2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣52．（3分）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6 C．+＝ D．÷＝4．（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）不等式x﹣1＜的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．（3分）下列命題正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 B．3.14精確到十分位 C．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） D．甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則甲成績(jī)比乙的穩(wěn)定7．（3分）某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得20分．設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，且m＜n，則點(diǎn)（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+410．（3分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線y＝（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞411．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則S△BDE：S△CDE的值是（）A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：812．（3分）將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)F后停止運(yùn)動(dòng)，△APF的面積S（cm2）（S≠0）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①AF＝5cm；②a＝6；③點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F需要10s；④矩形紙板裁剪前后周長(zhǎng)均為34cm．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．15．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：＝．16．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧BF，得到扇形BAF（陰影部分）．若扇形BAF正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是．17．（3分）觀察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+S50＝．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．20．（6分）如圖，A，B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，5，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是6，﹣7，4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是；（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤B指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，若a+b＞0，則小聰獲勝；若a+b＜0，則小明獲勝；請(qǐng)用列表法或樹狀圖法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．21．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得河流左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至B處，測(cè)得河流右岸D處的俯角為30°，線段AM＝24米為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中tanα＝2．求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．四、（本題7分）22．（7分）為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組，A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，解答如下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中m＝；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x頻數(shù)A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n五、（本題7分）23．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)C的直線垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的長(zhǎng)．六、（本題9分）24．（9分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽禮盒的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用2500元購(gòu)進(jìn)的肉粽和用2000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）商家計(jì)劃只購(gòu)買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有A，B兩個(gè)廠家可供選擇，兩個(gè)廠家針對(duì)價(jià)格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：A廠家：一律打8折出售．B廠家：若一次性購(gòu)買禮盒數(shù)量超過(guò)25盒，超過(guò)的部分打7折．該商家計(jì)劃購(gòu)買豆沙粽禮盒x盒，設(shè)去A廠家購(gòu)買應(yīng)付y1元，去B廠家購(gòu)買應(yīng)付y2元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；②若該商家只在一個(gè)廠家購(gòu)買，怎樣買劃算？七、（本題9分）25．（9分）已知正方形ABCD，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接BE，DE．求證：△ABE≌△ADE；（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AB于點(diǎn)G，BF⊥BE．判斷△FBG的形狀并說(shuō)明理由；（3）在第（2）題的條件下，BE＝BF＝2．求的值．八、（本題13分）26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A和B（1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P做x軸平行線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P做y軸平行線交x軸于點(diǎn)D，求PE+PD的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣5【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正方體搭成的幾何體左側(cè)觀察得到的平面圖形即是左視圖．只有B選項(xiàng)符合條件．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6 C．+＝ D．÷＝【解答】解：A．+2＝3≠2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．+＝+＝≠，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.÷＝×＝，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，故選：B．5．（3分）不等式x﹣1＜的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：x﹣1＜，即x＜+1，又知≈2.236，即x＜+1≈3.236，故正整數(shù)解為3，2，1．故選：A．6．（3分）下列命題正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 B．3.14精確到十分位 C．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） D．甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則甲成績(jī)比乙的穩(wěn)定【解答】解：A、“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、3.14精確到百分位，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），命題正確，符合題意；D、甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則乙成績(jī)比甲的穩(wěn)定，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7．（3分）某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得20分．設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，．故選：D．8．（3分）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，且m＜n，則點(diǎn)（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由題意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．∴m，n異號(hào)，且m，n中絕對(duì)值較大的為正．又m＜n，∴m＜0，n＞0．∴（m，n）在第二象限．故選：B．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4【解答】解：連接AC、BD交于O，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，BO＝OD＝2，∴BD＝4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊的中點(diǎn)，∴EF＝GH＝AC＝2，F(xiàn)G＝EH＝BD＝2，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：2+2+2+2＝4+4．故選：C．10．（3分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線y＝（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在y＝﹣圖象上，∴m＝4，∴B（4，﹣2），∵點(diǎn)A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴，解得，一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2．由圖象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．故選：B．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則S△BDE：S△CDE的值是（）A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴AB：AC＝sinC＝1：2，由題意得：AP平分∠BAC，∴AB：AC＝BE：CE＝1：2，∴S△BDE：S△CDE＝1：2，故選：A．12．（3分）將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)F后停止運(yùn)動(dòng)，△APF的面積S（cm2）（S≠0）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①AF＝5cm；②a＝6；③點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F需要10s；④矩形紙板裁剪前后周長(zhǎng)均為34cm．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：①由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，△PAF的面積是5，，AF＝5，AB＝2，正確；③由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，三角形面積是25，AF?EF＝25，EF＝10，正確；②由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)D處，用時(shí)是8秒，BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)13﹣10＝3秒，a＝2+3＝5，錯(cuò)誤；④DE＝AF+BC＝5+3＝8，EF＝10，周長(zhǎng)＝18×2＝36，錯(cuò)誤．正確①②，故選：C．二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)B、B′向x軸作垂線，垂足分別為M、N．（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′NO中，，∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．（方法二）根據(jù)題意，得OB′＝OB＝＝＝4．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．∴ON＝OB′?cos∠B′ON＝4×＝4，B′N＝OB′?sin∠B′ON＝4×＝8．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．故答案為：（﹣4，8）．15．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：＝2﹣m．【解答】解：由數(shù)軸可知：1＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴＝‖m﹣2‖＝2﹣m．故答案為：2﹣m．16．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧BF，得到扇形BAF（陰影部分）．若扇形BAF正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是．【解答】解：∵正六邊形的外角和為360°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°＝120°．設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑是r，根據(jù)題意得，2πr＝，解得，r＝．故答案為：．17．（3分）觀察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+S50＝50．【解答】解：S1+S2+…+S50＝1++1++1++...+1+＝（1+1+1+...+1）+（+++...+）＝1×50+（1﹣+﹣+﹣+...+﹣）＝50+（1﹣）＝50+＝50，故答案為：50．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．【解答】解：原式＝2﹣2+1+4﹣2×＝2﹣2+1+4﹣1＝2+2．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時(shí)，原式＝9（﹣1）（+1）＝9×（6﹣1）＝45．20．（6分）如圖，A，B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，5，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是6，﹣7，4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是；（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤B指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，若a+b＞0，則小聰獲勝；若a+b＜0，則小明獲勝；請(qǐng)用列表法或樹狀圖法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．【解答】解：（1）∵A帶指針的轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，5，其中正數(shù)有1個(gè)，∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)）＝，故答案為：；（2）列表如下：﹣6﹣1560511﹣7﹣13﹣8﹣24﹣239一共有9種等可能的結(jié)果，其中a+b＞0有4種可能的結(jié)果，a+b＜0有4種等可能的結(jié)果，∴P（小聰獲勝）＝，P（小明獲勝）＝，∵P（小聰獲勝）＝P（小明獲勝），∴這個(gè)游戲公平．21．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得河流左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至B處，測(cè)得河流右岸D處的俯角為30°，線段AM＝24米為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中tanα＝2．求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MD于點(diǎn)E．則四邊形AMEB是矩形．∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，∵AF∥MD，∴∠ACM＝α．在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tanα＝＝2，∴＝2，∴MC＝12米，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠DBE＝，∴tan60°＝＝，∴DE＝24＝72（米），CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．答：河流的寬度CD約為64米．四、（本題7分）22．（7分）為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組，A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，解答如下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為400，學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中m＝176；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x頻數(shù)A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為144÷36%＝400（人），學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中m＝400×44%＝176，故答案為：400，176；（2）∵B組的人數(shù)為176人，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，A，B組的人數(shù)和為：20+176＝196，C組人數(shù)為144，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（3）∵n＝400﹣20﹣176﹣144﹣45＝15，∴360°×＝13.5°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)13.5°；（4）2000×＝300（名）．答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有300名．五、（本題7分）23．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)C的直線垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥DB，∵PD⊥BD，∴PD⊥CO，∴PC為⊙O的切線；（2）解：連接AE，設(shè)OB＝OC＝r，∵PC＝2BO＝2r，∴OP＝＝3r，∵PB＝10，∴3r+r＝10，即r＝．∵OC∥DB，∴△PCO∽△PDB，∴，∴，∴BD＝，∵AB是⊙O的直徑，∴AE⊥BD，∴AE∥PD，∴，∴，∴BE＝．六、（本題9分）24．（9分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽禮盒的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用2500元購(gòu)進(jìn)的肉粽和用2000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）商家計(jì)劃只購(gòu)買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有A，B兩個(gè)廠家可供選擇，兩個(gè)廠家針對(duì)價(jià)格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：A廠家：一律打8折出售．B廠家：若一次性購(gòu)買禮盒數(shù)量超過(guò)25盒，超過(guò)的部分打7折．該商家計(jì)劃購(gòu)買豆沙粽禮盒x盒，設(shè)去A廠家購(gòu)買應(yīng)付y1元，去B廠家購(gòu)買應(yīng)付y2元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；②若該商家只在一個(gè)廠家購(gòu)買，怎樣買劃算？【解答】解：（1）設(shè)每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元．根據(jù)題意，得，解得．∴每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)分別為50元40元．（2）①根據(jù)題意，得：y1＝0.8×40x＝32x；當(dāng)x≤25時(shí)，y2＝40x；當(dāng)x＞25時(shí)，y2＝25×40+0.7×40（x﹣25）＝28x+300．綜上，y1＝32x；y2＝．②設(shè)y1和y2兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則32x＝28x+300，解得x＝75．根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜75時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝75時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞75時(shí)，y2＜y1．∴該商家購(gòu)買豆沙粽禮盒的數(shù)量若少于75盒，從A廠家購(gòu)買比較劃算；若等于75盒，從A和B兩個(gè)廠家任選一家即可；若超過(guò)75盒，從B廠家購(gòu)買比較劃算．七、（本題9分）25．（9分）已知正方形ABCD，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接BE，DE．求證：△ABE≌△ADE；（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AB于點(diǎn)G，BF⊥BE．判斷△FBG的形狀并說(shuō)明理由；（3）在第（2）題的條件下，BE＝BF＝2．求的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，