2022-2023學年湖北省荊州市洪湖文泉中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年湖北省荊州市洪湖文泉中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查誘導公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．2.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略3.首項為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，點(Sn，Sn＋1)在()A．直線y＝ax＋b上

B．直線y＝bx＋a上C．直線y＝bx－a上

D．直線y＝ax－b上

參考答案：A當a≠1時，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點在直線y＝ax＋b上．當a＝1時，顯然也成立．4.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D略5.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集和交集的定義寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略8.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導公式進行化簡求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點評： 本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的值域是

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。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.12.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

13.已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）=． 參考答案：e【考點】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵1＜ln3＜2， ∴2＜ln3+1＜3， 由分段函數(shù)的表達式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=， 故答案為：e． 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可，比較基礎(chǔ)． 14.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，利用導數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．15.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為__________．參考答案：16.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

17.已知實數(shù)m、n滿足等式下列五個關(guān)系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有

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．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)得，根據(jù)對稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因為是對稱中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問題解決問題的能力20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的值域．參考答案：函數(shù)的增區(qū)間為，

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等