2022-2023學(xué)年重慶興義鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶興義鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是定義域為，值域為的函數(shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B2.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性的定義得到結(jié)果.【詳解】對于A函數(shù)的定義域為不是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，故非奇非偶；對于B,定義域為R，是偶函數(shù)；對于C,且定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù)；對于D，是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足故是偶函數(shù).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看是否滿足.3.已知i是虛數(shù)單位，z＝1－i，則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．

一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.函數(shù),已知在時取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D6.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2參考答案：B9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略12.已知圓過雙曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：略13.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：15.△ABC的三邊長分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

17.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，∴a=2，樣本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面上動點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離等于它到直線的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)Ｐ的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Ｍ（４，０）的直線與點(diǎn)Ｐ的軌跡交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由已知點(diǎn)Ｐ滿足拋物線定義，點(diǎn)Ｐ的軌跡為焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線，，方程為．……５分（Ⅱ）若直線ＡＢ的斜率不存在，則ＡＢ直線方程為：，若直線ＡＢ的斜率存在，設(shè)為，則ＡＢ直線方程為：得恒成立，綜上，．……12分19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因為方程②有兩個相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實數(shù)的取值范圍是20.(本小題滿分分)

某流感中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實驗室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號至月號每天晝夜溫差與實驗室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號月號月號月號月號溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號至月號中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分21.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列組合求出所有基本事件個數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A，則，所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為．（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．22.復(fù)數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a