2022年山東省臨沂市坊前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市坊前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D2.有4個函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正確．參考答案：A4.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C5.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結(jié)構(gòu)特點符合平方差公式，化簡以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果．解答： 原式==cos=，故選D點評： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認(rèn)識，對公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．6.在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點】向量的減法及其幾何意義；向量的加法及其幾何意義．【分析】A：根據(jù)向量的運算法則可得，A錯誤．B：根據(jù)向量的運算法則可得B錯誤．C：因為四邊形ABCD不是平行四邊形，所以C錯誤．D：根據(jù)三角形法則可得D正確．【解答】解：A：根據(jù)向量的運算法則可得：，所以A錯誤．B：根據(jù)向量的運算法則可得：，所以B錯誤．C：因為四邊形ABCD不是平行四邊形，所以錯誤，所以C錯誤．D：根據(jù)三角形法則可得：正確，所以D正確．故選D．7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D8.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B略10.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的序號是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略12.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.函數(shù)的定義域為參考答案：略14.已知，且三點共線，則________.參考答案：15.若，則_______________.參考答案：16.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D117.數(shù)列……的一個通項an=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問題。（1）當(dāng)時，，故：，解得：，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知f(x)為上的增函數(shù)，由，知：，∴（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對任意實數(shù)恒成立，故：19.(1）求函數(shù)y=1+的定義域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）參考答案：解：（1）由函數(shù)y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域為[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（，3）略20.（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使不等式成立的的最小值．參考答案：（1）；（2），最小。21.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為8．…22.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.參考答案：解（Ⅰ）由題,因為,所以,即的定義域為………2分（Ⅱ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.……