucson地區(qū)地面沉降與地下水位相關關系分析結(jié)果,反映出地面沉降與地下水位降深或埋深之間的確存在顯著的線性關系,但所有的結(jié)果均顯示出與理論方程(24)的不同點,即線性回歸函數(shù)中的地下水位降深項或埋深項由兩項之差構(gòu)成。這種實際與理論的差異可能顯示了實際的儲水層壓密過程并不具有完全彈性特征。首先注意到圖1中有2條回歸直線a及b顯示地面沉降s與水頭降深△H之間的線性相關關系具有如下的表達式這顯然不是方程(24)所刻畫的簡單的正比例關系。其中的斜率k實際上相當于垂向壓縮層的綜合骨架彈性儲水系數(shù)S*,而(ΔH-ΔH0)可以看作產(chǎn)生地面沉降的有效水頭降深,ΔH0可以看作垂向壓縮層產(chǎn)生失水壓密的起始水頭降深。這一點與我們所熟悉的粘性土層中的滲流達西定律完全類似,換句話說,與粘性土層中發(fā)生滲流需要起始水力梯度進行驅(qū)動一樣,地面沉降只有當(ΔH>ΔH0)才會發(fā)生。這樣一來,方程(24)作為地面沉降的機理表達式或計算表達式應修改為一般對平原或盆地地區(qū)區(qū)域地下水而言,天然條件下或人為擾動很小的情況下總存在著一個相對穩(wěn)定的地下水頭面,初始水頭面。對盆地或平原地表的某一點來說,相應地存在一個相對穩(wěn)定的初始水頭。天然狀態(tài)下的地下水一旦被人為開采,就開始了其非穩(wěn)定進程。設一點處的初始水頭埋深為H0,人為開采后的地下水頭埋深為H,則水頭降深的表達式就是與起始水頭降深ΔH0相對應,必然存在著地面沉降開始時的另一個起始水頭埋深,二者的關系是將式(27)及式(28)代入,式(26)就變?yōu)檫@應當是用起始水頭埋深表示的地面沉降與地下水頭關系的完整表達式。圖1中除上述2條回歸直線之外的所有4條回歸直線及圖2、3中的所有回歸直線正是該表達式的形式。上述實例分析表明,地面沉降與地下水頭之間的線性相關關系非常顯著且具有普遍性;可能由于完全非彈性的緣故,地面沉降的發(fā)生需要起始水頭降深作為驅(qū)動力,儲水層的垂直壓縮形變基本符合Jacob假定;式(26)和(29)可以看作儲水層釋水壓密產(chǎn)生地面沉降機理的表達式。5垂向釋水壓密在Jacob假定下,儲水層骨架彈性儲水率為與時間無關的常數(shù),因而可以據(jù)儲水層的形變關系方程推導出地面沉降與地下水頭下降值之間的線性關系。該線性關系表明:地面沉降的發(fā)生取決于三個因素:儲水層的骨架彈性儲水率,儲水層厚度及水頭降深。其中水頭降深是地面沉降的主動因素,是外因;骨架彈性儲水率和儲水層厚度是被動因素,是內(nèi)因。三種因素對地面沉降都做正比貢獻。對給定地區(qū)而言,由于骨架彈性儲水率和儲水層厚度相對穩(wěn)