北京海淀區(qū)2020屆高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《不等式與平面向量》教學(xué)建議及備考策略講座課件

高三教材教法分析

《不等式與平面向量》

2019-09-061高三教材教法分析

《不等式與平面向量》

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我們知道：2020年北京高考遵循的是《2017年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與評價指導(dǎo)意見》，此內(nèi)容也是根據(jù)北京的具體情況并依據(jù)《新課標(biāo)》制定的．

《新課標(biāo)》的“課程內(nèi)容”包含三個層次：（一）必修課程、（二）選擇性必修課程、（三）選修課程．不等式與平面向量均屬于第一個層次，是《必修課程》中的內(nèi)容．

《不等式》是《必修課程》中《主題一：預(yù)備知識》中的內(nèi)容．具體內(nèi)容有：相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式．

《平面向量》是《必修課程》中《主題三：幾何與代數(shù)》中的內(nèi)容．具體內(nèi)容有：向量概念、向量運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量應(yīng)用．

由于《不等式》和《平面向量》間相對獨(dú)立，所以我就按兩大部分分別與老師們交流復(fù)習(xí)建議．2我們知道：2020年北京高考遵循的是《2017年普3第一部分：不等式

在高中數(shù)學(xué)中，不等式的內(nèi)容貫穿于整個高中數(shù)學(xué)體系中，不等式內(nèi)容既是解題工具，又是一種思維方式，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)知識體系中的一個重點(diǎn)難點(diǎn)．證明不等式、解不等式、構(gòu)造不等式解決問題等等都是培養(yǎng)學(xué)生思維能力很好的載體．另外，不等式與高中階段的所有數(shù)學(xué)知識都有聯(lián)系，無論是代數(shù)（如導(dǎo)數(shù)問題、最優(yōu)化問題等）還是幾何（立體幾何、解析幾何等），乃至于概率與統(tǒng)計(jì)等都可設(shè)計(jì)與不等式相關(guān)的問題．考查不等式的試題靈活多變，常與其他知識點(diǎn)合在一起來考查學(xué)生的能力，試題不是單純?yōu)榭疾椴坏仁?，而是更多關(guān)注學(xué)生的思維能力．例如不等式與函數(shù)、數(shù)列的綜合,與三角函數(shù)的綜合,它們都需要用到不等式的知識．因此，不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)．但從《新課標(biāo)》和《北京高考指導(dǎo)意見》來看單純地考查不等式問題有弱化的趨勢．3第一部分：不等式在高中數(shù)學(xué)中，不等式的內(nèi)容貫穿于445[復(fù)習(xí)建議]：一、對“等”與“不等”理解

“等”與“不等”是兩個對立的概念．從集合的觀點(diǎn)看，是互為補(bǔ)集的關(guān)系．

“等”是等式的概念，是方程的概念．按照變量個數(shù)說，等式有：一元等式、二元等式、三元等式，……．

對于二元等式，從代數(shù)角度看是二元方程，從幾何角度看是曲線．

對于二元不等式，從代數(shù)角度看是不等式，從幾何角度看是區(qū)域．5[復(fù)習(xí)建議]：6一、對“等”與“不等”理解6一、對“等”與“不等”理解7一、對“等”與“不等”理解7一、對“等”與“不等”理解8一、對“等”與“不等”理解8一、對“等”與“不等”理解9一、對“等”與“不等”理解9一、對“等”與“不等”理解10[總結(jié)]：只要存在某種二元不等關(guān)系，就可以理解為某個區(qū)域，這有點(diǎn)類似于線性規(guī)劃帶給我們的思考．雖然線性規(guī)劃不再是考試的內(nèi)容，但這種數(shù)形結(jié)合的思想在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問題的能力上，都是非常有用的！10[總結(jié)]：只要存在某種二元不等關(guān)系，就可以理解為某個區(qū)域11111212131314轉(zhuǎn)化思想!14轉(zhuǎn)化思想!15三、均值不等式及其應(yīng)用1．基本公式：15三、均值不等式及其應(yīng)用1．基本公式：16三、均值不等式及其應(yīng)用1．基本公式：16三、均值不等式及其應(yīng)用1．基本公式：17三、均值不等式及其應(yīng)用2．對“正、定、等”的理解17三、均值不等式及其應(yīng)用2．對“正、定、等”的理解18三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用18三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用19三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用19三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用20三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用20三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用21三、均值不等式及其應(yīng)用三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用21三、均值不等式及其應(yīng)用三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等22三、均值不等式及其應(yīng)用三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等式的簡單應(yīng)用22三、均值不等式及其應(yīng)用三、均值不等式及其應(yīng)用3．均值不等23三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用23三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用24三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用特征分析：所有分母的和為常數(shù)124三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用特征分析：所25三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用25三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用26三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用26三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用27三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用27三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用28三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用特征分析：條件是“平方和”的形式——三角代換和均值不等式都有可能解決問題。28三、均值不等式及其應(yīng)用4．均值不等式綜合應(yīng)用特征分析：條29四、構(gòu)造法證明不等式構(gòu)造函數(shù)!29四、構(gòu)造法證明不等式構(gòu)造函數(shù)!30四、構(gòu)造法證明不等式30四、構(gòu)造法證明不等式31四、構(gòu)造法證明不等式

構(gòu)造法可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和知識的遷移能力，讓學(xué)生學(xué)會從分析“代數(shù)”結(jié)構(gòu)入手，聯(lián)想所學(xué)知識和方法，建構(gòu)知識遷移的渠道和橋梁，或代數(shù)間等價轉(zhuǎn)化或數(shù)形結(jié)合。31四、構(gòu)造法證明不等式構(gòu)造法可以培養(yǎng)學(xué)32五、解不等式

一元一次不等式的解法是初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容．《北京高考指導(dǎo)意見》中雖然僅僅要求了一元二次不等式的解法，但分式不等式和高次不等式都可以轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次不等式問題．1．一次不等式注：分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想。準(zhǔn)確而合理的分類是解決問題的前提。32五、解不等式一元一次不等式的解法是初中的33五、解不等式1．一次不等式33五、解不等式1．一次不等式34五、解不等式1．一次不等式34五、解不等式1．一次不等式35五、解不等式1．一次不等式35五、解不等式1．一次不等式36五、解不等式2．含參不等式第二部分：平面向量36五、解不等式2．含參不等式第二部分：平面向量37第二部分：平面向量一、基本要求與基礎(chǔ)知識1．《課標(biāo)》要求

向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景．向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁．向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮重要作用．

內(nèi)容包括：向量概念、向量運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量應(yīng)用．37第二部分：平面向量一、基本要求與基礎(chǔ)知識1．《課標(biāo)》要求38第二部分：平面向量一、基本要求與基礎(chǔ)知識2．知識體系38第二部分：平面向量一、基本要求與基礎(chǔ)知識2．知識體系39第二部分：平面向量二、復(fù)習(xí)建議

本部分的復(fù)習(xí)，重在落實(shí)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；注重知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程和知識的來龍去脈，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力．復(fù)習(xí)過程一定要突出體現(xiàn)“四基”、“四能”和“六素養(yǎng)”的培養(yǎng)與提升．39第二部分：平面向量二、復(fù)習(xí)建議本部分40二、復(fù)習(xí)建議1．重要概念40二、復(fù)習(xí)建議1．重要概念41二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算41二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算42二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算42二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算43二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算43二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算44二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算44二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算45二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算[法1]：（轉(zhuǎn)化為投影）如圖,45二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算[法1]：（轉(zhuǎn)化為投影）如圖,46二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算46二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算47二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算47二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算48二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算48二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算49二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算49二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算50二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算50二、復(fù)習(xí)建議2．基本運(yùn)算51二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想51二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想52二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想52二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想53二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想53二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想54二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想54二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想55二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想55二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想56二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想56二、復(fù)習(xí)建議3．“基底化”思想57二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）

數(shù)量積概念有兩種解讀：一種理解是“兩個向量的模與夾角余弦的積”，另一種理解是“一個向量在另一個向量上的投影”．57二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）數(shù)量積概58二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）

數(shù)量積概念有兩種解讀：一種理解是“兩個向量的模與夾角余弦的積”，另一種理解是“一個向量在另一個向量上的投影”．58二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）數(shù)量積概59二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）構(gòu)造外接圓！

[法1]：利用投影的幾何意義（構(gòu)造外接圓）59二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）構(gòu)造外接圓！[法1]：60二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）60二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）61二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）61二、復(fù)習(xí)建議4．?dāng)?shù)量積（含投影）62二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量介紹4種解法62二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量介紹4種解法63二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量63二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量64二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量64二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量65二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量65二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量66二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量錯解！錯因？66二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量錯解！錯因？67二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量67二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量68二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量68二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量69二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量69二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量70二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量70二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量71二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量71二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量72二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量同理還可以利用圖形證明以下結(jié)論：72二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量同理還可以利用圖形證明以下結(jié)論：73二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量73二、復(fù)習(xí)建議5．圖解向量74二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓74二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓75二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓75二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓76二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓76二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓77二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓77二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓78二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓78二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓79二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓79二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓80二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓80二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓81二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓81二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓82二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓82二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（I）構(gòu)造圓83二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量分析：因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分頂角，而兩個單位向量的和可以構(gòu)造菱形．83二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量分析：因?yàn)?4二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量分析：“對稱”中一定有“等長”和“等角”,所以往往可以構(gòu)造單位向量解決問題．84二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量分析：“對85二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量85二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（II）構(gòu)造單位向量86二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題86二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問87二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題87二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問88二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題88二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問89二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題89二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問90二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題90二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問91二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題91二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問92二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問題92二、復(fù)習(xí)建議6．構(gòu)造法——（III）構(gòu)造向量解決非向量問93二、復(fù)習(xí)建議7．等價轉(zhuǎn)化，多角度探究

等價轉(zhuǎn)化是極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，是實(shí)現(xiàn)由難到易、由繁到簡、由未知到已知的關(guān)鍵！93二、復(fù)習(xí)建議7．等價轉(zhuǎn)化，多角度探究等價轉(zhuǎn)化94二、復(fù)習(xí)建議7．等價轉(zhuǎn)化，多角度探究有什么啟發(fā)呢？——補(bǔ)上一個等圓！94二、復(fù)習(xí)建議7．等價轉(zhuǎn)化，多角度探究有什么啟發(fā)呢？