基于apd陣列激光雷達(dá)三維成像仿真

基于apd陣列激光雷達(dá)三維成像仿真

0基于apd的蓋革模式矩陣檢測器的激光雷達(dá)具有高分辨率和快速成像的優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)?；谏w革模式雪崩光電二極管(APD)陣列的激光雷達(dá),可利用激光單脈沖直接成三維距離像,無需通過多脈沖或空間掃描重建,是一種新體制三維成像激光雷達(dá)。APD工作于蓋革模式時(shí),只要接收到一個(gè)光子,就會(huì)發(fā)生雪崩現(xiàn)象,使電流達(dá)到最大值,這個(gè)過程通常是瞬態(tài)的(一般不到1ps)。因此,與線性APD相比,蓋革模式APD具有探測效率高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。自1996年以來,麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室開展了基于APD焦平面陣列的閃光雷達(dá)原理試驗(yàn)系統(tǒng)的研制,并進(jìn)行了飛行試驗(yàn),證明其對(duì)地面?zhèn)窝b目標(biāo)和樹林中隱蔽目標(biāo)具有良好的探測力。由于閃光雷達(dá)沒有機(jī)械掃描裝置,且具有高幀率、高分辨率、寬視場、堅(jiān)固、體積小等優(yōu)點(diǎn),所以適裝于無人機(jī)對(duì)地面物體進(jìn)行探測。文中首先對(duì)場景建模,然后分析激光雷達(dá)單個(gè)像元探測到物體的可能性,仿真雷達(dá)接收的距離像,最后將距離像轉(zhuǎn)化為三維圖像。通過此仿真方法,可以為基于蓋革模式APD陣列激光雷達(dá)系統(tǒng)的研制提供仿真測試手段和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。1維apd陣列探測器的飛行時(shí)間圖1給出了激光雷達(dá)的原理圖。單束激光經(jīng)擴(kuò)束后照射到整個(gè)目標(biāo),反射光落在二維APD陣列探測器上。APD陣列的每個(gè)像元記錄激光脈沖的飛行時(shí)間,其中飛行時(shí)間t取決于目標(biāo)點(diǎn)和像元之間的距離r,即:式中:c為光速。每個(gè)像元對(duì)應(yīng)一個(gè)距離,這樣激光雷達(dá)經(jīng)過單個(gè)脈沖便可得到一幅距離像。2蓋革模式下apd的觸發(fā)機(jī)制文中將能使探測器產(chǎn)生雪崩現(xiàn)象的電子稱為初級(jí)電子。初級(jí)電子包括光電子(光照產(chǎn)生)和暗電流電子(探測器材料熱效應(yīng)產(chǎn)生)。對(duì)于工作于蓋革模式下的探測器,初級(jí)電子的產(chǎn)生符合泊松分布,m個(gè)初級(jí)光電子在時(shí)間t1至t2之間產(chǎn)生的概率為:式中:f(t)為初級(jí)電子產(chǎn)生的速率。則t1至t2之間無初級(jí)電子產(chǎn)生的概率為exp[-M(t1,t2)],一個(gè)或更多個(gè)初級(jí)電子產(chǎn)生的概率為1-exp[-M(t1,t2)]。蓋革模式下的APD對(duì)每個(gè)激光脈沖都有一個(gè)響應(yīng)時(shí)間(以下簡稱門),在門內(nèi),APD只被第一個(gè)產(chǎn)生的初級(jí)電子觸發(fā)(即發(fā)生雪崩),即對(duì)每個(gè)激光脈沖,APD只觸發(fā)一次。在門內(nèi),時(shí)間被分成離散的間隔,間隔持續(xù)時(shí)間t0取決于APD的距離分辨率r0,即t0=2r0/c。每個(gè)間隔占用的時(shí)間相等,則APD在第j個(gè)間隔時(shí)間內(nèi)被觸發(fā)的概率為:即等于在以前的j-1個(gè)取樣間隔內(nèi)沒有被觸發(fā)的概率乘以在第j間隔內(nèi)產(chǎn)生至少一個(gè)初級(jí)電子的概率。假設(shè)由背景光和暗電流產(chǎn)生的初級(jí)電子率(噪聲)在門內(nèi)均勻分布,并定義每個(gè)門內(nèi)的總噪聲為N=0.1,門內(nèi)包含的間隔為b=200,則每個(gè)間隔的噪聲為w=N/b;S為目標(biāo)反射的激光所產(chǎn)生的初級(jí)電子數(shù)(信號(hào)光電子),并且所有的信號(hào)光都落在同一個(gè)間隔k內(nèi)。則APD在第j個(gè)間隔內(nèi)被觸發(fā)的概率為:對(duì)于APD陣列探測器,假設(shè)落在每個(gè)APD像元對(duì)應(yīng)目標(biāo)區(qū)域的激光能量相等,則式中:Et為激光脈沖能量;γ為APD的量子效率;hν為單光子能量,h為普朗克常數(shù),v為光子頻率;AIFOV為APD像元接收到的目標(biāo)面積;ASpot為激光脈沖照明區(qū)域面積;AR為接收光學(xué)系統(tǒng)的面積;T為大氣透過率;η為APD陣列前使用微透鏡陣列時(shí)的有效填充因子;φ為APD像元的瞬時(shí)視場;θ為發(fā)射激光光束發(fā)散角;r為探測器到目標(biāo)的距離;V為大氣能見度;d為接收光學(xué)系統(tǒng)孔徑。其中:33d成像的模擬3.1apd的數(shù)據(jù)探測整個(gè)仿真過程如圖2所示。最上面的輸入場景用32×32矩陣(APD像元網(wǎng)格)表示,其中包括距離和反射率?；疑礁癖硎窘o出每個(gè)APD像元響應(yīng)時(shí)間內(nèi)噪聲產(chǎn)生的初級(jí)電子數(shù),并計(jì)算出信號(hào)光產(chǎn)生的初級(jí)電子數(shù)和信號(hào)光所在的間隔;然后計(jì)算每個(gè)間隔內(nèi)的初級(jí)電子,得到本像元相對(duì)于間隔數(shù)的探測概率和累積分布函數(shù),再記錄像元探測到的距離;這樣的步驟重復(fù)32×32次,得到全部像元探測的距離像;最后經(jīng)同步數(shù)據(jù)處理并顯示。同步數(shù)據(jù)處理是指坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,通過坐標(biāo)變換將距離像轉(zhuǎn)化為三維圖像。3.1.1軸使用加量計(jì)算方法由于物體表面對(duì)照射激光能量的反射率ρ′和物體表面法線和光線夾角的余弦θ成正比,即式中:ρ為物體表面的反射率。所以輸入的場景是指成像景物到APD陣列的距離和反射率矩陣。文中要求得出32×32條子光束和錐體相交得到的距離矩陣和反射率矩陣,因此輸入場景為兩個(gè)32×32階矩陣。應(yīng)用光線追蹤法求距離矩陣和反射率矩陣。光線跟蹤的場景一般由一些附加一個(gè)仿射變換的通用幾何物體和光源構(gòu)成。每個(gè)物體都有確定的形狀、大小和位置信息等。如圖3所示,從O點(diǎn)射出的光線1分別和球體和長方體相交,但是OP的距離才是所要求的,同時(shí)求出P點(diǎn)處的法線與光線夾角余弦。同樣OQ的距離是光線2到場景的距離。應(yīng)用光線追蹤法就是先要求出光線和場景中所有物體表面的交點(diǎn),然后判斷哪個(gè)點(diǎn)離O點(diǎn)最近,這一點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)。為了使判定方法簡便,用帶參數(shù)t的方程表示光線,用隱式形式表示物體表面曲面方程。文中場景是一個(gè)圓錐體,圓錐側(cè)面的隱式形式為:光線方程為:式中:S為光線起點(diǎn);c′指光線傳播方向。將公式(13)代入公式(12)得:其中如果判別式B2-AC的值為負(fù),則光線和錐體不相交,如果判別式為非負(fù),則求出t的所有值,并求出較小t對(duì)應(yīng)點(diǎn)T的坐標(biāo)值(tx,ty,tz),若tz在0~1之間,則光線和圓錐側(cè)面相交,否則光線與圓錐表面沒有交點(diǎn)。如果T點(diǎn)在圓錐側(cè)面上,由公式(18)求T點(diǎn)處圓錐表面法線與光線夾角的余弦。3.1.2激光雷達(dá)距離仿真由公式(19)求出信號(hào)光的初級(jí)電子所在的間隔數(shù)為:式中:r0為距離分辨率;r1為探測器響應(yīng)距離的前緣,方括號(hào)表示取整。通過公式(20)可以得到信號(hào)光到達(dá)探測器時(shí),探測器記錄的距離r′為:由于噪聲的存在,探測器記錄的距離不一定是r′,即激光雷達(dá)接收到的初級(jí)電子不一定是信號(hào)光激發(fā)的。為了再現(xiàn)像元探測到的距離,先由公式(5)~(7)仿真出激光子光束相應(yīng)像元的每個(gè)間隔對(duì)應(yīng)的Pj,再由公式(21)得到它的累積概率分布為:表1給出了仿真的參數(shù),k值由公式(19)計(jì)算得到。探測概率P和累計(jì)概率分布函數(shù)CDF(k)的仿真結(jié)果如圖4所示。有了累積分布函數(shù),從均勻分布的0~1隨機(jī)選一個(gè)數(shù)y,見圖5,再將這個(gè)數(shù)通過累積分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成k值,因?yàn)槊總€(gè)k值對(duì)應(yīng)一個(gè)距離值R,由此可知,每個(gè)隨機(jī)數(shù)都可以通過累積分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為距離。而選中的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的距離值就看作像元探測到的距離。假設(shè)各個(gè)子光束的能量相同,對(duì)每個(gè)像元都重復(fù)上面的步驟(每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的參數(shù)k和ρ′都不一樣,需要經(jīng)過計(jì)算得出)后,即可得到APD陣列接收的距離像。3.1.3關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的確定三維場景重建原理如圖6所示。圖中O-xyz坐標(biāo)系為場景所在的地球坐標(biāo)系(笛卡爾坐標(biāo)系),O′-x′y′z′坐標(biāo)系為發(fā)射接收坐標(biāo)系(激光雷達(dá)所在坐標(biāo)系)。O′點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為r,在O-xyz坐標(biāo)系中的俯仰角為準(zhǔn),方位角為π-θ;O′-x′y′z′坐標(biāo)系的z′軸為接收透鏡光軸,正向指向O點(diǎn),O′為接收透鏡的中心,O′x′與O′F的夾角為α。C為APD陣列上一像元點(diǎn),D為接收透鏡光軸與APD陣列的交點(diǎn),像元C探測到E點(diǎn),則它對(duì)應(yīng)的探測距離是CE,因而需要求出E點(diǎn)在O-xyz中的坐標(biāo)。因?yàn)锳PD陣列相對(duì)接收透鏡的位置固定不變,像元之間的距離也不變,只要知道像元所在行列數(shù),就知道DA、DB、DO′的值。經(jīng)過前面仿真可知,O′E為已知,根據(jù)立體幾何和解析幾何學(xué),可得E點(diǎn)在發(fā)射接收坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:E點(diǎn)在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:其中由于每個(gè)像元對(duì)應(yīng)一個(gè)距離值,通過上述方法可以算出該像元探測到的點(diǎn)的地球坐標(biāo)。32×32個(gè)像元點(diǎn)對(duì)應(yīng)32×32個(gè)距離值,算出這些點(diǎn)的坐標(biāo),就可以得到由這32×32個(gè)點(diǎn)組成的三維圖。3.2圓目標(biāo)模擬3.2.1apd的響應(yīng)面文中用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真的場景為空曠的地面上放置的圓錐體,錐體高5m,底面半徑為10/7m。激光雷達(dá)相對(duì)于椎體的俯仰角和方位角為45°,接收透鏡中心距離大地坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)(錐體底面圓心)為500m,APD像元的響應(yīng)距離為485~515m,距離分辨率r0為15cm,APD陣列的像元數(shù)為32×32。應(yīng)用光線追蹤法求得的輸入距離場景如圖7所示,其中,圖7(a)為距離像,圖7(b)為三維圖像。由公式(11)、(18)得到的反射率矩陣如圖8所示。從圖中可以看出,錐體中部的反射率最大,向兩邊逐漸減小。3.2.2探測實(shí)例及仿真參數(shù)通過公式(20)得到的距離是基于沒有任何噪聲的情況,如圖9所示。由于r′≥r,所以圖9和圖7略有不同,圖7顏色過渡更平滑。由公式(8)可以求出每個(gè)像元對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)返回的信號(hào)光產(chǎn)生的初級(jí)電子數(shù)S;再通過公式(19)求出返回信號(hào)光所在的間隔k。圖10是用表1中的仿真參數(shù)仿真,并通過圖5所示方法隨機(jī)得到的一幅探測距離圖。圖中顏色不連續(xù)的點(diǎn)是探測像元被噪聲觸發(fā)的結(jié)果。錐體和背景顏色相近是由于噪聲點(diǎn)的距離范圍比較大所致。3.2.3噪聲水平的變化探測距離像和由公式(22)、(23)得到的坐標(biāo)點(diǎn)組成的場景三維圖像見圖11。兩幅圖像的噪聲水平N不同,其他參數(shù)與表1中一致。從圖中可以看出,當(dāng)N=0.5時(shí),獲得的距離圖中噪聲點(diǎn)非常多,從右邊的三維圖像中很難判斷場景中物體的形狀。當(dāng)噪聲水平減小到0.1時(shí),從三維圖像已經(jīng)可以看出場景中的物體為一個(gè)圓錐體。噪聲越小,場景越清晰。3.3無噪聲情況下的apd仿真為了使仿真的內(nèi)容更貼近實(shí)際,文中利用3.1節(jié)所述的仿真原理對(duì)典型軍事目標(biāo)進(jìn)行仿真。仿真的場景有一座高6m、長10m、寬5m的房子,相距5m的地方有一輛坦克,坦克高約2.2m,長6.41m,車寬3.38m,履帶寬0.58m;炮筒長5.315m,直徑0.4m。激光雷達(dá)相對(duì)于場景中心的俯仰角和方位角為30°,接收透鏡中心距離大地坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為500m,APD像元的響應(yīng)距離為485~515m,距離分辨率r0為15cm,APD陣列的像元數(shù)為128×128。由于此時(shí)APD像元數(shù)是1024的16倍,要求發(fā)射激光光束發(fā)散角增大到原來的4倍,因此仿真時(shí)發(fā)射激光的能量為330μJ,其他仿真參數(shù)與表1中的一致。仿真結(jié)果如圖12所示。圖12(a)和(b)分別為應(yīng)用光線追蹤法得到的輸入距離矩陣和反射率矩陣,圖13是無噪聲情況下探測得到的三維圖像,圖14是N=0.1情況下探測到的三維圖像。從仿真結(jié)果看出,當(dāng)噪聲水平為0.1時(shí),從雷達(dá)探測得到的三維圖像中能夠識(shí)別目標(biāo)場景中的物體為坦克和房子。4誤差補(bǔ)償和噪聲控制文中針對(duì)基于蓋革模式APD陣列3D成像激光雷達(dá)的特點(diǎn),給出一種對(duì)激光雷達(dá)三維成像仿真的方法。運(yùn)用光線追蹤法構(gòu)建輸入場景;同時(shí)給出仿真激光雷達(dá)探測距離像的方法;最后經(jīng)坐標(biāo)變換將獲得的距離像還原為場景的三維圖像。文中比較了沒有噪聲和存在噪聲得到的距離矩陣的差別,及不同噪聲水平情況下所得距離像和三維圖像的區(qū)別。最后用這種方法對(duì)更復(fù)