2023-2024學(xué)年上海市某校高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市某校高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列結(jié)論命題中正確的是(

)A.對任意x>0，x+1x≥2 B.任意x>0且x≠1，lgx2.設(shè)m是正整數(shù)，m≥2，在數(shù)列{an}中，“am?1≤aA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)f(x)=2xA.0 B.1 C.2 D.34.已知向量a與b的夾角為120°，且a?b=?2，向量c滿c=λa+(1?λ)b(0<λ<1)，且a?A.①不成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.若區(qū)間(?∞,a)是不等式|x?6.已知復(fù)數(shù)z=1?2i3+4i7.已知sinα=13，α8.設(shè)集合A={y|y=x139.若記log23=a，則log616可用10.若不等式|x?3|+|x?511.設(shè)平面向量a=(?2,1)，b=(1,12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b?c=14a13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z5+z14.設(shè)f(x)=2sin(4x15.在△ABC中，已知AB=2,AC=16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=12三、解答題（本大題共5小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

設(shè)f(x)=2sinxcosx18.(本小題14.0分)

設(shè)關(guān)于x的不等式x2+bx+c<0(常數(shù)b、c為實(shí)數(shù))的解集為A．

(1)若集合A=(?1,2)，求實(shí)數(shù)b、c的值；

(219.(本小題14.0分)

海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：

①失事船的移動路徑可視為拋物線y=1249x2；

②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；

③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t

(1)當(dāng)t20.(本小題16.0分)

已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=anbn+1，bn+1=bn1?4an2，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(121.(本小題18.0分)

已知y=m(x)是定義在[p,q]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M>0，對區(qū)間[p,q]的任意劃分：p=x0<x1<x2<…<xn?1<xn=q(n∈答案和解析1.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>0時，由基本不等式可得，x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，A正確；

當(dāng)0<x<1時，lgx<0，B顯然錯誤；

當(dāng)x>2時，y=x+1x2.【答案】B

【解析】解：由題意，m是正整數(shù)，且m≥2，故在數(shù)列{an}中，

若am是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則am≥am?1且am≥am+1，即am?1≤am且am≥3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)f(x)=2x+【解答】

解：由于函數(shù)f(x)=2x+x3?2在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

又f(04.【答案】C

【解析】解：由a?b=|a|?|b|cos120°=?2，解得|a|?|b|=4，

當(dāng)λ=13時，c=13a+23b，

由a?c=b?c得，a?(13a+23b)=b?(13a+23b)，

即13a2+23a?b=13a?b+23b2，

由a?b=?2得13|a|2=23+23|b|2，

因?yàn)閨a|?|b|=4，

假設(shè)|a|=2|b|，則可求出|b|=2,|a|=5.【答案】(?【解析】解：由|x?1|>3，得x?1>3或x?1<?3，

即x>4或x<?2，

又區(qū)間6.【答案】?1【解析】解：∵z=1?2i3+4i=(7.【答案】?2【解析】解：∵sinα=13，α∈(π2,π)，

∴cosα<08.【答案】{y【解析】解：∵函數(shù)y=x13在R上單調(diào)遞增，且?1≤x≤2，

∴?1≤y≤213，

即A={y|?1≤y≤213}，

9.【答案】41【解析】解：∵log23=a，

log616=4log62，10.【答案】(?【解析】解：由絕對值的幾何意義得|x?3|+|x?5|≥2，

∵不等式|x?3|+|x?5|11.【答案】(?【解析】【分析】

判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出λ的范圍．

本題考查向量夾角的范圍問題．通過向量數(shù)量積公式變形可以解決．但要注意數(shù)量積為負(fù)，夾角包括鈍角和平角兩類．

【解答】

解：a,b夾角為鈍角

∴a?b<0且不反向

即?2+λ<0解得λ<2

當(dāng)兩向量反向時，存在m<0使a12.【答案】?1【解析】【分析】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

由條件利用正弦定理求得a=2c，b=【解答】

解：在△ABC中，

∵b?c=14a?①，2sinB=3sinC，13.【答案】12【解析】解：由題意可設(shè)z=a+bi，a，b為實(shí)數(shù)，

則z5=1?z=1?a?bi，所以|z5|=|1?a?bi|14.【答案】π4【解析】解：f(x)=2sin(4x+π3)的周期：T=2πω=2π4=π2，

對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，

即f15.【答案】136【解析】解：AB?AC=|AB||AC|cos∠BAC=2×1×(?12)16.【答案】[?【解析】解：當(dāng)x≥0時，f(x)=12(|x?a2|+|x?2a2|?3a2).

∴當(dāng)0≤x≤a2時，f(x)=12[?x+a2?(x?2a2)?3a2]=?x；

當(dāng)a2<x≤2a2時，f(x)=?a2；

17.【答案】解：f(x)=2sinxcosx+3(cos2x?sin2x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，

所以最小正周期T=2π2=π；

令【解析】利用三角恒等變換公式化簡可得f(x)18.【答案】解：(1)若關(guān)于x的不等式x2+bx+c<0(常數(shù)b、c為實(shí)數(shù))的解集為A=(?1,2)，

則?1和2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩根．所以?1+2=?b?1×2=c，解得：b=?1c=?2．

(2)當(dāng)b=?1，c=?6時，不等式x2+bx+c<0即為x2?x?6<0，解得：?2<x<3，集合【解析】(1)由解集A=(?1,2)，結(jié)合韋達(dá)定理算出b、c的值；

(2)根據(jù)“x19.【答案】解：(1)t=0.5時，P的橫坐標(biāo)xP=7t=72，代入拋物線方程y=1249x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=3.…2分

由|AP|=9492，得救援船速度的大小為949海里/時．…4分

由tan∠OAP=730【解析】(1)t=0.5時，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程y=1249x2中，可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|=949220.【答案】解：(1)由P1的坐標(biāo)為(1,?1)知，a1=1，b1=?1．

所以b2=b11?4a12=13，a2=a1?b2=13．

所以點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(13,13)，

所以直線l的斜率為k=?1?131?13=?2，

直線方程為y+1=2(x?1)，即2x+y=1．

(2)證明：①當(dāng)n=1時，

2a1+b1=2×1+(?1)=1成立．

【解析】(1)由P1的坐標(biāo)可得a1=1，b1=?1，求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，再求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明；

(3)由2an21.【答案】解：(1)f(x)=sinx?cosx=2sin(x?π4)，

因?yàn)閤∈[0