2022年廣東省茂名市高州石鼓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省茂名市高州石鼓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)參考答案：D2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略4.利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略5.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為()A．24 B．20

C．0 D．－4參考答案：B6.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義便知要找的函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，所以根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)已知條件知f（x）需在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；一次函數(shù)f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；二次函數(shù)f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；根據(jù)減函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；∴C正確．故選C．7.不等式的解集是為A．

B.

C.（-2，1）

D.∪參考答案：C略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

10.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：12.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略13.設(shè)，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號(hào)連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a10=

．參考答案：39【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接計(jì)算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案為：39．15.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；16.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為__________．參考答案：略17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對(duì)其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如圖：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是多少．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用求出頻率分布直方圖中各小矩形的縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖．（2）利用頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以各個(gè)矩形的縱坐標(biāo)求出平均值．解答： （1）頻率分布直方圖如圖（2）所以該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是100.27克點(diǎn)評(píng)： 解決頻率分布直方圖的問題時(shí)，一定注意縱坐標(biāo)的值是19.（12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為

略20.用a，b，c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC的外接圓半徑．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長(zhǎng)；（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，R，其中b≤a，問a，b，R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a，b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a，b，R表示c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊a，b的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．證明：（2）由余弦定理得cosC=，∵C為鈍角，可得cosC＜0，∴a2+b2＜c2又∵由正弦定理得c=2RsinC＜2R，∴c2＜4R2，∴a2+b2＜4R2．解：（3）①a＞2R≥b或a≥b≥2R時(shí)，不存在；②當(dāng)a=2R且b＜2R時(shí)，A=90°，存在一個(gè)，c=；③當(dāng)a=b＜2R，∠A=∠B且都是銳角sinA=sinB=時(shí)，△ABC存在且只有一個(gè)，c=2RsinC=；④當(dāng)b＜a＜2R，存在兩個(gè)，c=．

21.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．22.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平