2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市代家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市代家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知M是BC中點，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=

（

）A．1? B．1+

C．?1+ D．?1?參考答案：A,所以.選A.3.在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=1的圓心為（3，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選：B．【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B5.已知直線和是函數(shù)（）

圖象的兩條相鄰的對稱軸，則(

)A.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C.，在在上為單調(diào)遞減函數(shù)D.，在在上為單調(diào)遞增函數(shù)參考答案：A略6.函數(shù)y=2x﹣x2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】分別畫出y=2x，y=x2的圖象，由圖象可以函數(shù)與x軸有三個交點，且當(dāng)x＜﹣1時，y＜0，故排除BCD，問題得以解決．【解答】解：y=2x﹣x2，令y=0，則2x﹣x2=0，分別畫出y=2x，y=x2的圖象，如圖所示，由圖象可知，有3個交點，∴函數(shù)y=2x﹣x2的圖象與x軸有3個交點，故排除BC，當(dāng)x＜﹣1時，y＜0，故排除D故選：A．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，

則c＝

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學(xué)中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C9.定義在R上的奇函數(shù)滿足則函數(shù)在內(nèi)零點個數(shù)至少有參考答案：D略10.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由漸近線過點，得到與關(guān)系，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，所以，即，即，所以.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：12.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個四等分點，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則∠F1AB=90°，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故選B．13.過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．14.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（）到達點P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點P2，若點P2的橫坐標(biāo)為，則cosα的值等于．參考答案：略15.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。16.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，所以BC的中點就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問題，還考查空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.17.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．⑴試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)＝96米，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最??？參考答案：(1)；（2）需新建個橋墩才能使余下工程的費用最小.試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)；米時，代入已知函數(shù)表達式，求出此時的函數(shù)表達式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時的值.試題解析：(1)設(shè)需新建n個橋墩，則(n+1)x=m，即所以

=考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值中的實際應(yīng)用.19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的結(jié)論證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立：

（3）是否存在實數(shù)a（a>0），使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.（14分）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.參考答案：本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。解析：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得所以，化簡，得解得，或（舍去），故

.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C向左平移2個單位，再把圖象上的每一點縱坐標(biāo)縮短為原來的一半（橫坐標(biāo)不變），得到曲線C1，直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（2）記射線與C1交于點A，與l交于點B，求的值.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，然后根據(jù)變換得到曲線的普通方程；根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到直線的極坐標(biāo)方程.（2）先求出曲線的極坐標(biāo)方程，然后將射線方程分別代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求出，從而利用距離公式即可求出.【詳解】(1)曲線C的普通方程為：，經(jīng)過變換后得到的方程為：，即的普通方程為：.直線的極坐標(biāo)方程為：，即：.(2)由(1)可求的極坐標(biāo)方程為：，令解得：，即：，∴，同理直線的極坐標(biāo)方程中令有：，故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)變換，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及在極坐標(biāo)系下兩點間距離問題，屬于中檔題.在極坐標(biāo)系下兩點間距離問題，如果過兩點的直線經(jīng)過極點，則可用公式進行求解.22.已知橢圓與y軸正半軸交于點，離心率為．直線經(jīng)過點和點．且與橢圖E交于A、B兩點（點A在第二象限）．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，當(dāng)時，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由P，Q兩