河北省任丘第一中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

河北省任丘第一中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.424．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.9．已知點是第三象限的點，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么的表達式是___________.12．不等式的解集是__________13．計算_________.14．已知，則____________15．已知為銳角，，，則__________16．設，關于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D2、D【解題分析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【題目詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D3、A【解題分析】由題意，可求解，解不等式即得解【題目詳解】根據(jù)題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A4、A【解題分析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質直接判斷.【題目詳解】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A5、A【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.6、A【解題分析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題7、B【解題分析】判斷函數(shù)的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)在R上單調遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B8、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域為，故選：C9、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號即可求出【題目詳解】因為點是第三象限的點，所以，故的終邊位于第四象限故選：D10、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，三角函數(shù)的性質比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【題目點撥】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用及對數(shù)的定義，屬于基礎題13、1【解題分析】，故答案為114、##0.8【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切再代入求值【題目詳解】解：，則，故答案為：15、【解題分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結果【題目詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、【解題分析】結合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【題目詳解】令，依題意關于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)是定義域為R的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數(shù)，，因為函數(shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數(shù)，，因為函數(shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.18、（1），（2），【解題分析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據(jù)結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以19、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數(shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為20、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解題分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數(shù)在一個周期內的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可求解取值范圍【題目詳解】（1）因為函數(shù)，所以周期；（2）由，，得，.函