參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)2016-7-3

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)例結(jié)果

(1)現(xiàn)患狀況：瀏陽市18歲以上成年人糖尿病患病率為5.4%（95%CI：4.8%-5.9%），其中男性為5.0%（95%CI：4.3%-5.8%），女性為5.7%（95%CI：4.9%-6.7%）；高血壓患病率為27.2%（95%CI：26.0%-28.4%），其中男性為26.5%（95%CI：24.9%-28.1%），女性為27.9%（95%CI：26.3%-29.7%）；糖尿病患者合并高血壓的患病率為2.6%（95%CI：2.2%，3.1%），其中男性為2.4%（95%CI：1.9%，2.9%），女性為2.9%（95%CI：2.3%，3.6%），糖尿病患者中合并高血壓的比例為48.7%（148/304）。非條件多因素logistic回歸分析結(jié)果顯示與糖尿病有關(guān)的因素是：既往吸煙1.890(95%CI:1.175，3.040)、飲酒0.684(95%CI:0.482，0.970)、膽固醇1.411(95%CI:1.003，1.986)、甘油三酯2.190(95%CI:1.671，2.871)、腹型肥胖1.750(95%CI:1.358，2.253)、高血壓1.760(95%CI:1.362，2.274)，

非條件多因素logistic回歸分析結(jié)果顯示有既往吸煙1.936(95%CI:1.059，3.540)、甘油三酯異常3.236(95%CI:2.267，4.619)、肥胖5.343(95%CI:1.174，24.325)、腹型肥胖1.737(95%CI:1.119，2.699)，表3-1瀏陽市18歲以上不同性別、年齡糖尿病患病率表3-5糖尿病合并高血壓單因素分析結(jié)果本章開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)方法，內(nèi)容涉及參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和原理。

統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷

statisticalinference如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率參數(shù)估計(jì)(estimationofparameters)

包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)重要的方面：一是利用樣本統(tǒng)計(jì)量的信息對相應(yīng)總體參數(shù)值做出推斷，如用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差等，稱之為點(diǎn)估計(jì)。另一個(gè)是利用樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷我們是否接受一個(gè)事先的假設(shè)，稱之為假設(shè)檢驗(yàn)。本章只討論參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)將在下一章中討論。而參數(shù)估計(jì)又分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。

一、抽樣誤差在醫(yī)學(xué)研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息推斷總體特征。由于個(gè)體存在差異，因此通過樣本推論總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，如樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)，這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。第一節(jié)參數(shù)估計(jì)抽樣試驗(yàn)

從正態(tài)分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（n=5）抽樣試驗(yàn)（n=10）抽樣試驗(yàn)（n=30）1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示（一）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)學(xué)中為了區(qū)別個(gè)體觀察值之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差與反映樣本均數(shù)之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差，將后者稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofthemean)。顯然，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤小于原始測量值的標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小說明估計(jì)越精確，因此可以用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示均數(shù)抽樣誤差的大小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用符號表示，計(jì)算公式為：

在樣本含量一定的情況下，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，說明在同一總體中隨機(jī)抽樣，樣本含量越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。

統(tǒng)計(jì)上通常將統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)、樣本率p等）的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE）。所以，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差又稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。

特點(diǎn)：

１．總體標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比。即當(dāng)樣本含量n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，即樣本的個(gè)體差異越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差就越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，即樣本均數(shù)抽樣誤差就越小。

２．當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小；n越小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越大。故影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本含量。作為總體參數(shù)（常數(shù)）通常是未知的，因而，在實(shí)際工作中常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計(jì)。

實(shí)際中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，因而通常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，計(jì)算公式為：例3-1

在某地隨機(jī)抽查成年男子140人，得紅細(xì)胞均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤。 按公式計(jì)算得：（二）率的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差也稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofrate)，可用來描述樣本率抽樣誤差的大小。率的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，則率的抽樣誤差越小，率的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，則率的抽樣誤差越大。公式為：在一般情況下，總體率往往是未知的，此時(shí)可用樣本率來代替總體率，其估計(jì)值為：二、可信區(qū)間的概念點(diǎn)估計(jì):是使用單一的數(shù)值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值，如用估計(jì)相應(yīng)的，用估計(jì)相應(yīng)的。該法表達(dá)簡單，但未考慮抽樣誤差的影響，無法評價(jià)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確程度。區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率稱為可信度，計(jì)算得到的區(qū)間稱為可信區(qū)間(confidenceinterval，CI)。總體均數(shù)的估計(jì)

總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidencelevel）下，同時(shí)考慮抽樣誤差區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是利用樣本信息給出一個(gè)區(qū)間，并同時(shí)給出重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率。

1）可信區(qū)間的涵義

從總體中作隨機(jī)抽樣，對于含量為n的每個(gè)樣本而言，都可以算得一個(gè)區(qū)間。以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重復(fù)抽樣，可得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計(jì)正確），只有5個(gè)可信區(qū)間不包含總體均數(shù)（估計(jì)不正確），或?qū)τ谀骋粋€(gè)區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。因此在實(shí)際應(yīng)用中，以這種方法估計(jì)總體均數(shù)犯錯(cuò)誤的概率僅為5%。

2）可信區(qū)間具有兩個(gè)要素

(1)準(zhǔn)確度（accuracy），即可信區(qū)間包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。

(2)精密度（precision），反映區(qū)間的長度，區(qū)間的長度越窄，估計(jì)的精密度越好，反之越差。

（一）已知一般情況其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。

95%可信區(qū)間：三、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）未知通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量S代替，但已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從著名的t分布。

圖6-1

不同自由度的t

分布圖

ConfidenceintervalWilliamGosset可信區(qū)間的計(jì)算：原理與前完全相同，僅僅是兩側(cè)概率的界值有些差別。即需要注意：在小樣本情況下，應(yīng)用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本下可以用替換。可信區(qū)間：Confidenceinterval例3-2

某醫(yī)生測得25名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：Confidenceinterval例3-3

試計(jì)算例6-1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算可信區(qū)間。因?yàn)?，則95%可信區(qū)間為：

下限：上限：Confidenceinterval單側(cè)可信區(qū)間：前面涉及的都是雙側(cè)可信區(qū)間。但有些情況下，我們所關(guān)心的僅僅是單側(cè)的可信限。單側(cè)可信區(qū)間與雙側(cè)可信區(qū)間的計(jì)算公式基本相同，只需將公式中的抽樣分布的雙側(cè)界值換成單側(cè)界值，同時(shí)只取下限或上限。Confidenceinterval實(shí)際中，有時(shí)需要計(jì)算兩個(gè)總體均數(shù)差值的可信區(qū)間，例如通過計(jì)算兩種降壓藥物平均降壓的差值比較兩種藥物的差別，其雙側(cè)可信區(qū)間的計(jì)算公式為 其中，為自由度，為兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤。

四、兩總體均數(shù)差的區(qū)間估計(jì)當(dāng)兩總體方差相同時(shí)，其中為兩樣本的合并方差。當(dāng)兩樣本的樣本含量均較大時(shí)，上述計(jì)算可信區(qū)間中的可用相應(yīng)的代替，而且無論兩總體的方差是否相同，有Confidenceinterval例3-4

評價(jià)復(fù)方纈沙坦膠囊與纈沙坦膠囊對照治療輕中度高血壓的有效性，將123名患者隨機(jī)分為兩組，其中試驗(yàn)組和對照組分別為54例和48例。經(jīng)六周治療后測量收縮壓，試驗(yàn)組平均下降15.77mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.17mmHg；對照組平均下降9.53mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為13.55mmHg。試估計(jì)兩組收縮壓平均下降差值的95%可信區(qū)間。Confidenceinterval由公式計(jì)算：下限：上限：五、總體率的區(qū)間估計(jì)

1.

樣本率的區(qū)間估計(jì)：利用二項(xiàng)分布可估計(jì)其總體率可信區(qū)間，一般取。對于，且接近于0或1時(shí)，可直接查附表6百分率的可信區(qū)間表得到其總體率的可信區(qū)間。例3-52003年4~6月某醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)病房收治重癥SARS患者38人，其中死亡14人，求SARS病死率的95%可信區(qū)間。（查附表6，95%的可信區(qū)間為22%~54%）。

2.當(dāng)較大，和均不太小，如和均大于5時(shí)，可利用樣本率近似服從正態(tài)分布的原理來估計(jì)總體率的可信區(qū)間，計(jì)算公式為

，例6-6

某區(qū)疾病預(yù)防控制中心2002年對該鄉(xiāng)鎮(zhèn)250名小學(xué)生進(jìn)行貧血的檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有86名貧血者，檢出率為34.40%，求貧血檢出率95%的可信區(qū)間。

六、兩總體率差值的區(qū)間估計(jì)在大樣本情況下，可采用正態(tài)近似法對兩總體率差值進(jìn)行可信區(qū)間估計(jì)，其計(jì)算公式為：X1和X2分別表示兩組中某事件發(fā)生的例數(shù)。例3-7

某醫(yī)院口腔科醫(yī)生用極固寧治療牙本質(zhì)過敏癥，以雙氟涂料作對照，進(jìn)行了1年的追蹤觀察，結(jié)果見表6-1所示，試估計(jì)兩組有效率差別95%的可信區(qū)間。

表6-1治療牙本質(zhì)過敏癥兩組有效率的比較Confidenceinterval本例：

兩組總體率差別95%的可信區(qū)間為

Confidenceinterval第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、基本原理假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)：統(tǒng)計(jì)推斷另一重要內(nèi)容，其目的是比較總體參數(shù)之間有無差別。

例3-8

使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血癥，30名患者治療前后的血清甘油三酯檢測結(jié)果的差值為1.38±0.76(mmol/L)，問治療后血清甘油三酯是否有所改善？假設(shè)檢驗(yàn)過去稱顯著性檢驗(yàn)。它是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來判斷。

假設(shè)檢驗(yàn)基本思想

樣本治療前后甘油三酯的變化（差值）問題歸納：樣本療效藥物作用+機(jī)遇

對上面問題可以作如下考慮：

問題：究竟多大能夠下“有效”的結(jié)論？Hypothesistest假設(shè)的基本思想是，首先對所需要比較的總體提出一個(gè)無差別的假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)。如服從t分布圖3-2

利用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖Hypothesistest假設(shè)檢驗(yàn)步驟

Procedureofhypothesistesting

Step1:setuptesthypothesis(H0vs.H1)andsignificantlevel,Nullhypothesis:Theobserveddifferenceisduetochance(I.e.,thereisnorealdifference),Alternativehypothesis:Thereisarealdifference;Step2:selectandcalculatethestatistic;Step3:findthePvalueandmakeaconclusion.除t分布外，針對不同的資料還有其他各種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布，如F分布、分布等，應(yīng)用這些分布對不同類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟相同，其差別僅僅是需要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同。

二、基本步驟（一）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)中，包括原假設(shè)(nullhypothesis)和備擇假設(shè)(alternativehypothesis)兩種假設(shè)。Hypothesistest原假設(shè)符號為，指需要檢驗(yàn)的假設(shè)，如治療前后血清甘油三酯沒有差別,即這一假設(shè)通常與我們要驗(yàn)證的結(jié)論相反，是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值的依據(jù)。備擇假設(shè)符號為，是在成立證據(jù)不足的情況下而被接受的假設(shè)，如拒絕治療前后血清甘油三酯相同的假設(shè)，可表示為

Hypothesistest備擇假設(shè)有雙側(cè)和單側(cè)兩種情況。雙側(cè)檢驗(yàn)指無論是正方向還是負(fù)方向的誤差，若顯著地超出檢驗(yàn)水準(zhǔn)則拒絕，即為雙側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)指僅在正方向或負(fù)方向誤差超出規(guī)定的水準(zhǔn)時(shí)則拒絕，如治療后血清甘油三酯下降的假設(shè)可表示為:或雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)如何選擇，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)而定。 Hypothesistest建立檢驗(yàn)假設(shè)的同時(shí)，還必須給出檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)(significantlevel)，用

表示，是預(yù)先規(guī)定的拒絕域的概率值，實(shí)際中一般取或。顯然，值越大越容易得出有差別的結(jié)論。Hypothesistest（二）選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料類型、研究設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法和計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來命名的，如t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等。Hypothesistest（三）根據(jù)P值做出統(tǒng)計(jì)推斷查表得到檢驗(yàn)用的臨界值，然后將算得的統(tǒng)計(jì)量與拒絕域的臨界值作比較，確定值。如對雙側(cè)檢驗(yàn)，則,按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受；若,則不能拒絕

。HypothesistestJerzyNeyman若，不拒絕H0，但不能下“無差別”或“相等”的結(jié)論，只能下“根據(jù)目前試驗(yàn)結(jié)果，尚不能認(rèn)為有差別”的結(jié)論。

t檢驗(yàn)概述

BASICCONCEPTIONOFtTESTStudent'st-testAmethodoftestinghypothesesaboutthe

mean

ofasmallsampledrawnfromanormallydistributedpopulationwhenthepopulationstandarddeviationisunknown.In1908WilliamSealyGosset,publishingunderthepseudonymStudent,developedthet-testandtdistribution.Thetdistributionisafamilyofcurvesinwhichthenumberofdegreesoffreedomspecifiesaparticularcurve.Asthesamplesizeincreases,thetdistributionapproachesthebellshapeofthestandardnormaldistribution.Inpractice,fortestsinvolvingthemeanofasampleofsizegreaterthan30,thenormaldistributionisusuallyapplied.Preferablewhenthen<60Certainlyifn<30t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件

AssumptionsNormaldistribution(正態(tài)分布)Equalvariance(兩總體方差相等（方差齊性）Randomsampling(隨機(jī)樣本)t檢驗(yàn)依據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是服從t分布的t值兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)

ttestforIndependentsamples

兩樣本的完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)，即將受試對象（試驗(yàn)單位）完全隨機(jī)地分為兩組，分別接受兩種不同的處理。由于當(dāng)兩組樣本含量相等，兩個(gè)樣本均數(shù)之差的抽樣誤差最小，檢驗(yàn)效能最高，故應(yīng)采用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)分組方法，如隨機(jī)排列的分段隨機(jī)化，使兩組樣本含量相等。The2SampleIndependentt-TestUsedtocomparemeansbetweentwogroups.Assumesthedataarecontinuousandhaveasymmetric,uni-modal(onepeak)distribution.Assumesthetwogroupsareindependent.Thetteststatisticinvolvesthedifferencebetweenthesampleaveragesofthe2groups.Usingourknowledgeofthedistribution,wecancomputeap-valuetohelpdecidewhetherornottorejectthenullhypothesis.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的一般形式設(shè)有兩個(gè)平均數(shù)的差值-=d，統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，從樣本直接得出的結(jié)論是不可靠的。因?yàn)槌闃诱`差的隨機(jī)性，每次抽樣兩樣本平均數(shù)的差并不均等于d。造成這種差異可能有兩種原因

品種造成的差異，即是兩總體本質(zhì)不同所致

試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）The2SampleIndependentt-Test正常成年男性血紅蛋白

140g/L

130.83g/L男性鉛作業(yè)工人血紅蛋白

140g/L一種假設(shè)H0另一種假設(shè)H1抽樣誤差總體不同

本質(zhì)差異抽樣研究:通過樣本研究其所代表的總體。設(shè)兩個(gè)總體平均數(shù)分別為，試驗(yàn)研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。由于總體平均數(shù)、未知，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)只能以樣本平均數(shù)、作為檢驗(yàn)對象，更確切地說，是以（-）作為檢驗(yàn)對象。為什么以樣本平均數(shù)作為檢驗(yàn)對象呢？這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)具有下述特征：

1、離均差的平方和∑（-）2最小。說明樣本平均數(shù)與樣本各個(gè)觀測值最接近，平均數(shù)是資料的代表數(shù)。

2、樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的