2022年河北省廊坊市三河十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省廊坊市三河十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.三條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，過每?jī)蓷l直線作一個(gè)平面，最多可以作（

）個(gè)不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．4.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

不確定

參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)單調(diào)性即可求得單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)所以定義域，即所以定義域?yàn)镽由二次函數(shù)對(duì)稱軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可，屬于基礎(chǔ)題。6.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．7.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

參考答案：A10.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域?yàn)椋?，+∞），則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】把已知函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，得到在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=﹣2，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，則函數(shù)在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上為減函數(shù)，又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域?yàn)椋?，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案為：﹣10．12.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：30π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h(yuǎn)==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)幾何體的三視圖，求幾何體的體積．V球=πR3，V圓錐=πR2h．13.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_

．參考答案：略14.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值為

．參考答案：由函數(shù)f（x）的部分圖象，得出A、T、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算f（0）的值．解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2，由五點(diǎn)法畫圖知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略19.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

的單調(diào)區(qū)間是（2）在【-1,0】上單點(diǎn)遞減，在【0,2】上單點(diǎn)遞增在處取得極小值的最大值，最小值1略20.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，E上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）過F作直線l，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知條件列出方程組，求解即可．法二：利用拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．法二：設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），通過線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程為y2=4x．…法二：拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知解得p=2∴E的方程為y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則…兩式相減．整理得∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1∴直線l的斜率…直線l的方程為y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0