2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市茶場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市茶場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A本題考查三視圖還原和錐體體積的計(jì)算摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒有點(diǎn);3.由俯視圖可知:上沒有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選A.2.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是A.

B．

C．

D．參考答案：C3.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.4.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設(shè),

則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.6.在等比數(shù)列{an}中，S4＝1，S8＝3，則a17＋a18＋a19＋a20的值是

(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（ln2，e﹣1） C．[1，e﹣1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：由??＜a＜，令F（x）=，則F′（x）=＜0對(duì)x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）遞減，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，則G′（x）=＞0對(duì)x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上遞增，∴G（x）max=G（2）=，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則ln2＜a＜時(shí)，滿足題意，故選：A．8.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.在等腰三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D10.在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形OACB中，E，F(xiàn)分別為AC和BC上的點(diǎn)，且，若，其中m，n∈R，則m＋n的值為 參考答案：4/312.在中，，且，則此三角形為

.參考答案：等邊三角形由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，不成立，舍去。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，三角形為等邊三角形。13.已知且，則的值等于________.參考答案：－9【分析】由已知展開倍角公式求得，再由兩角和與差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對(duì)話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；丁：我沒考滿分.其中只有一位同學(xué)說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲

15.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知S3=，S6=，則a8=

參考答案：32當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，則.16.已知函數(shù)①若，則實(shí)數(shù)

；②在①的條件下，若直線與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：①-1；②【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)?/p>

①

②

由圖可知

故答案為：①-1；②17.對(duì)于集合和，定義運(yùn)算若則

__

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，2]上求y=f（x）的值域．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M為線段CP上一點(diǎn)．（1）求證：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求證：MB∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由CD⊥平面PAD得PA⊥CD，結(jié)合PA⊥AC，得PA⊥平面ACD，故平面ACD⊥平面PAM；（2）在PD上取點(diǎn)E，使得PE=PD，連結(jié)ME，AE，可得ME∥CD，ME=CD，因?yàn)锳B∥CD，AB=CD，所以AB與ME平行且相等，推出四邊形ABME是平行四邊形，故MB∥AE，所以MB∥平面PAD．【解答】證明：（1）∵CD⊥平面PAD，PA?平面PAD，∴CD⊥PA，又∵AC⊥PA，CD∩AC=C，∴PA⊥平面ACD，∵PA?平面PAM，∴平面ACD⊥平面PAM．（2）在PD上取點(diǎn)E，使得PE=PD，連結(jié)ME，AE．∵PM=PC，∴ME∥CD，ME=CD，又∵AB∥CD，AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，∴四邊形ABME是平行四邊形，∴MB∥AE，又∵AE?平面PAD，MB?平面PAD，∴MB∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分15分)已知數(shù)列滿足，（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）求最大的正數(shù)，使得對(duì)一切整數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）若數(shù)列是常數(shù)列，則，得。顯然，當(dāng)時(shí)，有。

…………3分（2）由條件得，得。 ………………5分又因?yàn)?，，兩式相減得。

……7分顯然有，所以與同號(hào)，而，所以，從而有?！?分（3）因?yàn)椋?/p>

……………10分所以。這說明，當(dāng)時(shí)，越來越大，顯然不可能滿足。所以要使得對(duì)一切整數(shù)n恒成立，只可能。……12分下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立。用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，