2022年山東省濰坊市坊子區(qū)尚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市坊子區(qū)尚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略2.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于（）A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C4.已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線在同一坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置．5.在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為a、b的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在x軸、y軸、z軸上的截距分別為的平面方程為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.6.若將函數(shù)f（x）=x6表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a3等于（）A．20 B．15 C．﹣15 D．﹣20參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6=1﹣?（1+x）+?（1+x）2﹣?（1+x）3+…+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a3=﹣=﹣20，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．9.有以下結(jié)論：①已知，求證：，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；②已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)．下列說(shuō)法中正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確參考答案：D(1)錯(cuò)?？杉僭O(shè).(2)假設(shè)正確.10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：12.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：213.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B14.若雙曲線的離心率，則

．參考答案：4815.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．參考答案：；17.已知直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．說(shuō)明：掌握二項(xiàng)式定理，展開式的通項(xiàng)及其常見(jiàn)的應(yīng)用．

20.（本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？參考答案：（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列． 所以an=3n﹣1． 由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． 則bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因?yàn)?，所以? 則， 兩式相減得：． 所以=．基本量的 22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x=是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[﹣a，1]上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），通過(guò)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（x）≥0．即可求出a的范圍．（2）由f′（）=0，求出a，然后求出極值點(diǎn)，求出極值以及端點(diǎn)函數(shù)值，即可得到最大值．（3）兩個(gè)函數(shù)圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3個(gè)不等實(shí)根．利用判別式以及根的分布求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0．∴﹣≤1且f′（1）=2a≥0．∴a≥0．（2）由題意知f′（）=0，即+﹣3=0，∴a=4．∴f（x）=x3+4x2﹣3x．令f′（x）=3x2+8x﹣3=0得x=或x=