抽樣分布與統(tǒng)計(jì)推斷原理

第三章分布與抽樣分布

第二節(jié)抽樣分布

第一節(jié)概率與概率分布

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷

第一節(jié)概率與概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)CertainImpossible0.501一概率（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。這就要求有一個(gè)能夠刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們稱之為概率（probability）。事件A的概率記為P（A）。

概率的統(tǒng)計(jì)定義在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，如果隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)為m，那么m/n稱為隨機(jī)事件A的頻率（frequency）；當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)n逐漸增大時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率越來越穩(wěn)定地接近某一數(shù)值p，那么就把p稱為隨機(jī)事件A的概率。這樣定義的概率稱為統(tǒng)計(jì)概率（statisticsprobability），或者稱后驗(yàn)概率（posteriorprobability）表3-1拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄

從表3-1可看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的頻率越來越穩(wěn)定地接近0.5，我們就把0.5作為這個(gè)事件的概率。在一般情況下，隨機(jī)事件的概率p是不可能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)隨機(jī)事件A的頻率作為該隨機(jī)事件概率的近似值。即P（A）=p≈m/n（n充分大）（二）概率的性質(zhì)

1、對(duì)于任何事件A，有0≤P（A）≤1；2、必然事件的概率為1，即P（Ω）=1；3、不可能事件的概率為0，即P（ф）=0。一個(gè)總體是由一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值來構(gòu)成的，而樣本只是這些所有可能取值的一部分隨機(jī)變量中某一個(gè)值出現(xiàn)的概率，只是隨機(jī)變量一個(gè)側(cè)面的反映，若要全面了解隨機(jī)變量則必須知道隨機(jī)變量的全部值和各個(gè)值出現(xiàn)的概率，即隨機(jī)變量的概率分布■概率和概率分布是生命科學(xué)研究中由樣本推斷總體的理論基礎(chǔ)

隨機(jī)變量的種類很多，每一種隨機(jī)變量都有其特定的概率分布。

連續(xù)型隨機(jī)變量

離散型隨機(jī)變量

在一定范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。在一定范圍內(nèi)只取有限種可能的值的變量。正態(tài)分布

二項(xiàng)分布、泊松分布

二概率分布1.正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）的概念是由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于1733年首次提出的，由德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱為Gauss分布（Gaussiandistribution）。許多生物學(xué)領(lǐng)域（如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等）的隨機(jī)變量都服從或者近似服從正態(tài)分布或通過某種轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，許多其他類型分布基本上都與正態(tài)分布有關(guān)，它們的極限就是正態(tài)分布。1.1正態(tài)分布的定義

在日常工作中所遇到的變量大多是連續(xù)型隨機(jī)變量，當(dāng)這一類隨機(jī)變量呈線性時(shí)，往往服從正態(tài)分布

頻數(shù)分布表：下面我們以某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，來說明身高變量服從正態(tài)分布。頻數(shù)分布圖（又稱直方圖）

從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知：

該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱的分布。所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。頻數(shù)分布圖二頻數(shù)分布圖三正態(tài)分布圖四和正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)的曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線。

用來描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分布密度函數(shù)

μ—總體平均數(shù)σ2—

總體方差π—圓周率3.14σ—總體標(biāo)準(zhǔn)差■任何一個(gè)正態(tài)分布均由參數(shù)μ和σ所決定如果一個(gè)隨機(jī)變量x服從平均數(shù)為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，可記為x～N（μ，σ2）。e—自然對(duì)數(shù)的底，2.718281.2正態(tài)分布的特點(diǎn)

（1）正態(tài)分布曲線以直線x=μ為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱（3）正態(tài)分布曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)座標(biāo)分別為（μ-σ，f（μ-σ））和（μ+σ，f（μ+σ）），在這兩個(gè)拐點(diǎn)處曲線改變方向，即曲線在（-∞，μ-σ）和（μ+σ，+∞）區(qū)間上是下凹的，在[μ-σ，μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的●●●（2）在x=μ處，f(x)有最大值

（4）正態(tài)分布密度曲線的位置由μ決定（μ為位置參數(shù)），形狀由σ決定（σ為形狀參數(shù)）（5）正態(tài)分布曲線向兩邊無(wú)限延伸，以x軸為漸進(jìn)線，分布從-∞到+∞

μ的大小決定了曲線在x軸上的位置σ的大小則決定了曲線的胖瘦程度當(dāng)σ恒定時(shí)，μ愈大，則曲線沿x軸愈向右移動(dòng)μ愈小，曲線沿x軸愈向左移動(dòng)σ越大表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越胖σ越小表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越瘦1.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布由μ和σ所決定，不同的μ、σ值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)，因此在實(shí)際計(jì)算中很不方便的。需將一般的N(μ，σ2)轉(zhuǎn)換為μ=0,σ2=1的正態(tài)分布。我們稱μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)

可見，由正態(tài)分布密度函數(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：1.4正態(tài)分布的概率計(jì)算

根據(jù)概率論原理，可知隨機(jī)變量x在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率是一塊面積：

面積由曲線

所圍成的曲邊梯形所組成：

隨機(jī)變量x在（-∞，+∞）間取值的概率為1，即：■求隨機(jī)變量x在某一區(qū)段內(nèi)取值的概率就轉(zhuǎn)化成了求由該區(qū)段與相應(yīng)曲線所圍成的曲邊梯形的面積。

由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，積分的計(jì)算也比較麻煩，而這些計(jì)算在動(dòng)物科學(xué)或動(dòng)物醫(yī)學(xué)生產(chǎn)實(shí)踐中又經(jīng)常會(huì)用到。

最好的解決辦法：將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附表1）直接查出概率值。

（1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算

附表1列出了在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量u在區(qū)間（

，uα]內(nèi)取值的概率：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算通式

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表

例1：若u~N（0，1），求：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記：P（-1≤u＜1）=0.6826P（-2≤u＜2）=0.9545P（-3≤u＜3）=0.9973P（-1.96≤u＜1.96）=0.95P（-2.58≤u＜2.58）=0.99P（｜u｜≥1）u變量在上述區(qū)間以外取值的概率，即兩尾概率：=1-

P（-1≤u＜1）=1-0.6826=0.3174P（｜u｜≥2）=1-P（-2≤u＜2）=0.0455P（｜u｜≥3）=1-0.9973=0.0027P（｜u｜≥1.96）=1-0.95=0.05P（｜u｜≥2.58）=1-0.99=0.01（2）正態(tài)分布的概率計(jì)算

對(duì)于服從任意正態(tài)分布N（μ,σ2）的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）的隨機(jī)變量，然后查表即可。實(shí)質(zhì)：為了能使正態(tài)分布應(yīng)用起來更方便一些，可以將x作一變換，令：變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有μ=0，σ2=1的特性如果隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為：u～N（0，1）u變換這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化或u變換,由于x是隨機(jī)變量，因此u也是隨機(jī)變量，所得到的隨機(jī)變量U也服從正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱為u分布?？梢姡豪?：設(shè)x~N（30，102）試求x≥40的概率。解：首先將正態(tài)分布

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令:則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故:例3：設(shè)x服從μ=30.26,σ2=5.102的正態(tài)分布，試求P(21.64≤x＜32.98)。

解：令則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故=P(-1.69≤u＜0.53)=Φ(0.53)-Φ(-1.69)=0.7019-0.04551=0.6564關(guān)于一般正態(tài)分布，經(jīng)常用到以下幾個(gè)概率：P（μ-σ≤x＜μ+σ）=0.6826P（μ-2σ≤x＜μ+2σ）=0.9545P（μ-3σ≤x＜μ+3σ）=0.9973P（μ-1.96σ≤x＜μ+1.96σ）=0.95P（μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ）=0.99把隨機(jī)變量x落在平均數(shù)μ加減不同倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ區(qū)間之外的概率稱為兩尾概率（雙側(cè)概率），記作α。對(duì)應(yīng)于兩尾概率可以求得隨機(jī)變量x小于μ-kσ或大于μ+kσ的概率，稱為一尾概率（單側(cè)概率），記作α／2。α0.3173

0.0455

0.0027

0.05

0.01

α/2附表2：給出了滿足兩尾臨界值uα

因此，可以根據(jù)兩尾概率α，由附表2查出相應(yīng)的臨界值uα。

例4：已知u~N（0，1），試求uα：

（1）（2）解：（1）（2）2.二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布（binomialdistribution）是一種最常見的、典型的離散型隨機(jī)變量的概率分布。有些試驗(yàn)只有非此即彼兩種結(jié)果，這種由非此即彼的事件構(gòu)成的總體，稱為二項(xiàng)總體。結(jié)果“此”用變量1表示，概率為p

結(jié)果“彼”用變量0表示，概率為q

對(duì)于n次獨(dú)立的試驗(yàn)，如果每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對(duì)立事件A與A-中之一，在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率是p（0<p<1），因而出現(xiàn)對(duì)立事A-件的概率是1-p=q，則稱這一連串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)稱為n重貝努利試驗(yàn)。貝努利試驗(yàn)在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生m（0≤m≤n）次的概率為：其中：

m＝0，1，2…，n

2.1二項(xiàng)分布的定義

設(shè)隨機(jī)變量x（概率為P的事件A出現(xiàn)的次數(shù)）所有可能取的值為零和正整數(shù)：0，1，2，…，n，且有其中：

m＝0，1，2…，n

則稱隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記為x～B（n,p）

只有兩種可能結(jié)果的屬性資料服從二項(xiàng)分布。如：存活、治愈、孵化、性別、陽(yáng)（陰）性等資料（往往以百分率計(jì)算）。2.2二項(xiàng)分布的特點(diǎn)

（1）當(dāng)p值較小且n不大時(shí)，分布是偏倚的，隨著n的增大，分布逐漸趨于對(duì)稱p=0.3n=5n=20n=50（2）當(dāng)p值趨于0.5時(shí)，分布趨于對(duì)稱（3）二項(xiàng)分布在n較大，且np>5，np、nq較接近時(shí)，接近正態(tài)分布，n→∞時(shí)服從正態(tài)分布，即二項(xiàng)分布的極限是正態(tài)分布（4）二項(xiàng)分布的平均數(shù)為：

方差為：標(biāo)準(zhǔn)差為：例4：某奶牛場(chǎng)情期受胎率為0.6，該場(chǎng)對(duì)30頭發(fā)情母牛配種，使24頭母牛一次配種受胎的概率為多少？解：2.3二項(xiàng)分布的概率計(jì)算課堂練習(xí)：用某種常規(guī)藥物治療豬瘟的治愈率為0.7，對(duì)20頭患豬瘟的肥育豬進(jìn)行治療，問20頭豬中16頭豬治愈的概率是多少？

解：3.泊松分布

當(dāng)二項(xiàng)分布中的n→∞，p→0時(shí)，二項(xiàng)分布趨向于一種新的分布——泊松分布（普哇松分布）（Poisson’sdistribution）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)（或稱觀測(cè)次數(shù)）很大，而某事件出現(xiàn)的概率很小，則離散型隨機(jī)變量x服從于泊松分布。3.1泊松分布的定義

若隨機(jī)變量x（x=m）只取零和正整數(shù)值0，1，2，…，且其概率分布為：其中：

=np，是一個(gè)常量，且

則稱x服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為x～P（λ）

泊松分布主要是用來描述小概率事件發(fā)生的概率單位空間中某些野生動(dòng)物數(shù)畜群中的畸形個(gè)體數(shù)畜群中某些遺傳性疾病的患病數(shù)

泊松分布不是用來描述幾乎不可能發(fā)生的事件的概率

山無(wú)棱，天地合南京六月飛雪（1）泊松分布只有一個(gè)參數(shù)λ，λ=np。3.2泊松分布的特點(diǎn)

λ既是泊松分布的平均值μ，又是方差σ2，即：（2）泊松分布的圖形決定于λ，λ值愈小分布愈偏倚，隨著λ的增大，分布趨于對(duì)稱。當(dāng)λ=20時(shí)分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)λ=50時(shí)，可以認(rèn)為泊松分布呈正態(tài)分布。3.3泊松分布的概率計(jì)算

例5：某大型豬場(chǎng)因某種疾病死亡的豬數(shù)呈泊松分布。已知該場(chǎng)平均每年因這種疾病死亡的豬數(shù)為9.5頭，問2007年該場(chǎng)因這種疾病死亡的豬數(shù)為15頭的概率是多少？解：根據(jù)泊松分布的性質(zhì)可知：2007年該場(chǎng)因這種疾病死亡的豬數(shù)為15頭的概率是2.65%。

第二節(jié)

抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)就是研究總體和樣本的關(guān)系：■從樣本到總體

■從總體到樣本

目的就是通過樣本來推斷總體。目的就是研究樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及其與原總體的關(guān)系從特殊到一般，從一般到特殊，統(tǒng)計(jì)推斷

抽樣分布

抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，研究抽樣分布的目的就是為了更好地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論。1.抽樣分布的概念樣本平均數(shù)

和樣本方差S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量總體平均數(shù)μ和總體方差σ2是描述總體特征的兩個(gè)最重要的參數(shù)

因此，研究總體和樣本的關(guān)系，實(shí)際就是研究：

S2

σ2

■就總體而言，μ和σ2都是常量■從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體所組成的樣本，即使每次抽取的樣本容量都相等，每一個(gè)樣本所得到的樣本平均數(shù)也不可能都相等，同時(shí)也不可能就等于總體平均數(shù)μ樣本統(tǒng)計(jì)量將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有其概率分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（samplingdistribution）樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差

（samplingerror）

從總體中抽取樣本的過程稱為抽樣（sampling）

抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種：復(fù)置抽樣指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體

不復(fù)置抽樣指每次抽出的個(gè)體不返回原總體■對(duì)于無(wú)限總體，或者樣本容量n與總體容量N相比很小時(shí)，返回與否都可保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，復(fù)置抽樣等同于不復(fù)置抽樣■對(duì)于有限總體，應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相等在實(shí)際操作中，均為不復(fù)置抽樣

在理論研究中則以復(fù)置抽樣為主2.樣本平均數(shù)的抽樣分布2.1樣本平均數(shù)抽樣分布的概念從總體容量為N的總體中進(jìn)行抽樣，如果每個(gè)樣本的樣本容量均為n，將所有這樣的樣本都抽出來，并計(jì)算出每一個(gè)樣本的平均數(shù)原來的那個(gè)總體，稱為原總體

由樣本平均數(shù)組成的分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布如果原總體的平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么樣本平均數(shù)抽樣總體：平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：稱為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）

由這些樣本平均數(shù)組成的新總體，就稱為樣本平均數(shù)抽樣總體。

標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間的離散程度。■標(biāo)準(zhǔn)差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關(guān)系

■標(biāo)準(zhǔn)誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平均數(shù)的關(guān)系研究總體與樣本的關(guān)系就轉(zhuǎn)化成了討論原總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的關(guān)系：例6：設(shè)有一總體，總體容量為N=3，觀測(cè)值分別為2、4、6，以樣本容量n=2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，證明：

（1）（2）原總體的總體平均數(shù)為：（1）以樣本容量n=2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為：

樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量為：樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)為：（2）原總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：2.2樣本平均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)（1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等，因此，可用μ代替（2）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關(guān)系為

（3）當(dāng)隨機(jī)變量x～N（μ,σ2）時(shí)，樣本平均數(shù)

當(dāng)隨機(jī)變量x不呈正態(tài)分布或分布未知時(shí)，只要樣本容量n不斷增大（或足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為μ，方差為中心極限定理樣本平均值服從或近似服從正態(tài)分布2.3σ與的關(guān)系（1）

（2）σ表示原總體中各觀測(cè)值的離散程度表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度（3）σ是總體中各觀測(cè)值變異程度的度量值

是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值是用來衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的（4）σ稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用Sd表示稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用Se表示4.t-分布（不要求）4.1t-分布的定義設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

對(duì)于總體方差σ2已知的總體，根據(jù)公式可以計(jì)算出隨機(jī)變量x在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率：對(duì)于總體方差σ2已知的總體，根據(jù)公式可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布假如σ2未知，而且樣本容量又比較?。╪≤30）時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：t統(tǒng)計(jì)量組成的分布，就稱為t分布（tdistribution）

不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以y軸為對(duì)稱

t分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度dft分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：

μ＝0（df>1）（df>2）服從t-分布4.2t-分布的特點(diǎn)（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t=0對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在t=0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平

（2）t分布曲線受自由度df的影響，自由度越小，離散程度越大（3）t分布的極限是正態(tài)分布。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

當(dāng)n>30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；n>100時(shí)，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞時(shí)，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致4.3t-分布的概率計(jì)算附表4給出了t分布的兩尾臨界值

當(dāng)左尾和右尾的概率之和為

（每側(cè)為

/2）時(shí)，t分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為t

例7：根據(jù)附表4查出相應(yīng)的臨界t值：（1）df

=9，α=0.05；（2）df

=9，α=0.01從一個(gè)平均數(shù)為μ，方差為σ2的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣，可獲得隨機(jī)變量x，則其標(biāo)準(zhǔn)離差：~

N（0,1）如果連續(xù)進(jìn)行n次獨(dú)立抽樣，可得n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui，對(duì)這n個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui進(jìn)行平方求和就得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量χ2:5.χ2-分布（不要求）5.1χ2-分布的定義如果用樣本進(jìn)行計(jì)算：由這些χ2值所組成的一個(gè)分布，就稱之為χ2分布（χ2distribution）5.2χ2-分布的特點(diǎn)（1）χ2分布的取值范圍為[0，+∞），無(wú)負(fù)值（2）χ2分布的平均數(shù)為：

方差為：

（3）χ2分布的形狀決定于自由度df當(dāng)df=1時(shí)，曲線呈反J形隨著df的增大，曲線漸趨對(duì)稱當(dāng)df>30時(shí)，向正態(tài)分布漸近

（4）χ2還可以定義為理論次數(shù)與觀察次數(shù)間的符合程度（離散型變量）O—觀察次數(shù)

E—理論次數(shù)

5.3χ2-分布的概率計(jì)算附表3給出了χ2分布的右尾臨界值

當(dāng)右尾概率為時(shí)，χ2分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為例8：根據(jù)附表3查出相應(yīng)的右尾臨界χ2值：（1）df

=9，α=0.05；（2）df

=9，α=0.01如果計(jì)算左尾概率為

時(shí)

2分布的臨界值，只需查右尾概率為1-

的右尾臨界值即可。6.F-分布6.1F-分布的定義從一個(gè)方差σ2的正態(tài)總體中獨(dú)立地抽取樣本容量分別為n1、n2的兩個(gè)樣本，這兩個(gè)樣本的方差分別為：則有：這兩個(gè)χ2變量除以各自的自由度后的比值為：由一系列F值所構(gòu)成的分布稱為F分布（Fdistribution）

F~F（df1,df2）已計(jì)算：6.2F-分布的特點(diǎn)（1）F分布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線其形狀隨著df1、df2的增大逐漸趨于對(duì)稱；（2）F分布的取值范圍是（0，+∞），其平均數(shù)：6.3F-分布的概率計(jì)算附表