2022年湖北省隨州市私立白云高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖北省隨州市私立白云高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C2.若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），則sin2α的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，則有1+sin2α=，sin2α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A、1 B、2

C、3 D、4參考答案：B5.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A6.一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個(gè)三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個(gè)三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．7.已知向量,，若與共線,則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.參考答案：D9.儲(chǔ)油30m3的油桶，每分鐘流出m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時(shí)間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)? ()A．[0，＋∞)

B．[0，]C．(－∞，40]

D．[0,40]參考答案：D10.已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=，再用列舉法求出所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5個(gè)，∴所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．12.“x＞1”是“”的一個(gè)

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填寫）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，求出x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．13.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．解答： 解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，，則

.

參考答案：略15.已知，滿足，則的最大值為

．參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為故答案為4.．

16.在中,的角平分線,則的長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理余弦定理的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運(yùn)用.正弦定理的作用是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題的關(guān)鍵是如何求出的長(zhǎng),為使用正弦定理創(chuàng)造條件,然而在這里就是運(yùn)用余弦定理建立關(guān)于的方程,從而突破了解答本題的難點(diǎn).在解答過程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.17.已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P(2，4)的切線方程是

.參考答案：答案：4x－y－4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分19.(本題滿分12分)在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).

（1）求的值；

（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，求到平面的距離.參考答案：（1），就是異面直線與所成的角，即，

又連接，，則為等邊三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離。設(shè)其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。20.（本題滿分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有人．

……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．

…………………4分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．

………6分（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的人編號(hào)為在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個(gè)…………9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)故所求的概率得

………11分答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為

………12分21.已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果