2022年湖南省懷化市師范綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省懷化市師范綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，如圖所示。在Rt△F1FC中，F(xiàn)C=，F(xiàn)1F=，F(xiàn)1C=6，則，正六棱柱的體積。解法一：（利用導(dǎo)數(shù)求最大值）由，得，所以（），，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二利用了三個(gè)正數(shù)的均值不等式定理的變形結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)正數(shù)時(shí)取等號(hào)）。2.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略3.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.參考答案：Ｃ.

此類(lèi)題目多選用篩選法，對(duì)于Ａ當(dāng)時(shí)，兩邊相等，故Ａ錯(cuò)誤；對(duì)于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ錯(cuò)誤；對(duì)于Ｃ，，顯然成立；對(duì)于Ｄ任意都不成立．故選Ｃ．

4.為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c、d滿足的一個(gè)關(guān)系式為A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5參考答案：D5.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為的三條線段，則的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，讓長(zhǎng)為2的線段為體對(duì)角線，由題意知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選C.

7.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，則f（2010）等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.對(duì)向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定義一種運(yùn)算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q分別在曲線y＝sinx和y＝f(x)上運(yùn)動(dòng)，且＝×＋（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若＝（，3），＝（，0），則y＝f(x)的最大值為（）A、

B、2

C、3

D、參考答案：C10.若實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式：，則|x|-|y|的最小值為A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)B7【答案解析】B

由題意可得?，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的．由函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性知，只考慮y≥0的情況即可，因?yàn)閤＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴當(dāng)x=y=時(shí)，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案為．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性知，只考慮y≥0的情況即可，因?yàn)閤＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對(duì)||=兩邊平方得出關(guān)于||的方程，從而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為，已知點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：14.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：16.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的任意一點(diǎn)，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，則此橢圓的離心率為

．參考答案：17.設(shè)數(shù)列對(duì)都滿足，且，則

．參考答案：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算以及用裂項(xiàng)法求和的方法.因?yàn)?且,則,那么,，因此.所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（I）

求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II）

證明：當(dāng)參考答案：解析：（Ⅰ）.有條件知，

，故.

………2分

于是.

故當(dāng)時(shí)，＜0；

當(dāng)時(shí)，＞0.

從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.

從而對(duì)任意，，有.

………10分

而當(dāng)時(shí)，.

從而

………12分19.（本小題14分）已知菱形所在平面，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：∥平面．參考答案：（1）平面，平面，，又是菱形，，又平面，，平面，又平面，．（2）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則∥，且，又∥，且，∥，，四邊形是平行四邊形，∥，又平面，平面，∥平面．20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過(guò)M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直線l的方程為y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圓C的半徑為2．∴曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離最大值為+2，最小值為﹣2．曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍是[﹣2，+2]．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類(lèi)求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，當(dāng)a＞0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的