2022-2023學(xué)年山西省大同市羅文皂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市羅文皂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略2.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略3.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時(shí)，f（a）＞f（b），a＜b時(shí)，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．4.已知，是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D5.現(xiàn)有5項(xiàng)工程由甲、乙、丙3個(gè)工程隊(duì)承包，每隊(duì)至少一項(xiàng)，但甲承包的項(xiàng)目不超過2個(gè)，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A6.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．8.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）

參考答案：D9.已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C【詳解】本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故選C10.設(shè)集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}參考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則A∪B={3,4,5,6,7,8}.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略12.計(jì)算：________.參考答案：3【分析】直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若﹣2≤x≤2，則函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，6]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先寫出，從而可設(shè)，根據(jù)x的范圍即可求出t的范圍，進(jìn)而得到二次函數(shù)y=t2﹣3t+2，這樣配方求該函數(shù)的值域即可得出f（x）的值域．【解答】解：，﹣2≤x≤2；設(shè)，則；∴；∴時(shí)，，t=4時(shí)，ymax=6；∴f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?4.已知，若,則______.參考答案：15.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若在平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2+2x．可求出x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時(shí)，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時(shí)，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時(shí)，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可證明數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）分組，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．設(shè)…，①則…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題；探究型．分析： （1）先化簡集合A，B，