浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例課件

探究xyoabxyoab>0<0<0>0極小值點極大值點

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新課引入極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。2極大值、極小值與最大值、最小值有什么區(qū)別？極大值、極小值是局部的最大值、最小值。最大值、最小值是想對于整體而言。求極大值、極小值有什么用？那就是去求函數(shù)的最大值、最小值。3分析下圖一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的極值和最值．

如何求在內(nèi)的最大值與最小值呢？4函數(shù)的最值xX2oaX3bx1y觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值嗎？發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)

問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？5一般地，求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：(2)將y=f(x)的各極值與端點處函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)6二、應(yīng)用題有四難。今天繼續(xù)講應(yīng)用題，同學(xué)們對照一下是第幾難？先不嚴(yán)格的定義什么是應(yīng)用題。就是用數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式解決生產(chǎn)、生活問題。所以應(yīng)用題可以分成兩局部：背景知識，數(shù)學(xué)問題。背景知識分社會背景知識、自然背景知識。應(yīng)用題第一難：實踐操作難，即設(shè)計一種測量方法難應(yīng)用題第二難：難在我們對背景知識知道太少。背景是有關(guān)企業(yè)、醫(yī)學(xué)、物理、汽車、建筑物、地理、經(jīng)濟等等。我們在做應(yīng)用題前要先熟悉這些知識。所以這里有個高原現(xiàn)象，就是熟悉背景知識，我們不熟悉。應(yīng)用題第三難:就是把現(xiàn)實生活生產(chǎn)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，能夠提煉出數(shù)學(xué)模型，這種抽象、提煉能力我們不會。應(yīng)用題第四難：難在我們對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式不熟練。有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式是我們解答出應(yīng)用題的根底知識。所以這里有個高原現(xiàn)象我們邁不上去，就是對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、數(shù)學(xué)思維方式的熟練，但我們不熟練。即抽象出的數(shù)學(xué)問題難。7應(yīng)用題這幾年高考大題沒有，從2021年開始這年是一道填空題，2021年也是填空題，到2021年一直沒有大題。以前有大題，屬于中檔題偏上一點點，不是壓軸題。不是應(yīng)用題不重要，應(yīng)用題可以讓我們知道學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用，可以培養(yǎng)我們解決實際問題的能力。那為什么這幾年淡化應(yīng)用題？高考試題設(shè)計時每一道要對浙江省所有考生都要公平，包括男生與女生，包括農(nóng)村學(xué)生與城市學(xué)生。比方如果出一道有關(guān)足球的應(yīng)用題是不行的，因為男生喜歡足球，女生不喜歡，所以對女生不公平。比方出一道有關(guān)城市地鐵的應(yīng)用題那對農(nóng)村學(xué)生不公平，在浙江只有杭州有地鐵，其他地方包括溫州寧波也沒有。還有比方出一道有關(guān)飛機的應(yīng)用題那對浙江山區(qū)的考生就不公平。正因為如此，所以出應(yīng)用題是吃力不討好的事情，所以這幾年就淡化掉了。8此題對農(nóng)村的無錢無勢無權(quán)的學(xué)生不公平，在一些地區(qū)家里辦廠的就占廉價，這更加加劇了不公平，因為社會要提倡對弱勢群體要關(guān)心和照顧。一個政府、官員和國民對待弱勢群體的態(tài)度行為決定文明的標(biāo)桿。一個國家文明程度的上下,取決于他們對待弱勢者的態(tài)度。9第一小題對文科生不公平，因為生物沒考，第二小題對理科生不公平，因為地理沒考，如果高考有應(yīng)用題就會文理分開。10此題對農(nóng)村的無錢無勢無權(quán)的學(xué)生不公平，在一些地區(qū)家里辦廠的就占廉價，這更加加劇了不公平，因為社會要提倡對弱勢群體要關(guān)心和照顧。一個政府、官員和國民對待弱勢群體的態(tài)度行為決定文明的標(biāo)桿。一個國家文明程度的上下,取決于他們對待弱勢者的態(tài)度。11應(yīng)用根本不等式求最值的條件：

a與b為正實數(shù)假設(shè)等號成立，a與b必須能夠相等一正二定三相等積定和最小和定積最大強調(diào)：求最值時要考慮不等式是否能取到“＝〞12應(yīng)用根本不等式求最值的條件：

a與b為正實數(shù)假設(shè)等號成立，a與b必須能夠相等一正二定三相等積定和最小和定積最大強調(diào)：求最值時要考慮不等式是否能取到“＝〞13穩(wěn)固練習(xí)1.，當(dāng)取什么值，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?引申：假設(shè)x<0呢？呢？(2)已知與2的大小關(guān)系,并說明理由.(3)已知能得到什么結(jié)論?請說明理由.以前知識復(fù)習(xí)完畢。141、如果函數(shù)是一元二次函數(shù)求極大值、極小值、最大值、最小值還是采用老方法好,老題還是老方法好。如果次數(shù)是三次求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小值用新方法即導(dǎo)數(shù)且要充分利用序軸標(biāo)根法，盡量數(shù)形結(jié)合，新題新方法即導(dǎo)數(shù)法。根求不出來就不要求。用字母表示。

2、如果函數(shù)是，一、圖像與對勾函數(shù)聯(lián)系，利用圖像求極值、最值。二利用基本不等式求極值、最值。

三、