2022年河北省石家莊市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則的值為.

.

.

.

參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，最終所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B略4.已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，則S∩T=(

)A．（0，+∞） B．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，∴幾何體的體積V=×3×2×2=4．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A試題分析：設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實半軸為，半焦距為，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設(shè)，橢圓和雙曲線的離心率分別為

由余弦定理可得，①

在橢圓中，①化簡為即即在雙曲線中，①化簡為即即③

聯(lián)立②③得，由柯西不等式得即（

即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選A考點：橢圓，雙曲線的簡單性質(zhì)，余弦定理6.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A7.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：A由圖可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移個單位得到函數(shù)＝，由，得，所以，選A9.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．10.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足=8a1，則+的最小值為(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an滿足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2且n=6時取等號，故選：A．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)絕對值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.12.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長為

．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： 解：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得t=或﹣6（舍去），則AD=．故答案為：點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________.參考答案：略14.如圖是美職籃某新秀在五場籃球比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該新秀在這五場比賽中得分的方差為_________.(注:方差,其中為的平均數(shù))參考答案：15.設(shè)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(2，)，則α的值為．參考答案：

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由于冪函數(shù)y=xα的圖象過點，把此點的坐標(biāo)代入解得α即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點，∴，解得．故答案為．16.設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.在的二項展開式中，的項的系數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項式定理,的通項為，當(dāng)時,即r=4時,可得.即項的系數(shù)為70.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率為，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）依題意得=，?2a?2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．（Ⅱ）點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．分析如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)M（x0，y0）．又點M異于頂點A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三點共線可以得P．可得?＞0，即可證明．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差．|BQ|2﹣|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，兩直線AP與BP的交點P在直線x=4上，可得=，化簡后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）依題意得=，?2a?2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．所以橢圓E的方程為=1．（Ⅱ）點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．證明如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)M（x0，y0）．∵M點在橢圓上，∴y02=（4﹣x02）．①又點M異于頂點A、B，∴﹣2＜x0＜2．由P、A、M三點共線可以得P．從而=（x0﹣2，y0），=．∴?=2x0﹣4+=（x02﹣4+3y02）．②將①代入②，化簡得?=（2﹣x0）．∵2﹣x0＞0，∴?＞0，于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中點Q的坐標(biāo)為，依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差|BQ|2﹣|MN|2=+﹣[（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2③直線AP的方程為y=（x+2），直線BP的方程為y=（x﹣2），而兩直線AP與BP的交點P在直線x=4上，∴=，即y2=④又點M在橢圓上，則=1，即y12=（4﹣x12）⑤于是將④、⑤代入③，化簡后可得|BQ|2﹣|MN|2=（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．19.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.參考答案：20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因為CD為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因為AD⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因為ABCE四點共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點評】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比數(shù)列．（1）求通項公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）首先利用已知條件求出等差數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用分類的方法求數(shù)列的和．【解答】解：（1），d2=a1d，因為d≠0，則d=a1=2．所以an=2+（n﹣1）?2=2n（2）因為，所以Tn=2（1+2+3+…+n）+n+（21+22+…+2n）==n2+2n+2n+1﹣2【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列通項公式的求法，利用分類求和的方法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．22.（14分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；參考答案：【考點】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】：證明題．【分析】：（I）由中位線定理得到B1C∥MD，再由線面平行的判定理理得到B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）先證明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1求