2022-2023學(xué)年山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意m=2．A=±2，再由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故選B2.已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．參考答案：B

3.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，若z=1+i，i為虛數(shù)單位，則=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．4.計(jì)算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：===2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．

5.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A6.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知A，B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出命題的否命題判斷A；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求得m判斷B；寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷C；由充分必要條件的判定方法判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命題“已知A，B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題，故D正確．故選：D．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,記

，則最小時(shí)，的值為

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

參考答案：C略8.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D略9.已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱(chēng)集合是“集合”.給出下列4個(gè)集合:①

②③

④其中所有“集合”的序號(hào)是(

)A．①③B．①④C．②④ D．②③④參考答案：C略10.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：略12.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．13.在中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，

．參考答案：-914.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由圖可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的圖像變換可得答案.【詳解】解：由圖可得，，又，，又，，可得的解析式為，可得的圖象向右平移個(gè)單位后的解析式為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查的部分圖像確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖像變化，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題.15.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)16.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是

。

參考答案：17.已知95個(gè)數(shù)a1，a2，a3，…，a95，每個(gè)都只能取+1或－1兩個(gè)值之一，那么它們的兩兩之積的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是

．.參考答案：13解：設(shè)有m個(gè)+1，(95－m)個(gè)－1．則a1+a2+…+a95=m－(95－m)=2m－95∴2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+…+a95)2－(a12+a22+…+a952)=(2m－95)2－95>0．取2m－95=±11．得a1a2+a1a3+…+a94a95=13．為所求最小正值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

……………………3分

切線方程：

即

…………………4分（Ⅱ）,……………………5分

令，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增?！?分②當(dāng)時(shí)，令，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?分③當(dāng)時(shí)，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?2分19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)α，即可得出C1的普通方程．將代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開(kāi)為=2，即可得直角坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程（α為參數(shù)）．消去參數(shù)α，得（x﹣2）2+y2=4，∴C1的普通方程為：x2+y2﹣4x=0．將代入上述方程可得ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開(kāi)為=2，可得直角坐標(biāo)方程得：x﹣y﹣4=0．由，解得或．∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（4，0），（2，﹣2）．可得極坐標(biāo)分別為（4，0）或．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A、B、M是拋物線上三點(diǎn)(M在第一象限)，直線AB交x軸于點(diǎn)N(N在F的右邊)，四邊形FMNA是平行四邊形，記，的面積分別為.(1)若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含有p的代數(shù)式表示)；(2)若，求直線OM的斜率(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合拋物線方程，求得M點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率.【詳解】(1)設(shè)，則，所以，所以所以(2)設(shè)，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危詫?duì)角線互相平分，所以?xún)牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以所以因?yàn)?，所以，所以又，解得，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積公式，考查平行四邊形的性質(zhì)，考查斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，且成等比數(shù)列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得22.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)(1)若f(x)=0恰有一個(gè)解，求a的值；(2)若函數(shù)，其中p為常數(shù)，試判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證參考答案：(1)考查單調(diào)性，首先求定義域x>0令解得x=1因此且f(1)=a－1為最大值當(dāng)f(1)=0時(shí)即a=1時(shí)，f(x)=0恰有一個(gè)解x=1當(dāng)f(1)<0時(shí)即a<1時(shí)，f(x)=0