概率 省賽獲獎(jiǎng)

隨機(jī)事件大河一中制作人：李巧

導(dǎo)入新課

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷．

1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后認(rèn)為，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，

從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．1名數(shù)學(xué)家＝10個(gè)師守株待兔我可沒(méi)我朋友那么粗心，撞到樹(shù)上去，讓他在那等著吧，嘿嘿!隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？動(dòng)手試一試：全班分成八組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，記錄好“正面向上”的次數(shù)，計(jì)算出“正面向上”的頻率.50拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n投擲次數(shù)正面向上的頻率m/n0501001502002503003504004505000.51根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何規(guī)律?觀察2006年10月17日晴早上，我遲到了。于是就急忙去學(xué)校上學(xué)，可是在樓梯上遇到了班主任，她批評(píng)了我一頓。我想我真不走運(yùn)，她經(jīng)常在辦公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再遲到了，不然明天早上我將在樓梯上遇到班主任。中午放學(xué)回家，我看了一場(chǎng)籃球賽，我想長(zhǎng)大后我會(huì)比姚明還高，我將長(zhǎng)到100米高?？赐瓯荣惡螅矣只氐綄W(xué)校上學(xué)。下午放學(xué)后，我開(kāi)始寫(xiě)作業(yè)。今天作業(yè)太多了，我不停的寫(xiě)啊，一直寫(xiě)到太陽(yáng)從西邊落下。下面這些事發(fā)生的可能性有多大？

小明從盒中任意摸出一球，一定能摸到紅球嗎？小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎？小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎？三人每次都能摸到紅球嗎？

試分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發(fā)生情況?可能發(fā)生,也可能不發(fā)生必然發(fā)生必然不會(huì)發(fā)生

活動(dòng)1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的序號(hào)會(huì)是0嗎？（3）抽到的序號(hào)小于6嗎？（4）抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？（5）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

活動(dòng)2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？（5）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？教學(xué)目標(biāo)

了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)。能根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn),辨別哪些事件是隨機(jī)事件。

學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力。

引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會(huì)，把握機(jī)會(huì)的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀知識(shí)與能力過(guò)程與方法教學(xué)重難點(diǎn)隨機(jī)事件的特點(diǎn)。判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)摸球游戲三個(gè)不透明的袋子均裝有10個(gè)乒乓球。（三個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球；5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃色的乒乓球；10個(gè)黃色的乒乓球。）挑選多名同學(xué)來(lái)參加游戲。游戲規(guī)則：每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回，重復(fù)前面的試驗(yàn)。每人摸球5次。按照摸出黃色球的次數(shù)排序，次數(shù)最多的為第一名，其次為第二名，最少的為第三名。

歸納猜測(cè)出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的。在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的。在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的。必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn)？

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件（randomevent）。知識(shí)要點(diǎn)

例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險(xiǎn)金額.

了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度.

了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員.

在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象．

如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看，可以分為兩大類(lèi)：

另一類(lèi)現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類(lèi)現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下必然要發(fā)生的事件．

比如：“導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”，“拋一石塊，下落”都是必然事件．再如,“在燈光的照射下,物體會(huì)留下影子”.

必然事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件．

比如：“在常溫下，鐵能熔化”，“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”，再如,“擲一枚骰子,正面向上數(shù)字為7”,都是不可能事件．

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件不可能事件

在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

比如“李強(qiáng)射擊一次，中十環(huán)”，“擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機(jī)事件．

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件不可能事件

一般的,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有可能不同.

請(qǐng)你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件。

李寧運(yùn)動(dòng)品牌打出的口號(hào)是“一切皆有可能”，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)這句話的理解。例1：指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？1.通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰；2.姚明在罰球線上投籃一次，命中；3.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)；4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°；5.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；6.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；7.太陽(yáng)東升西落；8.人離開(kāi)水可以正常生活100天；9.正月十五雪打燈；必然事件必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能發(fā)生

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。知識(shí)要點(diǎn)（1）一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？（2）袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？（3）一個(gè)人隨意翻書(shū)三次，三次都翻到了偶數(shù)頁(yè)，我們能否說(shuō)翻到偶數(shù)頁(yè)的可能性就大？（4）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？

能否通過(guò)改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

你交給我一元錢(qián)，可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，針指向某一區(qū)域，這一格上的數(shù)是幾，就從下一格起，按順時(shí)針?lè)较驍?shù)出幾，最后數(shù)到哪一格，哪一格中的物品就歸你！機(jī)不可失，時(shí)不再來(lái)，大獎(jiǎng)等你來(lái)拿喲！試一試分析這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)?（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“一天中在常溫下，石頭被風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”想一想解：（1）“地球不停地運(yùn)動(dòng)”是必然事件 （2）“木柴燃燒,產(chǎn)生熱量”是必然事件 （3）“一天中在常溫下，石塊被風(fēng)化”是不可能事件 （4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件 （5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件 （6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”是不可能事件

例2指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；

（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球．（1）若都是實(shí)數(shù)，則；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時(shí)沸騰；（4）直線過(guò)定點(diǎn)；解：（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）隨機(jī)事件；（6）隨機(jī)事件。

例3

某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：結(jié)論:當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9.此時(shí),發(fā)芽的可能性遠(yuǎn)大于不發(fā)芽的可能性。例4

袋子中裝有4個(gè)紅幣2個(gè)綠幣，這些幣的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到幣的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)幣。

(1)這個(gè)幣是紅幣還是綠幣？

(2)如果兩種幣都有可能被摸出，那么摸出紅幣和綠幣的可能性一樣大嗎？結(jié)論:由于兩種幣的數(shù)量不等,所以摸出紅幣和綠幣的可能性不一樣大.摸出紅幣的可能性大于摸出綠幣的可能性.為了驗(yàn)證你的想法,動(dòng)手摸一下吧!

同學(xué)們聽(tīng)過(guò)“天有不測(cè)風(fēng)云”這句話吧!它的原意是指刮風(fēng)、下雨、陰天、晴天這些天氣狀況很難預(yù)料，后來(lái)它被引申為：世界上很多事情具有偶然性，人們不能事先判定這些事情是否會(huì)發(fā)生。

降水概率90%

人們果真對(duì)這類(lèi)偶然事件完全無(wú)法把握、束手無(wú)策嗎？不是！隨著對(duì)事件發(fā)生的可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也具有規(guī)律可循的。概率這個(gè)重要的數(shù)字概念，正是在研究這些規(guī)律中產(chǎn)生的。人們用它描敘事件發(fā)生的可能性的大小。例如，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，就意味著明天有很大可能下雨（雪）?，F(xiàn)在概率的應(yīng)用日益廣泛。本章中，我們講學(xué)習(xí)一些概率初步知識(shí)，從而提高對(duì)偶然事件發(fā)生規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在一定條件下:必然會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件;必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件;可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件或隨機(jī)事件.課堂小結(jié)1、在地球上，太陽(yáng)每天從東方升起。2、有一匹馬奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我買(mǎi)一注體育彩票，得500萬(wàn)大獎(jiǎng)。1.判斷下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。4、用長(zhǎng)為3cm、4cm、7cm的三條線段首尾順次連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)三角形。5、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上。6、2006年12月1日當(dāng)天我市下雨。隨堂練習(xí)8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我市十·一的最高氣溫是三十?dāng)z氏度7、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度在0攝氏度以下，純凈水會(huì)結(jié)成冰。（1）必然事件；（2）隨機(jī)事件；（3）隨機(jī)事件；（4）不可能事件；（5）隨機(jī)事件；（6）必然事件；（7）必然事件；（8）必然事件；（9）隨機(jī)事件。⑴度量三角形內(nèi)角和,結(jié)果是360°.⑵正常情況下水加熱到100°C,就會(huì)沸騰.⑶擲一個(gè)正面體的骰子,向上的一面點(diǎn)數(shù)為6.⑷經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈(5)某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心.(1)不可能事件;(2)必然事件;(5)隨機(jī)事件;(3)隨機(jī)事件.(4)隨機(jī)事件;2.指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可以事件,哪些事件是隨機(jī)事件.3.摸球試驗(yàn)：袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。（1）這個(gè)球是白球還是黑球？（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？都有可能不同，摸到黑球的可能性大一些。⑴同一枚骰子連續(xù)擲兩次,朝上一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為14.⑵任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°.⑶一輛小汽車(chē)從面前經(jīng)過(guò),它的車(chē)牌號(hào)碼為偶數(shù).⑷從一副完整撲克牌中任抽一張,它是草花.4.指出下列事件是哪類(lèi)事件(必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件)(2)必然事件;(1)不可能事件;(4)隨機(jī)事件.(3)隨機(jī)事件;(1)下列事件是