教育與心理統(tǒng)計課件-第八章-參數(shù)估計

現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學

PowerPoint統(tǒng)計學南昌大學教育學院心理李力第八章參數(shù)估計參數(shù)估計的一般問題一個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定學習目標估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標準一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量的確定方法參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等參數(shù)估計的一般問題估計量與估計值點估計與區(qū)間估計評價估計量的標準估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值

的一個估計量參數(shù)用

表示，估計量用表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值

x

=80，則80就是

的估計值估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計點估計

(pointestimate)用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2. 不足：沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等問題的提出：

這種形式的參數(shù)估計方法稱為區(qū)間估計.

區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計的圖示

x95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58x90%的樣本

-1.64

x

+1.64

x

置信區(qū)間與置信水平（置信度）

定義：

置信區(qū)間置信水平.1、將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平

2、表示為(1-

為是總體參數(shù)未在區(qū)間內的比例3、常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90相應的

為0.01，0.05，0.104、由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間5、統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

6、注意：用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值**我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-

)區(qū)間包含了

的區(qū)間未包含

1–aa/2a/2置信度和置信區(qū)間的意義:兩點說明:影響區(qū)間寬度的因素1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用

來測度2、樣本容量，3. 置信水平(1-

)，影響z的大小良好估計量的標準無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)充分性：一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部n個數(shù)據(jù)反映總體的信息。單總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差總體均值的區(qū)間估計估計總體平均數(shù)的步驟：（P204）1、根據(jù)實得樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)與標準差。2、計算標準誤3、確定置信水平或顯著性水平4、根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計表。5、計算置信區(qū)間6、解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間總體均值的區(qū)間估計假定條件（1）總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

已知（2）如果非正態(tài)分布，

２未知的大樣本(n

30)2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為解

例

【例】一家食品生產企業(yè)以生產袋裝食品為主，為對產量質量進行監(jiān)測，企業(yè)質檢部門經常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解：已知Ｘ~N(

，102)，n=25,1-

=95%，z

/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為[101.44，109.28]

２未知的大樣本(n

30)例：從某年高考隨機抽102份作文試卷，算得平均分為26，標準差為1.5，試估計總體平均數(shù)95%的置信區(qū)間。解：已知

n=102,1-

=95%，z

/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值

在0.95置信水平下的置信區(qū)間為：[25.709，26.291]總體均值的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z例：書P2077-3總體均值的區(qū)間估計【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：已知Ｘ~N(

，2)，n=16,1-

=95%，t

/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時標準差的區(qū)間估計1. 假定條件樣本容量大于30，樣本標準差分布近似服從正態(tài)分布。2、總體標準差

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為例子：P208T7—5總體方差的區(qū)間估計1. 目的：估計一個總體的方差或標準差2. 假設條件：假設總體服從正態(tài)分布3、總體方差

2的點估計量為S2,且4.總體方差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計

2

21-

2

總體方差1-

的置信區(qū)間自由度為n-1的

2例：P209T7—6積差相關系數(shù)的區(qū)間估計（P214）1、總體相關系數(shù)為0樣本相關系數(shù)的分布，服從自由度df=n-2的t分布置信區(qū)間：2、總體相關系數(shù)不為0如果n>500，置信區(qū)間為：3、FISHZ函數(shù)分布計算第一步：查附表，r轉換為Zr第二步：總體的FISHZ的置信區(qū)間為：第三步：將總體FISH系數(shù)的置信區(qū)間轉換成相關系數(shù)。例：P215T7—9

等級相關系數(shù)的區(qū)間估計1、當9<n<20時，rR的自由度df=n-2,置信區(qū)間為：2、若n>20時，rR的分布近似正態(tài)分布，置信區(qū)間為：例：P216T7—10總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件當np>5時，可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z3.總體比例

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為例：P2177—11【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計當np<5時，此時二項分布不接近正態(tài)分布。例：P2187—13兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例之差方差比兩個總體均值之差的估計

(獨立的隨機樣本)1. 假定條件(1)兩個總體都服從正態(tài)分布，

1２、

2２已知(2)非正態(tài)分布,

1２、

2２未知大樣本(n1

30和n2

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z兩個總體均值之差的估計1.

1２，

2２已知時，兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為

1２、

2２未知時，兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計【例】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個樣本的有關數(shù)據(jù)中學1中學2n1=46n1=33S1=5.8

S2=7.2English解:兩個總體均值之差（

1-

2）在1-

置信水平下的置信區(qū)間為:

兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為[5.03，10.97]分兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:

12=

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：

1２=

2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計量估計量

x1-x2的抽樣標準誤兩個總體均值之差的估計兩個樣本均值之差的標準化兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計【例】為估計兩種方法組裝產品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產品所需的時間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得合并估計量為：兩種方法組裝產品所需平均時間之差的置信區(qū)間為[0.14，7.26]分鐘。總體均值之差

1-

2在95%置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：

1２

2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計量兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12

22

)

兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為自由度兩個總體均值之差的估計【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方法隨機安排名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020