2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 第2章 §2 2-1 第2課時(shí) 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 課件（17張）

探究一

求抽象函數(shù)定義域例1.已知函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閧x|－2≤x≤3}求函數(shù)f(2x＋1)的定義域？提示：上節(jié)課學(xué)過(guò)的關(guān)于求具體函數(shù)定義域的方法無(wú)法解決該問(wèn)題我們?cè)撛鯓咏鉀Q這類問(wèn)題呢？【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x－1)的定義域?yàn)閧x|－2≤x≤3}，所以－2≤x≤3，則－3≤x－1≤2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－3≤x≤2}.所以對(duì)函數(shù)f(2x+1)，有－3≤2x+1≤2，解得即函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閧x|}【規(guī)律方法】復(fù)合函數(shù)的定義域就是使所有式子都有意義的自變量的取值范圍，注意相同的對(duì)應(yīng)法則所作用對(duì)象的范圍是一致的.探究二

求簡(jiǎn)單函數(shù)值域例2.求下列函數(shù)的值域提示：求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定定義域，遵循定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求y的取值范圍.【解析】（1）

配方法觀察法（2）

求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：通過(guò)對(duì)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域.(2)配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函數(shù)，則可通過(guò)配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值的求法.【規(guī)律方法】(3)換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)的值域.(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)分式函數(shù)，即將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域.探究三

分段函數(shù)例3.某地電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取階梯電價(jià)，即按月用電量分段計(jì)費(fèi)辦法.居民每月應(yīng)繳電費(fèi)y（單位：元）與用電量（單位：KW·h）的關(guān)系是對(duì)于變量“用電量x”的每一個(gè)值，變量“應(yīng)繳電費(fèi)y”都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)繳電費(fèi)是用電量的函數(shù)。形如上述的函數(shù)，一般叫做分段函數(shù)探究四

同一函數(shù)的判斷(1)函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).(2)定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同.例4下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是？【解析】（1）f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；（2）f(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（3）f(x)＝|x＋3|，與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；（5）f(x)與g(x)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù).【變式訓(xùn)練】試判斷是否為同一函數(shù)？不相同.對(duì)于函數(shù)，由x－1≥0，x＋1≥0，解得x≥1，故定義域?yàn)閧x|x≥1}，對(duì)于函數(shù)，由(x＋1)(x－1)≥0解得x≥1或x≤－1，故定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤－1}，顯然兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù).【解析】核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)抽象函數(shù)同一個(gè)函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)的定義域與值域定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系相同同一個(gè)函數(shù)的判斷方法：一看定義域是否相同；二看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同函數(shù)值域的求法：(1)觀察法：適于簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；(2)配方法:：適于“二次函數(shù)”類值域；(3)換元法:運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)；(4)分離常數(shù)法：將有理分式，轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式。（1）判斷同一個(gè)函數(shù)時(shí)函數(shù)式化簡(jiǎn)須是等價(jià)變形自變量與用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān)，（2）抽象函數(shù)f(g(x))的定義域由f(x)與g(x)共同決定函數(shù)概念的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)函數(shù)值域的求法，培養(yǎng)